納米結(jié)構(gòu)的電子性質(zhì)

1、納米結(jié)構(gòu)的電子性質(zhì)第1頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二ReviewOrigin of energy and in solids一個(gè)孤立的原子中，原子核外的電子只能處于確定的原子能級(jí)上當(dāng)兩個(gè)原子靠近時(shí)，每個(gè)原子的價(jià)電子都受到兩個(gè)原子核的吸引，使得價(jià)電子有相等的幾率位于兩個(gè)原子核的附近，導(dǎo)致每個(gè)孤立原子能級(jí)分裂為二三個(gè)原子相互靠近時(shí)，能級(jí)發(fā)生三重分裂，包含大量原子的固體，能級(jí)分裂的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致能帶的產(chǎn)生。低的能帶價(jià)帶(VB)，完全被電子填充，因而不能運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電流。導(dǎo)帶(CB)中則未被完全填充或完全未填充。導(dǎo)帶與價(jià)帶之間有一能隙，為禁帶。禁帶中電子不能填充。處于導(dǎo)帶的電子

2、并不約束于特定的原子，而是可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng)，稱為自由電子。第2頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二單原子中的電子局域于原子自身電子能級(jí)的量子理論一個(gè)原子的原子軌道與另一個(gè)原子的原子軌道互相重迭，構(gòu)成兩個(gè)分子軌道(molecular orbital)能量較低的軌道稱為成鍵分子軌道(bonding molecular orbital)能量較高的軌道稱為反鍵分子軌道(anti-bonding molecular orbital)更多的原子組成固體，與同一原子能級(jí)對(duì)應(yīng)的成鍵和反鍵軌道的數(shù)目增加并最終形成能帶。同一能帶中各軌道間僅有微小的能量差。雙原子分子的分子軌道分子軌道理

3、論中的能級(jí)分裂能量原子軌道分子軌道原子軌道反鍵態(tài)成健態(tài)N 原子第3頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二最高被占據(jù)的能帶稱為價(jià)帶未被完全占據(jù)的能態(tài)稱為導(dǎo)帶分隔導(dǎo)帶與價(jià)帶的區(qū)間無(wú)軌道，電子不允許具有此區(qū)間的能量kBTEg與kBT接近第4頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二金屬自由電子理論 零級(jí)近似下，簡(jiǎn)單金屬的電子結(jié)構(gòu)可采用特魯?shù)滤髂┓频淖杂呻娮幽Ｐ?價(jià)電子完全公有化，構(gòu)成了金屬中導(dǎo)電的自由電子，離子實(shí)與價(jià)電子的相互作用被完全忽略，并且自由電子體系被視作電子間毫無(wú)相互作用的理想氣體(電子氣) 為保持金屬的電中性，設(shè)想將離子實(shí)的正電荷散布于整個(gè)體積中，

4、恰好與自由電子的負(fù)電荷中和 漿汁(jellium)模型 自由電子可視為波矢為 (kx,ky,kz)的平面波 如果金屬樣品的體積為VL3，L為樣品邊長(zhǎng)，則該金屬樣品可被看作一個(gè)勢(shì)阱，在勢(shì)阱內(nèi)部?jī)r(jià)電子可以自由運(yùn)動(dòng) 類似于量子力學(xué)中的方勢(shì)阱中的定態(tài)的解 周期性邊界條件，波矢 的諸分量只能為2p/L的整數(shù)倍 由德布羅意波粒二象性，電子的動(dòng)能與波矢之間有關(guān)系：電子可能占有的能態(tài)是量子化的 第5頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二金屬金屬中價(jià)帶和導(dǎo)帶相重迭，因此無(wú)禁帶的存在在零度，所有的最低能級(jí)被電子填滿，最高的填充能級(jí)為費(fèi)密能級(jí)。在有限溫度，一些最高占據(jù)能級(jí)上的電子被熱激發(fā)到較高

5、的空能級(jí)，費(fèi)密能級(jí)代表一半被填充一半為空態(tài)的能級(jí)。由N個(gè)原子構(gòu)成固體，每個(gè)能帶可容納2N個(gè)電子以填充電子軌道。因此，對(duì)于下列一價(jià)金屬，由于每個(gè)原子的電子數(shù)為奇數(shù)，最后被填充的能帶只能是半滿的，因此就構(gòu)成良導(dǎo)體。Name #electrons ConfigurationAluminum 13 neon,3s2,3p1Copper 29 argon,3d10,4s1Silver 47 krypton,4d10,5s1Gold 79 xenon,4f14,5d10,6s1 第6頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二以(kx,ky,kz)為坐標(biāo)軸，構(gòu)成 空間，k在 空間作均勻分布

6、，而電子在 空間則呈球形分布，等能面是以原點(diǎn)為球心的球面電子能量與波矢的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在k空間，金屬自由電子氣模型具有拋物線型能帶曲線 自由電子氣的拋物線型能帶曲線按Fermi統(tǒng)計(jì)，每一個(gè)能級(jí)(允許的 態(tài))能夠容納兩個(gè)電子(一個(gè)自旋向上，一個(gè)自旋向下) 由波矢到能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以得到態(tài)密度的表達(dá)式： 第7頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二自由電子氣模型的拋物線型能態(tài)密度曲線。(a) T0K； (b) T0K絕對(duì)零度下，金屬處于基態(tài)，所有的電子占有不相容原理所允許的、最低的可能能級(jí)，從k0的最低態(tài)開(kāi)始，從低到高，依次填充。如果體積V中電子的總數(shù)為N，小于資用能級(jí)的總數(shù)，則

