等腰三角形的性質(zhì)

1、等腰三角形的性質(zhì)課件第1頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二 如圖：把一張長方形紙片按圖中的虛線對折, 并剪去紅線下方的部分,再把它展 開,得ABCACDB觀察AC和AB有什么關(guān)系?這個三角形有什么特點?AC=AB, ABC是等腰三角形心靈手巧相信你：第2頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.回憶三角形的中線、角平分線和高線如圖：中線AD,角平分線AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有關(guān)概念（3）三角形中學(xué)過哪些重要線段?第3頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二 把剪出的等腰三角形

2、ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？思考是第4頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二重合的線段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎? 大膽猜想第5頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：1.如何證明兩個角相等？ 2.如何構(gòu)造兩個全等的 三角形？猜想ABCD第6頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二ABC則有1 2D12

3、在ABD和ACD中證明: 作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等） 方法一第7頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二ABC則有 BD CDD在ABD和ACD中證明: 作ABC 的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等） 方法二第8頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二ABC則有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中證明: 作ABC 的高線ADABAC ADAD （公共邊） RtABDRtACD （HL） BC

4、 （全等三角形對應(yīng)角相等） 方法三第9頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二歸納結(jié)論等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)1(等邊對等角)用符號語言表示為：在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等邊對等角）ABC第10頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二看誰算得快如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120ABC36第11頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個 角為_ _； 等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角 為_； 等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角 為_ _。75, 3

5、070,40或55,5535,35鞏固練習(xí)(1)第12頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二想一想: 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90猜想：等腰三角形的頂角平分線,底 邊上的中線，底邊上的高互相重合第13頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二ABC則有1 2D12在ABD和ACD中證明: 作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊） ABD ACD （SAS） BDCD ADB ADC= 90論證猜想第14頁，共25頁，2022

6、年，5月20日，5點45分，星期二(等腰三角形三線合一)等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號語言表示為：在ABC中，AB =AC, 點 D在BC上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD第15頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二思考： (2)等腰三角形底角的平分線與它所對邊上的中線和高線重合么？(1)等腰三角形的對稱軸是什么？等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線 第16頁，共25頁，2

7、022年，5月20日，5點45分，星期二1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合 （ ） 2.如圖, AB=AC ,ADBC交BC于點D,BD=5cm,那么BC的長度為 （ ) 小試身手10cm第17頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角)設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在A

8、BC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x第18頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二4 ： ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），AD是底 邊BC上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)？ 5：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度數(shù)BACDBDCA鞏固練習(xí)（2） 答： B= C= BAD= DAC=45 答： B= 82 ， C =41第19頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二ACBD如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷

9、:工人師傅在測量了B為37以后，并沒有測量C ，就說C 的度數(shù)也是37. 工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由.（學(xué)以致用）第20頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二 如圖，已知AB=AC，BAC=1100，AD是ABC的中線。（1）求1和2的度數(shù)；（2）ADBC嗎？為什么？ABCD12（1）解：在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中線（已知） 1=2= BAC（等腰三角形底邊上的中線平分頂角） BAC=1100（已知） 1=2=550（等式性質(zhì)）。（2）在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中線（已知） ADBC（等腰三角形底邊上的中線垂直底邊）。 我思,我進步1第21頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二一題多解如圖，點D、E在ABC的邊BC上，且AB=AC，AD=AE，此時BD與CE有何關(guān)系？請說明理由。第22頁，共25頁，2022年，5月20日，5點45分，星期二談?wù)勀愕氖斋@！第23頁，共25頁，2022年，