四川省成都市城關中學高中部高一數學理下學期期末試題含解析

1、四川省成都市城關中學高中部高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 二次函數y=x22x2的單調減區(qū)間是（）A（1，+）B（，1）C（0，1）D（1，0）參考答案：B【考點】3W：二次函數的性質【分析】判斷二次函數的開口方向，對稱軸方程，即可得到結果【解答】解：二次函數y=x22x2的開口向上，對稱軸為：x=1，所以函數的單調減區(qū)間為：（，1）故選：B【點評】本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查計算能力2. 如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75距塔64海里的M處，下午

2、2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（ ）海里/小時A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出的值，再根據正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時）故選C項.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.3. 已知，且，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數的基本關系式，考查二倍角公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.4.

3、 log52?log425等于（）A1BC1D2參考答案：C【考點】對數的運算性質【分析】根據對數的運算性質計算即可【解答】解：原式=?=1，故選：C5. 若，則等于（）A B C D參考答案：B解析：6. 以下元素的全體不能夠構成集合的是 A. 中國古代四大發(fā)明 B. 地球上的小河流 C. 方程的實數解 D. 周長為10cm的三角形參考答案：B7. 已知直線與圓：相交于點，則弦的長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 函數是奇函數，則tan等于（）ABCD參考答案：D【考點】3L：函數奇偶性的性質；GQ：兩角和與差的正弦函數【分析】由f（x）是奇函數可知f（0）=0可求出，進一步

4、求tan即可注意正弦函數和正切函數的周期【解答】解：，由f（x）是奇函數，可得，即（kZ），故故選D9. （5分）已知|=2|0，且關于x的方程x2+|x+?=0有實根，則向量與的夾角的取值范圍是（）ABCD參考答案：A考點：平面向量數量積的運算 專題：計算題；平面向量及應用分析：利用二次方程有實根的充要條件列出方程，利用向量的數量積公式及已知條件求出夾角解答：設兩向量，的夾角為，關于x的方程x2+|x+?=0有實根，則有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），則故選A點評：本題考查二次方程有實根的充要條件：0；向量的數量積公式10. 如右圖所示，一個空間

5、幾何體的主（正）視圖和左（側）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的表面積為 （ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數列的前項和為，則該數列的通項公式為 。參考答案：略12. 已知，sin()=則等于 參考答案：-56/65略13. 如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是 參考答案：90連接，由于，所以即為所求， ，滿足勾股定理，故14. 設全集是實數集，則圖中陰影部分所表示的集合是_.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為【詳

6、解】，【點睛】本題考查集合的基本運算，是常見考題。15. 圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm。參考答案：4試題分析：設球半徑為r，則由可得，解得考點：1組合幾何體的面積、體積【思路點睛】本題考查幾何體的體積，考查學生空間想象能力，解答時，首先設出球的半徑，然后再利用三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可16. =_ _。參考答案：29 17. 觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為 參考答案：0.3 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

7、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱錐SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=1，BC=（1）證明：面SBC面SAC；（2）求點A到平面SCB的距離；（3）求二面角ASBC的平面角的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算【分析】（1）利用SAAB，SAAC，推出SA平面ABC，得到BCSA，結合BCAC，證明BC面SAC，然后說明面SBC面SAC（2）過點A作AESC交SC于點E，推出AE為點A到平面SCB的距離，然后在RTSAC中，求解即可（3）過點C作CMAB交AB于點M，過點M作MNSB交SB于點N，說明CMN為所

8、求二面角的平面角，在RTABC中，求解CM，在RTSBC中，求解CN，然后求解二面角ASBC的平面角的正弦值【解答】（1）證明：SAAB，SAAC，且ABAC=A，SA平面ABC，BC?面ABC，BCSA，BCAC，ACAS=A，BC面SAC，面SBC面SAC（2）解：過點A作AESC交SC于點E，面SBC面SAC，且面SBC面SAC=SC，AE面SBC，即AE為點A到平面SCB的距離，在RTSAC中，即點A到平面SCB的距離為（3）解：過點C作CMAB交AB于點M，過點M作MNSB交SB于點N，SA平面ABC，面SAB面ABC，CM面SAB，CMSB，MNCM=M，SB面CMN，CMN為所求

9、二面角的平面角，在RTABC中，在RTSBC中，在RTCMN中，即二面角ASBC的平面角的正弦值19. （12分）已知A=x|m+1x3m1，B=x|1x10，且AB=B求實數m的取值范圍參考答案：考點：并集及其運算 專題：計算題；集合分析：由AB=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集進行討論，當A不是空集時根據兩集合端點值的大小列式求m的范圍解答：由AB=A?A?B，A=?時，m+13m1，m1，滿足條件A?時，則有，解得：1m，由得mm的取值范圍是m|m點評：本題考查了集合關系中的參數取值問題，考查了分類討論思想，解答此題的關鍵是對端點值的大小對比，屬易錯題20. （12分）已知集合，

10、為函數的定義域，若，求實數的取值范圍。參考答案：（1）當時，有（2）當時，有又，則有由以上可知21. 已知函數g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實數k的取值范圍；（3）若f（|2x1|）+k?3k=0有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的零點與方程根的關系【分析】（1）由函數g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，

11、t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2x1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），構造函數h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通過數形結合與等價轉化的思想即可求得k的范圍【解答】解：（1）函數g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因為a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立記h（t）=t22t+1，因為 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（，0 （3）方程f（|2x1|）+k?3k=0可化為：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三個不同的實數解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有兩個根t1、t2，且0t11t2或0t11，