空間解析幾何45308課件

1、3 空間解析幾何3 空間解析幾何1 空間直角坐標(biāo)系 2 兩矢量和在軸上的投影3 矢量積的分配律的證明 4 混合積的幾何意義 5 一般柱面 F(x,y)=0 6 一般柱面 F(y,z)=0 7 橢圓柱面 8 雙曲柱面 9 拋物柱面 10 旋轉(zhuǎn)面的方程11 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 12 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 13 旋轉(zhuǎn)錐面 14 旋轉(zhuǎn)拋物面15 環(huán)面 16 橢球面 17 橢圓拋物面 18 雙曲拋物面 19 雙曲面的漸近錐面 20 單葉雙曲面是直紋面 21 雙曲拋物面是直紋面 22 一般錐面23 空間曲線圓柱螺線 24 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影25 空間曲線作為投影柱面的交線(1)26 空間曲線作為投影柱面的交線

2、(2)27 作出平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所圍成的立體圖形 主 目 錄( 1 30 )1 空間直角坐標(biāo)系 2 282930.282930.八個(gè)卦限zyx01. 空間直角坐標(biāo)系八個(gè)卦限zyx01. 空間直角坐標(biāo)系八個(gè)卦限zyx0. 1. 空間直角坐標(biāo)系八個(gè)卦限zyx0. 1. 空間直角坐標(biāo)系八個(gè)卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M (x,y,z)點(diǎn)的坐標(biāo). 1. 空間直角坐標(biāo)系八個(gè)卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M 0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐標(biāo)和點(diǎn) M1. 空間直角坐標(biāo)系.0zyx0MxyNz(x,y,z)(

3、x,y,z)坐標(biāo)和點(diǎn) 0zyx0NM點(diǎn)到坐標(biāo)面的距離M點(diǎn)到原點(diǎn)的距離M點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離PQ到z軸:到x軸:到y(tǒng)軸:M(x,y,z)d1d2d3.1. 空間直角坐標(biāo)系.0zyx0NM點(diǎn)到坐標(biāo)面的距離M點(diǎn)到原點(diǎn)的距離M點(diǎn)到坐標(biāo)軸的x0zyM點(diǎn)的對稱點(diǎn)關(guān)于xoy面:(x,y,z) (x,y,-z)關(guān)于x軸:(x,y,z) (x,-y,-z)Q0關(guān)于原點(diǎn):(x,y,z) (-x,-y,-z)1. 空間直角坐標(biāo)系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)x0zyM點(diǎn)的對稱點(diǎn)關(guān)于xoy面:(x,y,z) (x,yuABc兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和ABc2. 兩矢

4、量和在軸上的投影uABc兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和ABc2. AcuABcB.兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和2. 兩矢量和在軸上的投影AcuABcB.兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和2引理ca將矢量a一投一轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)900），證明引入證畢(a+b)c=(a c)+(b c)c03. 證明矢量積的分配律: 兩矢方向:一致；a2|a2|= |a1|a2得a2引理ca將矢量a一投一轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)900），證明引入證畢(a+(a+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(a+b)cac由矢量和的平行四邊形法則，得證c03. 證明矢量積的分配律: .bc將平行四邊形一投一轉(zhuǎn)(a+b)c=(a c)+

5、(b c)(a+b)c=(a c)+(b c)cbaa+b(bc a baS=|a b|h4. 混合積的幾何意義bc a baS=|a b|h4. 混合積的幾何hac a bb4. 混合積的幾何意義.hac a bb4. 混合積的幾何意義.hac a bb4. 混合積的幾何意義.其混合積 abc = 0三矢 a, b, c共面因此，hac a bb4. 混合積的幾何意義.其混合積 xzy0母線F( x,y )=0z = 0準(zhǔn)線 (不含z)M(x,y,z)N(x, y, 0)S曲面S上每一點(diǎn)都滿足方程；曲面S外的每一點(diǎn)都不滿足方程F(x,y)=0表示母線平行于z軸的柱面點(diǎn)N滿足方程，故點(diǎn)M滿足方