7、電子占有N/2個(gè)能量最低能態(tài)，這些電子所占有的最高能級(jí)即為費(fèi)米能eF n=N/V為電子密度 在k空間，占據(jù)區(qū)成為一個(gè)球，稱為費(fèi)米球，其半徑成為費(fèi)米波矢kF 在室溫下，一些最高占據(jù)能級(jí)上的電子被熱激發(fā)到高于費(fèi)米能。費(fèi)密能對(duì)應(yīng)于一半被填充一半為空態(tài)的能態(tài)第8頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二半導(dǎo)體與絕緣體共同特征：價(jià)帶被全充滿，導(dǎo)帶全空絕緣體：禁帶寬度很大，帶隙比熱電子能量大兩個(gè)量級(jí)，電子在常溫下不可能被熱激發(fā)到導(dǎo)帶。理想絕緣體中，所有的電子都直接束縛于原子。半導(dǎo)體：禁帶寬度較小，在低溫下為絕緣體，在高溫下一些電子可被從價(jià)帶熱激發(fā)到導(dǎo)帶，電子和空穴在一定的外電場(chǎng)作用下形成

8、電流。導(dǎo)帶的那些最低的能態(tài)被熱激發(fā)的電子占據(jù)，最高被占據(jù)能態(tài)的能量為Fermi能EF。在價(jià)帶頂部，由于電子被激發(fā)，留下空態(tài)空穴，填充價(jià)帶頂部的能態(tài)，其最低能態(tài)為EF ， EF 也稱為Fermi能第9頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二有效質(zhì)量考慮最簡(jiǎn)單的一維模型，傳導(dǎo)電子的能量與波矢之間可通過(guò)如下平方關(guān)系相聯(lián)系：其一次導(dǎo)數(shù)給出速度v二次導(dǎo)數(shù)給出有效質(zhì)量m*：電子有效質(zhì)量m*通常與自由電子質(zhì)量m是不同的。此式給出了有效質(zhì)量的一般定義。能帶的結(jié)構(gòu)有關(guān)，能帶的斜率越大，有效質(zhì)量越小導(dǎo)帶：電子有效質(zhì)量me價(jià)帶：空穴有效質(zhì)量mh第10頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)

9、53分，星期二費(fèi)密面在三維k空間，滿足：的波矢kx,ky,kz構(gòu)成一個(gè)費(fèi)密面。所有低于費(fèi)米面的能態(tài)(kx,ky,kz)都被占據(jù)，所有高于費(fèi)米面的能態(tài)(kx,ky,kz)都為空。如果傳導(dǎo)電子的能量與波矢之間滿足簡(jiǎn)單的平方關(guān)系，則在k空間，F(xiàn)ermi面是下式給出的球面：第11頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二激子電子空穴對(duì)組成的束縛態(tài)。電子、空穴間通過(guò)庫(kù)侖力相互作用，在量子力學(xué)處理中可視為“類氫原子”。激子有效質(zhì)量：激子能量：m0-自由電子質(zhì)量, e0-真空介電常數(shù) a0為玻爾半徑電子軌道的有效玻爾半徑：第12頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二摻

10、雜施主：向?qū)峁╇娮?，電子?dǎo)電，n型受主：向價(jià)帶提供空穴，空穴導(dǎo)電，p型施主能級(jí)受主能級(jí)第13頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二p-n junction: Abrupt junction of n & p materialP-n結(jié)是由具有相鄰接的n型和p型兩個(gè)區(qū)域的單晶半導(dǎo)體構(gòu)成在熱平衡條件下，n區(qū)的電子和p區(qū)的空穴分別向p區(qū)和n區(qū)擴(kuò)散，形成擴(kuò)散電流A。載流子擴(kuò)散的結(jié)果，使pn結(jié)界面兩側(cè)產(chǎn)生了無(wú)載流子存在的區(qū)域，稱為耗盡層。電離了的施主及受主在耗盡層形成正負(fù)空間電荷，從而產(chǎn)生電場(chǎng)，導(dǎo)致與擴(kuò)散電流方向相反的漂移電流B第14頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)

11、53分，星期二當(dāng)擴(kuò)散電流A和漂移電流B處于動(dòng)態(tài)平衡，無(wú)電流流動(dòng)，耗盡層內(nèi)的空間電荷產(chǎn)生了接觸電勢(shì)差FB在pn結(jié)上加上正向偏壓：p區(qū)加正電壓，p、n之間的電勢(shì)差FT= FB-VF降低，熱平衡被破壞，由多數(shù)載流子形成的擴(kuò)散電流遠(yuǎn)大于漂移電流，形成正導(dǎo)通當(dāng)p區(qū)加上負(fù)電壓，電勢(shì)差FT= FB+VF變大,多數(shù)載流子難以擴(kuò)散，幾乎無(wú)電流流動(dòng)，反向截止pn結(jié)的整流效應(yīng)第15頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二金屬納米粒子的量子尺寸效應(yīng)：Kubo理論 （a） 尺寸的減小導(dǎo)致電子能級(jí)的明顯分立 宏觀金屬體系：電子能譜e(k)準(zhǔn)連續(xù) 起源：體系中電子數(shù)很多：N1024，致使費(fèi)米 波矢kF遠(yuǎn)

