高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《余弦定理》課件

1、余弦定理余弦定理復(fù)習(xí)回顧正弦定理：可以解決兩類有關(guān)三角形的問題?（1）已知兩角和任一邊。 AAS（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角。SSA變形：復(fù)習(xí)回顧正弦定理：可以解決兩類有關(guān)三角形的問題?（1）已知兩千島湖 千島湖 3.4km6km120）情景問題島嶼B島嶼A島嶼C?千島湖 3.4km6km120）情景問題島嶼B島嶼A島嶼C?千島湖千島湖 情景問題3.4km6km120）島嶼B島嶼A島嶼C?3.4km6km120ABC 在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，求 AC用正弦定理能否直接求出 AC？）千島湖 情景問題3.4km6km120）島嶼B島嶼A島嶼C余弦定理余弦定理CB

2、AabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2 a2+b2c2 a2+b2看一看想一想 直角三角形中的邊a、 b不變，角C進(jìn)行變動(dòng)勾股定理仍成立嗎？c2 = a2+b2CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbc學(xué)車問答 學(xué)車問題 開車問題 學(xué)車怎么辦？駕校大全 中國駕校報(bào)名 考試 理論學(xué)習(xí) 地址 介紹英格駕考 / 駕考單機(jī)版軟件車類小游戲 學(xué)車小游戲大全學(xué)車問答 學(xué)車問題 是尋找解題思路的最佳途徑 c=?AcbCBaAB c2=AB2=? AB AB AB=? AC+ CB AB AB= (AC+ CB) (AC+ CB)算一算試試！聯(lián)想是尋找解題思

3、路的最佳途徑 c=?AcbCBaAB c2=CBAcab探 究： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.CBAcab探 究： 若ABC為任意三角形，已知角C，CBAcab余弦定理探 究： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.對(duì)余弦定理，還有其他證明方法嗎?CBAcab余弦定理探 究： 若ABC為任意三角形，已知bAacCB證明：以CB所在的直線為x軸，過C點(diǎn)垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：xy解析法證明bAacCB證明：以CB所在的直線為x軸，過C點(diǎn)垂直于CB的ABCabcD當(dāng)角C為銳

4、角時(shí)幾何法bAacCBD當(dāng)角C為鈍角時(shí)CBAabc 余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來證明余弦定理。證明ABCabcD當(dāng)角C為銳角時(shí)幾何法bAacCBD當(dāng)角C為鈍角證明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CDAB，則CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有： 當(dāng)然，對(duì)于鈍角三角形來說，證明類似，課后 自己完成。D證明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC你能用文字說明嗎？CBAabc 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這

5、兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。歸納余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA你能用文字說明嗎變一變樂在其中CBAabc a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=變形歸納變一變樂在其中CBAabc a2=b2+c2-2bccos想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？ cosC= a2+b2-c2 2abC=90 a2+b2=c2 cosA= b2+c2-a2 2bc cosB= c2+a2-b2 2cacosA=

6、 cos B= acbc想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？ cos問題1：勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.問題2：公式的結(jié)構(gòu)特征怎樣？（1）輪換對(duì)稱，簡(jiǎn)潔優(yōu)美;剖 析 定 理（2）每個(gè)等式中有同一個(gè)三角形中的四個(gè)元素，知三求一.（方程思想）剖析問題1：勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？勾股定理是余弦定理的特例思考： 已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，我們知道可用正弦定理來解三角形，想一想能不能用余弦定理來解這個(gè)三角形？ 如：已知b=4,c= ,C=60求邊a.思考： 已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，我們知道可用正弦定理來解（3）已知a、b、c（三邊），可以

7、求什么？剖 析 定 理剖析（3）已知a、b、c（三邊），可以求什么？剖 析 3.4km6km120）ABC 在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km， B=120o，求 AC解決實(shí)際問題解：由余弦定理得答：島嶼A與島嶼C的距離為8.24 km.3.4km6km120）ABC 在ABC中，已知A剖 析 定 理（4）能否把式子 轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式？分析：剖析剖 析 定 理（4）能否把式子 （1）已知三邊 求三個(gè)角 SSS問題3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角. SAS剖 析 定 理剖析（1）已知三邊問題3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（

8、2例題解析例題解析例題解析例題解析課堂提高練習(xí)1.C課堂提高練習(xí)1.C課堂提高練習(xí)2.課堂提高練習(xí)2.課堂提高練習(xí)3. C課堂提高練習(xí)3. C會(huì)用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形 中能解決哪些問題？角邊角角角邊邊邊角邊角邊邊邊邊正弦定理余弦定理運(yùn)用會(huì)用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形 中能解決哪些問題2、在ABC中,若a=4、b=5、c=6，判斷ABC的形狀.ADCB)300)4503、如圖所示，已知BD=3，DC=5，B=300，ADC=450，求AC的長(zhǎng)。例題講解1、在ABC中,若a10，b12，c9，解這個(gè)三角形。2、在ABC中,若a=4、b=5、c=6，判斷ABC的形練一練： 1、

9、已知ABC的三邊為 、2、1，求它的最大內(nèi)角。解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a= ,b=2,c=1 則最大內(nèi)角為A由余弦定理 cosA=12+22- ( ) 2221=- 12 A=120變一變：若已知三邊的比是 :2:1,又怎么求？練一練： 1、已知ABC的三邊為 、2、再練： 2、已知ABC中AB=2、AC=3、A= ，求BC的長(zhǎng)。解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA =4+9-223 =7BC=3、以2、3、X為三條邊，構(gòu)成一個(gè)銳角三角形，求X的范圍。繼續(xù)練再練： 2、已知ABC中AB=2、AC=3、A= 思考：（1）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,

10、判定三角形ABC的形狀分析：三角形ABC的形狀是由大邊b所對(duì)的大角B決定的。（2）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求三角形ABC的面積分析：三角形的面積公式 S= absinC = bcsinA= acsinB, 只需先求出cosC(cosA或cosB),然后求出 sinC(sinA或 sinB）代入面積公式即可。思考：分析：三角形ABC的形狀是由大邊b所對(duì)的大角B決定的。2.余弦定理a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC2222222223.由余弦定理知1.證明定理:課堂小結(jié)向量法、解析法、幾何法2.余弦定理a =b +c-2bccosA222222222課后作業(yè)：1. 在ABC中, 已知b4, c10