6、程5. 一般柱面 F(x,y)=0 xzy0母線F( x,y )=0z = 0準(zhǔn)線 (不含z)M母線準(zhǔn)線(不含x)F( y, z )=0 x = 0 xzy0F(y,z)=0表示母線平行于x軸的柱面6. 一般柱面 F(y, z)=0母線準(zhǔn)線(不含x)F( y, z )=0 x = 0 xzy0Fabzxyo7. 橢圓柱面abzxyo7. 橢圓柱面zxy = 0yo8. 雙曲柱面zxy = 0yo8. 雙曲柱面zxyo9. 拋物柱面zxyo9. 拋物柱面曲線 CCy zo繞 z軸10. 旋轉(zhuǎn)面的方程曲線 CCy zo繞 z軸10. 旋轉(zhuǎn)面的方程曲線 CxCy zo繞 z軸.10. 旋轉(zhuǎn)面的方程曲

7、線 CxCy zo繞 z軸.10. 旋轉(zhuǎn)面的方程曲線 C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面 SCSMNzPy zo繞 z軸.f (y1, z1)=0M(x,y,z)10. 旋轉(zhuǎn)面的方程.x S曲線 C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面 SCSMNzPy zo繞 z軸.曲線 C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面 SxCSMNzP.繞 z軸.f (y1, z1)=0M(x,y,z)f (y1, z1)=0f (y1, z1)=010. 旋轉(zhuǎn)面的方程.y zo S曲線 C旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面 SxCSMNzP.繞 z軸.fx0y11. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面繞 x 軸一周x0y11. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面繞 x 軸一周x0zy.繞 x 軸一周11. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲

8、面x0zy.繞 x 軸一周11. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面x0zy.11. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.繞 x 軸一周x0zy.11. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.繞 x 軸一周axyo12. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞 y 軸一周axyo12. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞 y 軸一周axyoz.上題雙曲線繞 y 軸一周12. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面axyoz.上題雙曲線繞 y 軸一周12. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面a.xyoz.12. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞 y 軸一周a.xyoz.12. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞 y 軸一13. 旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞 x 軸一周x yo13. 旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線繞 x 軸一周x yo.兩條相交直線

9、繞 x 軸一周x yoz13. 旋轉(zhuǎn)錐面.兩條相交直線繞 x 軸一周x yoz13. 旋轉(zhuǎn)錐面x yoz.兩條相交直線繞 x 軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面.13. 旋轉(zhuǎn)錐面x yoz.兩條相交直線繞 x 軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面.13. 旋yoz14. 旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞 z 軸一周yoz14. 旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞 z 軸一周yoxz.拋物線繞 z 軸一周14. 旋轉(zhuǎn)拋物面yoxz.拋物線繞 z 軸一周14. 旋轉(zhuǎn)拋物面y.oxz生活中見過這個(gè)曲面嗎？.14. 旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞 z 軸一周得旋轉(zhuǎn)拋物面y.oxz生活中見過這個(gè)曲面嗎？.14. 旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線繞衛(wèi)星接收裝置14. 例.衛(wèi)星接收裝置14. 例.15

10、.環(huán)面yxorR繞 y軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面15.環(huán)面yxorR繞 y軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面15.環(huán)面z繞 y軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.15.環(huán)面z繞 y軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.15.環(huán)面z繞 y軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面環(huán)面方程.生活中見過這個(gè)曲面嗎？yxo.15.環(huán)面z繞 y軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面環(huán)面方程.生活中見過這個(gè)曲救生圈.15.環(huán)面救生圈.15.環(huán)面截痕法用z = h截曲面用y = m截曲面用x = n截曲面abcyx zo16. 橢球面截痕法用z = h截曲面用y = m截曲面用x = n截曲面xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = c截曲面17. 橢圓拋物面xzy0截痕法用z = a截曲