12、大于電子許可態(tài)在k空間中的 間隔Dk，Dk/kF10-8費(fèi)米能量與體系的尺寸無(wú)關(guān)： 自由電子模型：電子數(shù)密度nN/V，不隨尺寸變化Dk 2p/L第16頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二費(fèi)米面附近態(tài)密度： g(eF)=(3/2)(n/eF)能級(jí)間隔：1/2g(eF): 每個(gè)許可得能級(jí)上有兩個(gè)不同的自旋態(tài)能級(jí)間隔與總粒子數(shù)成反比。第17頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二能級(jí)間隔展寬的直接效應(yīng)：金屬態(tài)非金屬態(tài) 費(fèi)米能級(jí)處于最高占據(jù)態(tài)和空態(tài)之間的能隙中 實(shí)驗(yàn)觀察前提：(1) 足夠低溫度，使kBTd)區(qū)與大塊材料一樣，隨溫度線形變化。在低溫(kBTd)

13、, 為指數(shù)變化行為： c(T) exp(-d/kBT)第18頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二具體實(shí)例： 金屬銀： n=61022cm-1納米粒子直徑為d14nm，d1K圖：一些金屬元素平均電子能級(jí)間隔隨粒子直徑的變化。部分元素僅用垂線示出能級(jí)間隔為1K時(shí)相應(yīng)的微粒直徑。第19頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二（b) 電子能級(jí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)和熱力學(xué) 在微粒直徑d很小時(shí)，由于增減一個(gè)電子引起的靜電能的變化 遠(yuǎn)大于kBT，因此孤立微粒的電荷沒(méi)有漲落。在計(jì)算其低溫性質(zhì)時(shí)，可以認(rèn)為粒子數(shù)(電子數(shù))N是固定的，應(yīng)采取正則系統(tǒng)。第20頁(yè)，共101頁(yè)，2022年

14、，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二金屬納米微粒中含電子數(shù)的奇偶性導(dǎo)致行為的差別加磁場(chǎng)B后電子應(yīng)具有磁矩mB而導(dǎo)致能級(jí)簡(jiǎn)并得解除第21頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二對(duì)于每個(gè)原子只含有一個(gè)導(dǎo)電電子的金屬： 由于粒子尺寸的分布，可以設(shè)想一半納米粒子含有偶數(shù)個(gè)電子，另一半含有奇數(shù)個(gè)電子。對(duì)于每個(gè)原子含有偶數(shù)個(gè)導(dǎo)電電子的金屬： 所有納米粒子含有偶數(shù)個(gè)電子。第22頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二低溫下，僅與基態(tài)相鄰的電子態(tài)是重要的，可以只考慮圖中所示的能級(jí)間隔分別為D和D的三能級(jí)系統(tǒng)。已知各許可態(tài)的能量ei配分函數(shù)的定義：b=(kBT)-1分別對(duì)偶

15、數(shù)電子和奇數(shù)電子的情形進(jìn)行計(jì)算低溫極限下，對(duì)偶數(shù)電子情形，僅涉及間隔為D的能級(jí) 對(duì)奇數(shù)電子情形，涉及間隔為D及D的激發(fā)態(tài)第23頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二結(jié)果Zeven1+2(1+cosh2bmBB)e-bD+e-2bDZodd2(coshbmBB)(1+e-bD+e-bD)第24頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二比熱c和磁化率c可從配分函數(shù)按下式計(jì)算：B2第25頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二對(duì)于零磁場(chǎng)的情形，可得：式A第26頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二為簡(jiǎn)單，在低溫極限下，

16、進(jìn)一步簡(jiǎn)化到只涉及最低的激發(fā)態(tài)，則得：式B比熱隨溫度按指數(shù)變化磁化率：偶數(shù)電子微粒：按指數(shù)變化；奇數(shù)電子微粒：居里定律第27頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二實(shí)際的微粒系統(tǒng)，需要考慮統(tǒng)計(jì)分布。將比熱、磁化率統(tǒng)一記為F(D)或F(D, D)?？紤]D和D有一定的分布后，依賴于電子數(shù)的奇、偶，有：偶奇P(D),P(D,D)為能級(jí)的分布函數(shù)T0時(shí)，由于e-bD的存在，分布函數(shù)可以簡(jiǎn)單地假定為：P(D)=anDn第28頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二則可得： c=gnTn+1gn對(duì)奇、偶電子數(shù)有不同的值考慮大量尺寸相同納米粒子的統(tǒng)計(jì)行為后，比熱隨溫度

17、的變化由指數(shù)形式變?yōu)閮缧问?。含奇?shù)電子的納米微粒的磁化率與D無(wú)關(guān)，不受統(tǒng)計(jì)平均影響含偶數(shù)電子的納米粒子的磁化率，統(tǒng)計(jì)平均后同樣按冪形式變化ceven=anTn1理論分析表明，n值僅n1，2，4是可能的。第29頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二納米微粒的c和c與大塊樣品有很大的不同。上述計(jì)算是根據(jù)費(fèi)米面附近金屬粒子的電子能級(jí)為分立的原則計(jì)算出來(lái)的，因此，納米微粒的c與粒子所含電子的奇偶數(shù)有關(guān)就表明其費(fèi)米面附近電子能級(jí)是不連續(xù)的。納米微粒的比熱cTn+1, 而塊材的比熱cT, 兩者的大的差別也證實(shí)了納米粒子費(fèi)米面附近的能級(jí)是分立的。第30頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月2

18、0日，17點(diǎn)53分，星期二2. 輸運(yùn)性質(zhì)，特征長(zhǎng)度，量子限制 (Quantum Confinement)設(shè)：自由粒子：能量E，有效質(zhì)量m* de Broglie波長(zhǎng)： De Broglie波長(zhǎng)表示一個(gè)特征長(zhǎng)度，在微觀描述中在此尺度下量子尺寸效應(yīng)將顯露出來(lái)。例：半導(dǎo)體中接近導(dǎo)帶底的電子， E100meV, m* 0.100m0(m0為自由電子質(zhì)量)， l的數(shù)量級(jí)為1001000 l支配著在相應(yīng)的維度方向限制引起的電子態(tài)的量子化。產(chǎn)生量子化能級(jí)間隔。有效質(zhì)量m*越小的系統(tǒng)，量子化能級(jí)間隔越大。第31頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二對(duì)于簡(jiǎn)并電子系統(tǒng)，由費(fèi)米能確定費(fèi)米波長(zhǎng)：

