9月第三次周考【第三章三角函數(shù)】-2018年高三理數(shù)周考月考段考測試卷含解析-6403

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【2018屆高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀試卷優(yōu)選】測試時間:120分鐘班級：姓名：分數(shù)：試題特點：本套試卷重點察看隨意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形等在命題時，重視察看基礎(chǔ)知識如第1-9，13-15及1720題等；重視察看知識的交匯，如第17題察看對三角函數(shù)定義、三角恒等變換、平面向量及三角函數(shù)的性質(zhì)等；重視數(shù)形聯(lián)合能力和運算能力的察看，如第13，16，17,20，21題等講評建議：評講試卷時應(yīng)重申對新定義的理解、三角公式的識記、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用等關(guān)注數(shù)形聯(lián)合數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)（如第11，16,17,21題等),整體思想以

2、及轉(zhuǎn)變與化歸思想（如第16，19，21，22題）試卷中第11，12，17，19，21各題易錯，評講時應(yīng)重視第卷一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1已知一圓弧的弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長,則這段圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為（)AB2C3332學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】C考點：弧度制的見解【易錯點晴】此題主要察看弧度制的見解,還波及正弦定理公式在弧度制的見解中，圓心角的弧度數(shù)的公式為l,其中l(wèi)為r弧長，在正弦定理中有abcsinAsinB2R，由于圓的內(nèi)接正三sinC角形,故每個角都為由正弦定理就能夠求出弧長，再

3、除以半3徑就等于圓心角的弧度數(shù)注意弧度數(shù)是一個比值，因此是一個實數(shù)2sin200cos100cos160sin10（）A3B3C1222D12【答案】D【剖析】試題剖析：原式sin20cos10cos20sin101sin30考點：三角恒等變換3“sincos”是“cos20”的(）A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件【答案】A學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：充要條件,二倍角公式2k4若角知足(kZ)，則的終邊必然在36A第一象限或第二象限或第三象限B第一象限或第二象限或第四象限C第一象限或第二象限或x軸非正半軸上D第一象限或第二象限或y軸非正半軸上【答案】D【剖析

4、】試題剖析：當(dāng)k0時，終邊位于第一象限，6當(dāng)k1時，5，終邊位于第二象限，6當(dāng)k2時,3，終邊位于軸的非正半軸上，2當(dāng)k3時,26，終邊位于第一象限，綜上可知，則的終邊必然在第一象限或第二象限或半軸上應(yīng)選D考點：終邊相同的角的見解5已知tan2,則sin2sincos2cos2（）A4B534D45軸非正C34【答案】D學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：三角恒等變換、齊次方程6在ABC中,ABC，AB2，BC3，則sinBAC（）4A10B310C1010D55105【答案】B【剖析】由余弦定理得AC9265，由正弦定理得3sin4310sinBAC105考點:解三角形、正余弦定理7若tan2t

5、ancos(3)（)，則105sin()5A1B2C3D4【答案】Ccos(3)sin()sincoscossintantan3【剖析】105555sin()sin()sincoscossintantan55555考點：三角恒等變換8在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若2asinB3b，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則角A等于(）ABC1264D3【答案】D【剖析】由正弦定理得2sinAsinB3sinB,sinA3,A23考點：解三角形、正余弦定理94cos50tan40(）A2B3C23D2212【答案】B考點：三角恒等變換10設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為bcos

6、CccosBasinA，則ABC的形狀為(）A直角三角形B銳角三角形a,b,c，若C鈍角三角形D不確定【答案】A2，因此是直角三角【剖析】由于bcosCccosBa，因此sinA1,A形學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：解三角形、正余弦定理11和是方程的兩根則之間的關(guān)系是tantan()x2pxq0,p,q4（）pq10Bpq10Cpq10pq10【答案】C【剖析】依題意有ptantan,qtantan,化簡得44ptan21,qtantan2，故pq1,pq10tan11tan考點：三角恒等變換，根與系數(shù)關(guān)系【思路點晴】一元二次方程x2pxq0的根與系數(shù)關(guān)系為x1x2p，也稱為韋達定理其他要注

7、意的是一元二次方程沒x1x2q有實數(shù)根的時候，也有根與系數(shù)關(guān)系,此時方程有虛根，并且虛根成對,互為共軛復(fù)數(shù)此題還察看了兩角差的正切公式，即tantantan利用公式將p,q表示出來并化簡后，兩式1tantan作差，含有的式子會被約掉，進而得出結(jié)果12若對隨意a(,0),存在x0R，使acosx0a建立，則cos(x0)6（）3B1C122232學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】D【剖析】由于a(,0)，故acosx0a等價于cosx01，故cosx01,x02k，cos(x0)cos(2k)cos36662考點:三角恒等變換【思路點晴】此題主要察看不等式的基本性質(zhì)，三角函數(shù)的值域，特別角的三角

8、函數(shù)由a是負數(shù)，因此不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等要的方向要改變,即化簡acosx0a時，應(yīng)化簡為cosx1對于三角函數(shù)ycosx,它的值域是1,1故獲得0cosx01,x02k，2k是余弦函數(shù)的周期，由此求得原式的值為32第II卷二、填空題（每題5分，滿分20分）13已知為第二象限角，且p(x,5)為其終邊上一點，若cos2x，則x的值為4【答案】3考點：三角函數(shù)見解,同角三角函數(shù)關(guān)系14在ABC中，a4,b5,c6，則sin2AsinC【答案】1【剖析】依照余弦定理，有cosA25361630,sinA1cos2A7，25644學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精sin2A2sinAcosA37，