11、面用y = b截曲面用x = xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = c截曲面17. 橢圓拋物面.xzy0截痕法用z = a截曲面用y = b截曲面用x = 用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面xzy0截痕法 （馬鞍面）18. 雙曲拋物面 用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面xzy截痕法.18. 雙曲拋物面 （馬鞍面）xzy0用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面截痕法.18. 雙曲拋物面 （馬鞍面）xzy0用z = a截截痕法.18. 雙曲拋物面 （馬鞍面）xzy0用z = a截曲面用y = 0截曲面用x = b截曲面截

12、痕法.18. 雙曲拋物面 （馬鞍面）xzy0用z = a截 單葉：雙葉：.yx zo 在平面上，雙曲線有漸進(jìn)線。 相仿，單葉雙曲面和雙葉雙曲面有漸進(jìn)錐面。 用z=h去截它們，當(dāng)|h|無限增大時(shí)，雙曲面的截口橢圓與它的漸進(jìn)錐面 的截口橢圓任意接近，即：雙曲面和錐面任意接近。漸進(jìn)錐面：19. 雙曲面的漸進(jìn)錐面 單葉：雙葉：.yx zo 在平面上，雙曲線有漸 直紋面在建筑學(xué)上有意義含兩個(gè)直母線系 例如，儲(chǔ)水塔、電視塔等建筑都有用這種結(jié)構(gòu)的。.20. 單葉雙曲面是直紋面 直紋面在建筑學(xué)上有意義含兩個(gè)直母線系 例如，儲(chǔ)水塔、 含兩個(gè)直母線系21. 雙曲拋物面是直紋面 含兩個(gè)直母線系21. 雙曲拋物面是直

13、紋面 n次齊次方程F(x,y,z)= 0的圖形是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面；方程 F(x,y,z)= 0是 n次齊次的：準(zhǔn)線頂點(diǎn)n次齊次方程F(x,y,z)= 0.反之，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面的方程是錐面是直紋面x0z yt是任意數(shù)22. 一般錐面 n次齊次方程F(x,y,z)= 0的圖形是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的23. 空間曲線圓柱螺線P同時(shí)又在平行于z軸的方向等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。 圓柱面yz0 xa x = y =z =acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺線從點(diǎn)P Q當(dāng) t 從 0 2，叫螺距N.Q（移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)都是等速進(jìn)行，所以z與t成正比。)點(diǎn)P在圓柱面上等速地繞z軸旋轉(zhuǎn)；23. 空

14、間曲線圓柱螺線P同時(shí)又在平行于z軸的方向 圓 1.解yxzo得交線L：24. 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影由 1.解yxzo得交線L：24. 空間曲線在坐標(biāo)面上的z =0.1yxzo解L.得交線L：24. 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影.投影柱面由z =0.1yxzo解L.得交線L：24. 空間曲線在坐 L:xz y0( )25. 空間曲線作為投影柱面的交線(1) 消去zy2 = 4x y2 = 4x L:xz y0( )25. 空間曲線 L:xz y0( ) 消去z(消去x )25. 空間曲線作為投影柱面的交線(1).y2+(z 2)2 = 4y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2 = 4x

15、L:xz y0( ) 消去z(消去x L：L:xz y0L轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁圖( )轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁圖. 消去z(消去x ).y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x 25. 空間曲線作為投影柱面的交線(1) L：L:xz y0L轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁圖( L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x (消去z)y 2 + (z 2)2 = 4 (消去x)y2 = 4x 26. 空間曲線作為投影柱面的交線(2)L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 666x+y+z=63x+y=6227. 作圖練習(xí)x0z y 平面y=0 , z=

16、0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖666x+y+z=63x+y=6227. 作圖練習(xí)x0z y666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習(xí)666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習(xí)3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y3x+y=63x+2

17、y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習(xí)3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42x+y+z=6.x0z y666 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習(xí)42x+y+z=6.x0z y666 平面y=0 ,42.x0z y666 平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所圍成的立體圖27. 作圖練習(xí)42.x0z y666 平面y=0 , z=0，3xaa xz y028. 作圖練習(xí)aa xz y028. 作圖練習(xí)z = 0y = 0 x = 0aaxz y028. 作圖練習(xí).z = 0y = 0 x = 0aaxz y028. 作圖練習(xí)aax