19、費(fèi)米波長(zhǎng)給出費(fèi)米能量的電子態(tài)的空間分布范圍。如果lF與空間分布的尺度同數(shù)量級(jí)，這些電子態(tài)就被限制住。在相應(yīng)的維度方向上對(duì)靜態(tài)輸運(yùn)沒(méi)有貢獻(xiàn)。(但存在動(dòng)力學(xué)輸運(yùn))第32頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二動(dòng)力學(xué)輸運(yùn)中采用平均自由程：上述三個(gè)量都是平均值，描述宏觀輸運(yùn)性質(zhì)，其大小依賴于電子系統(tǒng)所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 第33頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二若表示的是相鄰兩次彈性碰撞之間的平均時(shí)間，le被稱為彈性散射平均自由程。在與彈性散射平均自由程相當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度上，電子的輸運(yùn)是彈道式的，不受散射。（不考慮電子與電子之間的相關(guān)性）第34頁(yè)，共101頁(yè)，2022

20、年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二量子點(diǎn)接觸(Quantum point contact)是二維電子氣中短而窄的收縮區(qū)，其長(zhǎng)度L寬度W，且均小于電子平均自由程l。在量子點(diǎn)接觸中是完全的彈道輸運(yùn)。其中最突出的是2WlF量子點(diǎn)接觸系統(tǒng)的電導(dǎo)量子化現(xiàn)象。1988年，Van Wees等和Wharam等獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)改變分裂柵的電壓從而使點(diǎn)接觸寬度改變時(shí)電導(dǎo)呈臺(tái)階式變化。對(duì)寬的二維電子氣區(qū)的串聯(lián)電阻進(jìn)行修正后，臺(tái)階近似為2e2/h(=(12.9kW)-1)的整數(shù)倍。第35頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二每種材料具有特定的電導(dǎo)。導(dǎo)線的電導(dǎo)與其長(zhǎng)度成反比。但另一方面，當(dāng)導(dǎo)線的長(zhǎng)度減

21、小到電子的平均自由程，電子的輸運(yùn)性質(zhì)由擴(kuò)散式變?yōu)閺椀朗?Ballistic transport)。電子的彈性散射平均自由程l與體系尺度相比甚小，電子在無(wú)序分布的雜質(zhì)散射，其路徑為無(wú)規(guī)行走。電子平均自由程與體系的尺度相當(dāng)，進(jìn)入彈道輸運(yùn)區(qū)，限制電流大小的是樣品的邊界散射，雜質(zhì)散射可忽略。第36頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二當(dāng)導(dǎo)線的寬度減小到費(fèi)米波長(zhǎng)的尺度，由納米線所連接的電極間的電導(dǎo)按階梯2e2/h(=(12.9kW)-1)。并且電導(dǎo)不再與導(dǎo)線的長(zhǎng)度相關(guān)。決定電子輸運(yùn)的因素：動(dòng)量限制：假定約束具有寬度W，約束于引線中的電子波的動(dòng)量px和py為量子化。對(duì)應(yīng)于整數(shù)n，動(dòng)量

22、由hn/2W給出。如果pz2=2mE-(px2+py2)為負(fù)，能量為E、質(zhì)量為m的電子就不能通過(guò)限制而輸運(yùn)。最大的n數(shù)定義了傳導(dǎo)通道的數(shù)目N。對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)，N是確定的，因此最大的pz不能超過(guò)h/lf(lf為電子在電極中的費(fèi)米波數(shù))。能量限制：電極間的電勢(shì)差為eV，能量為EEf+eV的電子對(duì)電流有貢獻(xiàn), Ef為費(fèi)米能。計(jì)入自旋簡(jiǎn)并，每一傳導(dǎo)通道獲得G2e2/h的電導(dǎo). 傳導(dǎo)通道的數(shù)目依賴于納米線的寬度。因此當(dāng)納米線變細(xì)時(shí)就出現(xiàn)電導(dǎo)階梯狀地減小。 電導(dǎo)量子化 (Conductance quantization)。第37頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二金屬量子點(diǎn)接觸

23、Metal QPC(Quantum point contact)s：用納米細(xì)線連接電極，電極逐步分離，拉伸納米線變細(xì)變長(zhǎng)，最終斷開(kāi)。通過(guò)在恒定的偏壓下測(cè)量通過(guò)電極的電流，可以測(cè)得電導(dǎo)臺(tái)階。在銅棒上沉積金電極，STM針尖為金線，偏壓為 Vb.第38頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二第39頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二Landauer-Bttiker公式 1957年，Landauer導(dǎo)出了計(jì)算電導(dǎo)系數(shù)的公式。其基本思想：當(dāng)測(cè)量一個(gè)樣品的IV曲線時(shí)，一定會(huì)在這個(gè)樣品上至少連接兩根導(dǎo)線，然后讓電流通過(guò)器件。若將這兩根導(dǎo)線視為理想導(dǎo)線，即假設(shè)其不含