9、同理有cosC1,sinC73,故sin2A1888sinC考點:解三角形、正余弦定理15設(shè)為第二象限角，若tan()1，則sincos42【答案】105考點：三角恒等變換,同角三角函數(shù)關(guān)系【思路點晴】此題主要察看三角恒等變換,同角三角函數(shù)關(guān)系先依照tan()1，利用兩角和的正切公式張開后，可求42得1，利用同腳三角函數(shù)關(guān)系式有sin1，聯(lián)立方22tancos3sincos1程組可求求得sin1,cos3，由此求得sincos10在10105求解過程中,要注意角的終邊在第二象限，故正弦為正數(shù)，余弦為負數(shù)，這是一個易錯點16給出以下說法:終邊在y軸上的角的集合是|k,kZ；2若sinxcosx1

10、,則tanx1的值為12；5tanx25函數(shù)f(x)3sin(2x3)在區(qū)間12,512內(nèi)是減函數(shù);若函數(shù)f(x)asin2xbtanx2，且f(3)5，則f(3)的值為1；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)ylnx1的圖像與函數(shù)y2cosx2x4的圖像所有交點的橫坐標之和等于6其中正確的說法是（寫出所有正確說法的序號）【答案】【剖析】終邊在y軸上的角的集合是|k,kZ是錯誤的，2當(dāng)k2時,終邊在x軸上；143344由sinxcosx5sinx5,cosx5或sinx=-5，cosx=5，故tanx=-3或tanx=4則tanx的值為12，故錯；函數(shù)-3tanx125f(x)3sin(2x3)3s

11、in(2x3)的單一遞減區(qū)間是k,k5,kZ1212當(dāng)k0時即為12,5,因此正確；注意到函數(shù)12f(x)asin2xbtanx為奇函數(shù)，則f(3)asin2(3)btan(3)25asin23btan33asin23btan33則f(3)asin23btan32321，故正確;在同一坐標系中作出ylnx1與y2cosx,(2x4)的圖像如圖，又y2cosx,(2x4)的周期為2，兩圖象都對于直線x=1對稱，且共有6個交點,由中點坐標公式可得:xAxB2，xDxC2，xExF6，故所有交點的橫坐標之和為6,故正確考點：終邊在y軸上的角的集合，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精奇

12、函數(shù),正弦函數(shù)的單一區(qū)間，函數(shù)圖像的對稱性,中點坐標公式三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分）如圖,在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(I）若是A,B兩點的縱坐標分別為4,12，求cos和sin；513（II）在（I）的條件下，求cos的值；（III)已知點C1,3,求函數(shù)fOAOC的值域【答案】【剖析】（I)三角函數(shù)定義，（II）兩角和公式求得,(III)fOAOC，化簡求函數(shù)的值域?qū)W必求其心得，業(yè)必貴于專精18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x12cosx(I）求函數(shù)f(x)的定

13、義域；(II)若432，求cos的值f()5【答案】（I）xR|x2k,kZ；（II）53【剖析】試題剖析：(I)分數(shù)的分步不為零，即cosx0，也即xk,kZ；2(II）先化簡f(x)，獲得fx2sin(x4)，爾后將代入，可得34cossin(2)5試題剖析：（I）由cosx0,得x2k,kZ，因此函數(shù)f(x)的定義域為xR|x2k,kZ；(II）f(x)sin2xcos2x12sinxcosx2cos2x112sin(x)2cosx2cosxsinxcosx4由于f(4)352，因此cossin(2)53考點：定義域，三角恒等變換,協(xié)助角公式19(本小題滿分12分）ABC的三個內(nèi)角為A,

14、B,C，若3cosAsinAtan(7)，求2cosBsin2C的最大值3sinAcosA12【答案】32學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：三角恒等變換，協(xié)助角公式，三角函數(shù)值域20本小題滿分（12分）在且ac，已知BA?BC2,cosB求：I)a和c的值；II）cos(BC)的值【答案】（I)a3,c2;（II）ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，,b3，327學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：解三角形、正余弦定理、三角恒等變換的21（本小題滿分12分）如圖是函數(shù)f(x)2sin(x)(0,)2237部分圖象，直線x,x是其兩條對稱軸88學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(I）求函數(shù)f(x)

15、的剖析式和單一增區(qū)間;（II)若6,且3的值588，求f(8)f()【答案】(1），函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為f(x)2sin(2x)437k8,k8(kZ)；(2)52學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點:1三角函數(shù)的圖像和剖析式；2三角恒等變換【方法點睛】依照yAsinxA0,0的圖像求函數(shù)的剖析式,有三個量需要確定，一依照最值求A，二依照周乞求,T2,依照圖像所給的圖像能夠求周期，三依照五點法求，一般函數(shù)會給出最值點或是函數(shù)的零點，這些點就是五點法中的點，因此一般代入其中的一個點,好似此題，當(dāng)x38時,32k,kZ，求再依照的范圍確定k的詳細值得82,到確定的22(本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且a2b22abc2(I)求C；（II）設(shè)cosAcosB35,cos(A)cos(B)2，求tan的值5cos25【答案】（I）C3;（II）tan1或tan44試題剖析:（I）由于a2b22abc2，由余弦定理有cosCa2b2c22ab2，2ab2ab2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故C34（II)由題意得：(sinsinAcoscosA)(sinsinBcos