湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷

1、湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷一、單選題1.已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則 （ ） A. B. C. D.2.已知某地近三天每天下雨的概率為0.5，現(xiàn)采用計算機模擬的方法估計這三天中至少有兩天下雨的概率，先由計算機產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9表示不下雨，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)： 據(jù)此估計，三天中至少有兩天下雨的概率為（ ）A.0.5 B.0.55 C.0.6 D.0.653.已知三個函數(shù) 的圖象示，則（ ） A. B. C. D.4.已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A. B. C. D

2、.5.經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱，它們組成一個坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為地理坐標(biāo)系統(tǒng)，它是利用三維空間的球面來定義地球上的空間的球面坐標(biāo)系.能夠標(biāo)示地球上任何一個位置，其中緯度是地球重力方向上的鉛垂線與赤道平面所成的線面角.如世界最高峰珠穆朗瑪峰就處在北緯 ，若將地球看成近似球體，其半徑約為 ，則北緯 緯線的長為（ ） A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系 中，已知角 的終邊與以原點為圓心的單位圓相交于點 ，角 滿足 ，則 的值為（ ） A. B. C. D.7.如圖，為測量樓房的高度PQ ， 選擇A和另一座樓房的房頂C作為測量基點，從A測得P點的仰角為 ， 點的仰角 從 點測得 ，且BC樓高50 ，

3、則PQ樓高為（ ） A. B. C. D.8.在平面中的向量 滿足 且 ， 為平面內(nèi)一點，且 ，則 的取值范圍為（ ） A. B. C. D.二、多選題9.下列命題中，真命題有（ ） A.若復(fù)數(shù) ，則 B.若復(fù)數(shù) 滿足 ，則 或 C.若復(fù)數(shù) ，則 D.若復(fù)數(shù) 滿足 ，則 且 10.下列關(guān)于概率的命題，正確的有（ ） A.若事件 滿足 ，則 為對立事件B.若事件A ， B滿足 ，則A ， B相互獨立C.若對于事件 ，則 兩兩獨立D.若對于事件 與 相互獨立，且 ，則 11.已知函數(shù) 則下列判斷正確的有（ ） A.方程 的所有解之和為 B.若直線 與 的圖象有且僅有兩個公共點，則 C.若方程 恰有

4、四解 ，則 D.若 有兩正根 ，則 12.如圖，在正方體 中，點 在線段 運動，則（ ） A.三棱錐 的體積為定值B.異面直線 與 所成的角的取值范圍為 C.直線 與平面 所成角的正弦值的最大值為 D.過 作直線 ，則 三、填空題13.已知集合 ，用列舉法表示集合 ，則 _. 14.若復(fù)數(shù) (其中 為虛數(shù)單位)所對應(yīng)的向量分別為 和 ，則 的面積為_. 15.我省高考實行3+1+2模式，高一學(xué)生A和B兩位同學(xué)的首選科目都是歷史，再選科目兩人選擇每個科目的可能性均等，且他們的選擇互不影響，則他們選科至少有一科不同的概率為_. 16.已知，如圖，正方體 棱長為 ， 為 上的動點，則 的是小值為_.

5、 四、解答題17.某地一天的時間 ，單位：時)隨氣溫 變化的規(guī)隼可近似看成正弦函數(shù) 的圖象，如圖所示. （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試求 的表達式. （2）該地居民老張因身體不適在家休養(yǎng)，醫(yī)生建議其外出進行活動時，室外氣溫不低于 ，根據(jù)（1）中模型，老張該日可在哪一時段外出活動，活動時長最長不超過多長時間？ 18.已知.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P ， Q分別為邊BC ， CD上的點. （1） .求 ； （2）當(dāng) 的周長為2時，求 的大小. 19.新冠疫苗接種是能構(gòu)建人群免疫屏陳，阻斷病毒傳挪，國家衛(wèi)健委宣布至2021年6月14日，我國已累計報告接種新冠病毒疫苗超9億劑次.在某社區(qū)接種點，隨機抽

6、取了100名來接種疫苗的市民，統(tǒng)計其在接種點等待接種的時間(等待時間不超過40分鐘)，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按 分組，制成以下頻率分布直方圖. （1）由所給的頻率分布直方圖： 估計該接種點市民等待時間的上四分位數(shù)；(結(jié)果保留一位小數(shù))記A事件為該接種點居民等待接種時間少于30分鐘”，試估計件A的概率.（2）為鼓勵市民踴躍接種，在該接種點接種疫苗的市民有機會獲取小禮物；現(xiàn)場有1個箱子，箱子中有質(zhì)地相同的10個小球，其中9個藍球，1個紅球，每個完成接種的市民有兩種選擇，選擇1：每次摸出1球，有放回地摸10次；選擇2：每次可摸出2球，有放回地摸5次.兩種選擇至少能摸出一個紅球即可獲贈小禮物，則哪種選擇獲得小禮物的概率較大？說明理由. 20.已為 c分別為 三內(nèi)角 的對邊，且 （1）求 . （2）若 ， 的平分線 ，求 的面積 . 21.設(shè)函數(shù) 定義在 上的奇函數(shù). （1）若不等式 有解，求實數(shù) 的取值范圍； （2）若 ，求滿足條件的a的取值范圍. 22.如圖，直三棱柱 中，