24、雜質(zhì)，則可將它們看作電子波的理想波導(dǎo)管，而將被測(cè)器件視為一勢(shì)壘。這樣器件的電導(dǎo)系數(shù)就一定依賴于電子波的穿透系數(shù)T。粗略地講，穿透系數(shù)T越大，可期待的器件的電導(dǎo)系數(shù)也就越大。對(duì)于一個(gè)一維體系，考慮了電子的自洽屏蔽作用之后，Landauer得到如下公式：第40頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二Landauer公式是建立在電子波散射的散射矩陣基礎(chǔ)上的。當(dāng)器件的尺度小于電子的非彈性散射自由程，所發(fā)生的輸運(yùn)過(guò)程就完全可以用電子波的散射加以描述，Landauer公式就變得尤其適用。應(yīng)用Landauer公式于量子點(diǎn)接觸體系，可得電導(dǎo)為：tnm為從第m個(gè)模過(guò)渡到第n個(gè)模的傳輸幾率幅。

25、在點(diǎn)接觸區(qū)，電子彈道式的通過(guò)，沒(méi)有散射，從而不發(fā)生在模式間的轉(zhuǎn)換。故：tnmdnm由于被占據(jù)的子帶數(shù)N總是整數(shù)，隨通道的寬窄而改變，因而電導(dǎo)呈臺(tái)階式變化。約束于引線中的電子波的動(dòng)量px和py為量子化。對(duì)應(yīng)于整數(shù)n，動(dòng)量由hn/2W給出。第41頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二相干長(zhǎng)度：在電子態(tài)相位因非彈性碰撞而遭破壞之前，可能經(jīng)歷幾次彈性碰撞。由于彈性碰撞不破壞電子態(tài)的相位記憶，在相鄰兩次的非彈性碰撞之間，載流子飛行的距離稱為相干長(zhǎng)度，用Lf表示。下標(biāo)f表示粒子數(shù)波函數(shù)的相位。當(dāng)測(cè)量引線間的距離與Lf可以比較時(shí)，在靜態(tài)輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中可以看到普適電導(dǎo)漲落現(xiàn)象。第42頁(yè)，共1

26、01頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二小的金屬環(huán)或細(xì)線在低溫下電導(dǎo)作為磁場(chǎng)的函數(shù)G(B)呈現(xiàn)非周期的漲落。Si等MOSFET的電導(dǎo)隨柵壓的變化G(VG)呈現(xiàn)非周期的漲落。0.8mm直徑的金環(huán)的G(B). 第43頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二準(zhǔn)一維Si-MOSFET線的G(B).第44頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二Si-MOSFET線的電導(dǎo)隨柵壓VG的漲落。第45頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二上述實(shí)驗(yàn)中觀察到的漲落具有如下特征：與時(shí)間無(wú)關(guān)的非周期漲落。 熱噪聲與時(shí)間有關(guān)，故這種電導(dǎo)漲落不是熱噪

27、聲。每一特定的樣品有其自身特有的漲落圖樣，在保持宏觀條件不變的情況下，其漲落圖樣是可以重現(xiàn)的。故這種漲落是 sample-specific。(3) 只要滿足 lFlLLf lF: 費(fèi)米面處電子的波長(zhǎng)；l：彈性散射平均自由程 L: 樣品線度 ; Lf: 電子波函數(shù)的相位相干長(zhǎng)度 漲落的大小是量級(jí)為e2/h(410-5S)的普適量，與樣品材料、大小、無(wú)序程度、電導(dǎo)平均值的大小無(wú)關(guān)。 故稱為普適電導(dǎo)漲落(universal conductance fluctuations, UCF)第46頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二普適電導(dǎo)漲落來(lái)源于介觀金屬(滿足lFlLLf)中的量

28、子干涉效應(yīng)。由Landauer理論，電導(dǎo)正比于總透射幾率。從樣品一邊透射到另一邊的透射幾率幅：在金屬區(qū)電子通過(guò)樣品時(shí)經(jīng)歷多次與雜質(zhì)的散射，其路徑是無(wú)規(guī)行走式的準(zhǔn)經(jīng)典“軌道”。不同路徑之間的相位差是不規(guī)則的，導(dǎo)致隨機(jī)干涉效應(yīng)。使電導(dǎo)呈現(xiàn)非周期的不規(guī)則漲落。采用微擾論，可以證明: 介觀系統(tǒng)在金屬區(qū)的電導(dǎo)漲落的大小是普適量e2/h.第47頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二擴(kuò)散長(zhǎng)度LD：在具有兩種載流子(電子和空穴)的量子阱結(jié)構(gòu)中，電子空穴的復(fù)合時(shí)間trec給出擴(kuò)散長(zhǎng)度：LD(Dtrec)1/2 D為擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散長(zhǎng)度內(nèi)不涉及碰撞過(guò)程。載流子在壽命期內(nèi)的飛行距離，有時(shí)可達(dá)幾百個(gè)

29、平均自由程的長(zhǎng)度。第48頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二當(dāng)限制長(zhǎng)度(幾何長(zhǎng)度)與某一物理長(zhǎng)度有相同的數(shù)量級(jí)，與這個(gè)限制長(zhǎng)度相關(guān)聯(lián)的物理性質(zhì)的變化就會(huì)突顯出來(lái)。主要有兩方面的問(wèn)題：由z(準(zhǔn)兩維系統(tǒng)，取為xy平面)或x方向(寬度，量子線)橫向限制引起的量子限制效應(yīng)。(2) 沿y(長(zhǎng)度方向)的由于量子相干效應(yīng)引致的介觀問(wèn)題。第49頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二對(duì)于自由電子系統(tǒng)，當(dāng)尺度在3D到0D受到限制時(shí)電子態(tài)密度的變化的示意圖。For a 3D solid, the density of states has a E dependence。

30、In 2D, 圖中代表性地畫(huà)出了量子阱結(jié)構(gòu)作為示意，the density of states is a step function。1D systems, 例如.量子線，圖中以MBE生長(zhǎng)的線和碳納米管為示意. The density of states has a 1/E dependence and, thus, 在接近帶邊處出現(xiàn)奇異性。0D system, 圖中以MBE生長(zhǎng)的量子點(diǎn)和納米晶粒為代表，出現(xiàn)分立的, -function-like electronic states.第50頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二零維系統(tǒng)(量子點(diǎn))的電子結(jié)構(gòu) 對(duì)于在周期性勢(shì)阱

31、中的波矢為k的電子，其能量為：如果能量E有N(E)個(gè)態(tài)，則單位能量范圍內(nèi)的能態(tài)數(shù)即態(tài)密度定義為：(1)由式(1)，得：此結(jié)果對(duì)任何維度都是適用的。不同維度的差別由決定第51頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二對(duì)于bulk半導(dǎo)體，能量E的可能的狀態(tài)數(shù)N是以由(1)式所給出的為半徑的球內(nèi)的狀態(tài)數(shù)。因此所以能態(tài)密度為：由于故對(duì)于bulk半導(dǎo)體，有第52頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二對(duì)于在一維上存在約束的二維(面)結(jié)構(gòu)，電子可以在面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，但在垂直方向上受到約束。對(duì)于厚度為L(zhǎng)的平板，允許的能態(tài)是一系列由下式給出的分立能級(jí)n=1,2,3,.能量E

32、的能態(tài)數(shù)N(E)是在半徑為k的圓碟內(nèi)的狀態(tài)數(shù)，為N(E) k2故： dN/dk k因此能態(tài)密度與能量無(wú)關(guān)。各能量組合后的能態(tài)密度呈現(xiàn)出與約束相關(guān)的臺(tái)階，以及臺(tái)階間的水平線。第53頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二在兩維上受到約束則給出一維的“量子線”。沿著量子線，能態(tài)的數(shù)目正比于k，即N(E) k, 因此dN/dk 常數(shù)，能態(tài)密度為D(E) 1/k, 或?qū)懗桑?D(E) E-1/2。 組合的能態(tài)密度展現(xiàn)出由量子約束態(tài)導(dǎo)致的尖銳階躍，在跳躍之間則是E-1/2的變化。第54頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二如果在三維上都受到約束，則導(dǎo)致零維的“量

33、子點(diǎn)”。此時(shí)，只出現(xiàn)與量子約束相對(duì)應(yīng)的分立能級(jí)。所得的能態(tài)密度為一系列的簡(jiǎn)單的線。第55頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二量子點(diǎn)的量子限制效應(yīng)(Quantum Confinement)最簡(jiǎn)單的情況是考慮強(qiáng)約束。強(qiáng)約束的條件： 粒子直徑aae, ah (electron and hole Bohr radius).假定：在粒子外波函數(shù)為零，（對(duì)應(yīng)于無(wú)限高勢(shì)壘）。 忽略庫(kù)侖相互作用(強(qiáng)約束時(shí)約束能遠(yuǎn)大于庫(kù)侖能)。采用有效質(zhì)量近似(effective mass approach): 以有效質(zhì)量替代晶格周期勢(shì)場(chǎng)：對(duì)于邊長(zhǎng)為a的立方體，其解為：(particle-in-a-bo

34、x) n,l,m=1,2,3,（2）第56頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二相對(duì)于價(jià)帶頂?shù)膶?dǎo)帶的能量為：Eg為能帶間隙，me*為電子有效質(zhì)量。對(duì)于更為對(duì)稱的半徑為R的球形粒子，有：Ylm為規(guī)一化球函數(shù)，n為主量子數(shù)，l為動(dòng)量，Jx為貝塞爾函數(shù)。Kmly由Jl+1/2(knlR)=0時(shí)的根定義。由上述波函數(shù)得能量為：同樣給出一系列分立能級(jí)。第57頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二作為簡(jiǎn)化，上述推導(dǎo)只是對(duì)導(dǎo)帶進(jìn)行，單對(duì)于價(jià)帶也同樣適用?？紤]在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的躍遷，上述公式中的質(zhì)量me*須由約化質(zhì)量m=me*mh*/(me*+mh*), mh*為空

35、穴有效質(zhì)量。由于波函數(shù)的正交性，只允許同量子數(shù)的態(tài)間的躍遷。第58頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二上述處理中在一級(jí)近似中忽略了很多因素。對(duì)于實(shí)際的粒子需要對(duì)這些因素進(jìn)行考慮和修正。電子空穴對(duì)之間的庫(kù)侖相互作用和誘導(dǎo)極化效應(yīng) 考慮半徑為R，介電常數(shù)為e2的球嵌于介電常數(shù)為e1的介質(zhì)中，對(duì)于球內(nèi)位置為r1和r2的兩個(gè)電荷，其勢(shì)能為：第一項(xiàng)為庫(kù)侖項(xiàng)，第二、三項(xiàng)為由在r1和r2處的電荷的極化，第四項(xiàng)是由一個(gè)電荷與另一電荷誘導(dǎo)的極化間的相互作用引起的互極化項(xiàng)。第59頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二將上述庫(kù)侖勢(shì)包含到薛定鍔方程，對(duì)于給定的波函數(shù)數(shù)，可

36、以計(jì)算出能量。在一級(jí)近似下，只采用電子和空穴的1S波函數(shù)，則得最低激發(fā)態(tài)的能量：第一項(xiàng)是約束能。第二項(xiàng)為庫(kù)侖相互作用。第三項(xiàng)來(lái)自極化，并對(duì)1S波函數(shù)進(jìn)行了平均。約束能按R-2變化，庫(kù)侖能按R-1變化。因此總是可以使得約束項(xiàng)成為最大的(R足夠小).但對(duì)很多可能的系統(tǒng)，特別是直接帶隙材料，庫(kù)侖項(xiàng)會(huì)變得相當(dāng)顯著。此外，極化項(xiàng)，雖然相對(duì)于前兩項(xiàng)是小的，但有時(shí)會(huì)變得特別重要，例如在考慮小粒子在表面化學(xué)反應(yīng)中的行為時(shí)。第60頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二三種約束強(qiáng)度類型：(1) aae and aah 強(qiáng)約束(2) ahaah, and aae，弱約束 只需考慮激子。 激子能

37、量只有很小的增加。但由于激子是晶粒的整體激發(fā)，激子運(yùn)動(dòng)的尺寸量子化導(dǎo)致的激子能量的移動(dòng)還是可以觀察到的。第61頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二激子波函數(shù)可寫作：其中x(r) (r=re-rh) 給出激子相對(duì)于其自身質(zhì)量中心的運(yùn)動(dòng)。 (R) (R=(mere+mhrh)/(me+mh)給出質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。具有（2）式所給出的形式。激子能級(jí)為： M=me+mh為激子總質(zhì)量，Eex為激子束縛能。最強(qiáng)的躍遷發(fā)生在E 1/a2波函數(shù)可以有一定程度的穿入周圍介質(zhì)。與介質(zhì)的相互作用需要考慮。第62頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二局域場(chǎng)效應(yīng)(local fi

38、eld effects) 量子點(diǎn)粒子常常是嵌埋于環(huán)境介質(zhì)中，這些介質(zhì)常常是電介質(zhì).當(dāng)粒子尺寸減小到與光波長(zhǎng)相近，粒子內(nèi)部的場(chǎng)成為： EinfEoutEout為粒子外部的場(chǎng)， f為局域場(chǎng)因子。對(duì)于簡(jiǎn)單形狀的粒子，f可寫為： f1/1+A(e-1)e=e1+ie2, 為歸一到周圍介質(zhì)的介電常數(shù)，A是退極化因子。A只與幾何外形有關(guān)，對(duì)于球形，A1/3。第63頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二粒子內(nèi)部的光強(qiáng)將改變一個(gè)因子F存在使局域場(chǎng)獲得最大增強(qiáng)的共振。導(dǎo)致顯著的非線形光學(xué)響應(yīng)。第64頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二準(zhǔn)一維系統(tǒng)的電子結(jié)構(gòu)求解薛定鍔方

39、程：采用有效質(zhì)量近似，本征函數(shù)可寫為：對(duì)于限制勢(shì)，在x和z方向取最簡(jiǎn)單的模型：矩形方勢(shì)阱。當(dāng)勢(shì)壘高為無(wú)限時(shí)，x方向和z方向的勢(shì)可分離，則本征值為：第65頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二態(tài)密度為：態(tài)密度顯示出平方根倒數(shù)的奇異性，給出準(zhǔn)一維特性的標(biāo)志峰。第66頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二3. 庫(kù)侖阻塞與單電子隧穿第67頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二Coulomb blockage庫(kù)侖阻塞是前一個(gè)電子對(duì)后一個(gè)電子的庫(kù)侖排斥能，這導(dǎo)致對(duì)一個(gè)小體系的充放電過(guò)程，電子不能集體傳輸，而是一個(gè)一個(gè)單電子的傳輸。充入一個(gè)電

40、子所需的能量Ec為e2/2C, C為小體系的電容，體系越小，C越小，Ec越大。當(dāng)微粒尺寸非常小時(shí)，由于靜電能的變化遠(yuǎn)大于kBT，導(dǎo)致電荷的改變非常困難。第68頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二單電子學(xué) single electronics: control the movement and position of a single or small number of electronsBulk： conductor： 電子自由地通過(guò)點(diǎn)陣，電流由流過(guò)導(dǎo)體的電荷給出，這些電荷可以是任何數(shù)值，包括電子電荷的某個(gè)分?jǐn)?shù)，因此電荷是連續(xù)的，非量子化的電子云相對(duì)于晶格原子的偏移，

41、這種移動(dòng)可以是連續(xù)的，因此傳輸?shù)碾姾墒且粋€(gè)連續(xù)的量。第69頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二常規(guī)導(dǎo)體為一隧道結(jié)所隔斷。電子流過(guò)該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)包括：在常規(guī)導(dǎo)體部分的連續(xù)過(guò)程在隧道結(jié)中的分立過(guò)程電子通過(guò)隧道穿透通過(guò)隧道結(jié)，只能是一個(gè)一個(gè)分立(整數(shù))電荷進(jìn)行隧道穿透。電荷首先在與絕緣層相接的電極表面積聚，直到在隧道界的兩邊建立起足夠高的偏壓以后，使一個(gè)電子具有足夠高的幾率發(fā)生隧道穿透，傳輸一個(gè)基本電荷通過(guò)隧道界單電子放電第70頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二MetalInsulatorMetale-MIM結(jié)當(dāng)電子從極板1隧穿到極板2時(shí)： 極板1的電

42、荷增加e，結(jié)電壓改變DVe/C靜電能增加ece2/2C電容器的充電能通常尺度下:DV10-9VkBT/e納米尺度：Ec/kBe2/2C/ kB1K庫(kù)侖阻塞第71頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二電流偏置隧道結(jié)：庫(kù)侖振蕩Coulomb oscillations單個(gè)隧道結(jié)與恒流源構(gòu)成閉合回路，回路中將出現(xiàn)頻率為f=I/e的電流振蕩，稱為Coulomb oscillations第72頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二電子盒electron box: 金屬粒子的一端與隧道結(jié)相連，電子可以通過(guò)隧道穿透進(jìn)入或離開(kāi)此端。系統(tǒng)與一電壓源連接。金屬粒子上可以充

43、入確定數(shù)目的電子。第73頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二典型系統(tǒng)：嵌埋于氧化物中的金屬顆粒上層的氧化層足夠薄使電子能夠隧道穿透。為使一個(gè)電子能夠傳輸?shù)浇饘兕w粒上，需要庫(kù)侖能Ec=e2/2C。C為金屬粒子的電容。忽略熱能及其它能量，僅考慮偏置電壓Vb第74頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二當(dāng)Vb閾值Vth=e/C, 因?yàn)闆](méi)有足夠的能量使金屬粒子充電，無(wú)電子可以隧穿庫(kù)侖阻塞增加Vb，金屬粒子上將依此充上一個(gè)電子、兩個(gè)電子、三個(gè)電子.形成庫(kù)侖臺(tái)階。第75頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二庫(kù)侖振蕩和庫(kù)侖阻塞現(xiàn)象發(fā)生的兩個(gè)條

44、件：（1）熱漲落的影響要?。?即 結(jié)足夠小，工作溫度足夠低，對(duì)隧道結(jié)而言，充電能起主要作用。在液氮溫度，要求電容C12nF，在室溫要求Ch/RTC, 或：RTRQh/e226kW具體實(shí)現(xiàn)：非常小的高電阻隧道結(jié)。小顆粒1nm第77頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二基于庫(kù)侖阻塞的可能器件：精密電流標(biāo)準(zhǔn)極靈敏靜電計(jì)邏輯門存儲(chǔ)器：超低能耗，高速、原子尺度 MOS技術(shù)的可能替代者。第78頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二電流偏置的單結(jié)偏置電流為I的單結(jié)。結(jié)的特性描述：電容C和隧穿電阻RT兩個(gè)參數(shù)。結(jié)的狀態(tài)描述：結(jié)電極上的電荷Q，通過(guò)勢(shì)壘隧穿的電子數(shù)n。

45、電子隧穿導(dǎo)致體系靜電能的改變： e/C前的號(hào)對(duì)應(yīng)于極板1減少電荷，第79頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二T=0時(shí)，隧穿過(guò)程條件： De0， 即：趨于使體系能量減小。故在： 1/2eQkBT條件下，單電子隧穿幾率： G(1/e2RT)DeDe為隧穿引起的靜電能的變化。偏置電流為I時(shí)，結(jié)電壓按速率I/C增加，隧穿發(fā)生時(shí)，突然下降e/C.對(duì)于V(t)總大于閾值，隧穿率為：G(V)(C/2e2RT)V2-(V-e/C)2 (*)如平均電壓為在從到的一個(gè)周期內(nèi)發(fā)生一次隧穿，即：代入(*)式，得：第81頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二電流較大時(shí)：伏安

46、特性呈線形，但與通常歐姆定律給出的結(jié)果相比，在電壓軸上平移e/2C。偏置電流很小時(shí)：?jiǎn)坞娮铀泶┱袷幟黠@。V低于閾值。I=0時(shí)I-V曲線線形部分的截矩VG=e/2C稱為庫(kù)侖隙(Qoulomb gap)是判斷庫(kù)侖阻塞存在的證據(jù)。第82頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二單電子島特征能量 對(duì)一個(gè)島(island)充入少量數(shù)目的電子的過(guò)程與兩種能量有關(guān)：電子電子相互作用電子的空間限制spatial confinement 只有在納米尺度，上述能量才足夠大，使熱漲落可以被抑制第83頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二電子電子相互作用 經(jīng)典模型：靜電充電能

47、當(dāng)電荷dq被輸入到一導(dǎo)體，需要做一定的功以克服已存在于導(dǎo)體上的電荷所形成的場(chǎng) 對(duì)于一個(gè)半徑為d的導(dǎo)體球，其電容為： C2ped e為周圍介質(zhì)的介電常數(shù) 給電容C充電q需要的能量為：第84頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二A collection of practical capacitance formulas第85頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二對(duì)于足夠小的島，出現(xiàn)第二項(xiàng)電子電子相互作用能： 充入一個(gè)電子后，費(fèi)密能發(fā)生變化費(fèi)密能EF隨載流子濃度的變化如下式：金屬半導(dǎo)體Nnetn-p為凈載流子濃度金屬的載流子濃度1022/cm3本征半導(dǎo)體1

48、010/cm3，摻雜半導(dǎo)體1014/cm3第86頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)53分，星期二Comparison of the change in Fermi energy for the addition of one, two, and three electron in Si to the electrostatic charging energy充入第一個(gè)電子所造成的Fermi能變化最大，充入第二和第三個(gè)電子所造成的Fermi能變化皆小于室溫所對(duì)應(yīng)的熱能。因此在單電子器件中應(yīng)盡可能采用少載流子的結(jié)構(gòu)以獲得大的能量變化。第87頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)

49、53分，星期二Compares Si with AlAlChange is much big in SiThe difference in free carrier concentration In metal much more carriers are available and therefore the addition of one electron has not such a big impact anymore.(2) In metal an additional electron finds a place slightly above the Fermi level. In Semiconductors due to the energy gap the electron needs to be inserted considerably above the Fermi level. 第88頁(yè)，共101頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)5