四川省德陽(yáng)市凱江職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市凱江職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則滿足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為( )A. B. C. D.參考答案：C3. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是 Ai1006 Bi 1006 Ci1007 Di 1007參考答案：C略4. 復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)

2、的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計(jì)算題【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母根據(jù)平方差公式得到一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到位置【解答】解：z=+i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題過(guò)程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具5. 執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 在復(fù)平面內(nèi),到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（ ）A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.直線參考答案：D考點(diǎn)：

3、兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式7. 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖象可能是()圖21參考答案：B8. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A略9. 已知函數(shù)的定義域是R，若對(duì)于任意的正數(shù)a，函數(shù)g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定義域上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：B略10. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則滿足條件的直線（ ）（A）有且只有一條 （B）有兩條 （C）有無(wú)窮多條 （D）必不存在參考答案：B【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【

4、知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標(biāo)準(zhǔn)的方程和幾何性質(zhì).【正確選項(xiàng)】C【試題分析】由已知得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)軸時(shí)，不符合題意，故直線的斜率為k,則，聯(lián)立，設(shè)，因?yàn)?，所以，故答案為B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x0，y0，且，若x2y0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略12. 直線的傾斜角 . 參考答案：13. 在ABC中，若，C=150，BC=1，則AB的值為參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由tanA的值及A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理

5、即可求出AB的值【解答】解：tanA=，cos2A=，又A（0，30），sinA=，又sinC=sin150=，BC=1，根據(jù)正弦定理得： =，則AB=故答案為：14. 已知，且，求的最小值.某同學(xué)做如下解答： 因?yàn)?，所以， 得 ，所以 的最小值為24。判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫取得最小值時(shí)、的值_.參考答案：25略15. 某不法商人將手機(jī)按原價(jià)提高，然后在廣告中“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)手機(jī)比進(jìn)貨原價(jià)多賺了元，那么每臺(tái)手機(jī)的原價(jià)為_(kāi)元參考答案：略16. 如圖，是圓的切線，為切點(diǎn),是圓的割線若，則_ 參考答案：17. 若，

6、則=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：，=cos（+）=sin（+）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（1）若，求； （2）若，求正數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）由，得-6分 （2）-8分 由，得，-10分 又，所以， 即的取值范圍是-12分19. 如圖：O的直徑AB的延長(zhǎng)線于弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，=，DE交AB于點(diǎn)F（1）求證：O，C，D，F(xiàn)

7、四點(diǎn)共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB參考答案：考點(diǎn)： 相似三角形的判定專題： 選作題；推理和證明分析： （1）連接OC，OE，證明AOC=CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（2）利用割線定理，結(jié)合PDFPOC，即可證明PF?PO=PA?PB解答： 證明：（1）連接OC，OE，因?yàn)?，所以AOC=AOE=COE，（2分）又因?yàn)镃DE=COE，則AOC=CDE，所以O(shè)，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓（5分）（2）因?yàn)镻BA和PDC是O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，（7分）因?yàn)镺，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以PDF=POC，又因?yàn)镈PF=OPC，則PDFPOC，所以，即PF?PO=PD?DC，則

8、PF?PO=PA?PB（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查四點(diǎn)共圓，考查割線定理，三角形相似的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)20. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為4，設(shè)右焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，且.() 若離心率=，求橢圓的方程；() 求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（1）因?yàn)榻咕酁?所以。又，所以a=4，所以。所以橢圓的方程（2）設(shè)，則，設(shè)方程為，和橢圓方程聯(lián)立消元整理得所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)范圍是21. 如圖所示，橢圓(ab0)的離心率為，且A（0，2）是橢圓C的頂點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作斜率

9、為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最小值參考答案：解：（1）由題意可知，b=2即=a2=5所以橢圓C的方程為：（2）：由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0）拋物線E的方程為：y2=4x，而直線l的方程為xy+2=0設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為，則點(diǎn)M到直線l的距離為（13分）即拋物線E上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為（14分）考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題；綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）由題意可知，b的值，再根據(jù)橢圓的離心率求得a值，從而得出橢圓C的方程即可；（2）由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)

10、從而求得拋物線E的方程，而直線l的方程為xy+2=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線l的距離的函數(shù)表達(dá)式，最后利用求二次函數(shù)最小值的方法即可求出拋物線E上的點(diǎn)到直線l距離的最小值解答：解：（1）由題意可知，b=2即=a2=5所以橢圓C的方程為：（2）：由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0）拋物線E的方程為：y2=4x，而直線l的方程為xy+2=0設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為，則點(diǎn)M到直線l的距離為（13分）即拋物線E上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為（14分）點(diǎn)評(píng)：本本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的方程等考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題要能較好的解決橢

11、圓問(wèn)題，必須熟練把握好橢圓方程中的離心率、長(zhǎng)軸、短軸、標(biāo)準(zhǔn)線等性質(zhì)22. 如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)（I）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP平面AMD，并給出證明；（）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（I）設(shè)Q為AB上的一點(diǎn)，滿足BQ=AB由線面平行的性質(zhì)證出MDNB，結(jié)合題中數(shù)據(jù)利用平行線的性質(zhì)，得到，從而在MAB中得到QPAM最后利用線面平行判定定理，證出QP平面A

12、MD，說(shuō)明在棱AB上存在滿足條件的點(diǎn)；（II）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，算出向量、和的坐標(biāo)利用垂直向量數(shù)量積為0的方法建立方程組，算出=（1，2，2）為平面CMN的一個(gè)法向量根據(jù)線面垂直的判定定理證出DC平面BNC，從而得到=（0，2，0）是平面BNC的一個(gè)法向量，最后用空間向量的夾角公式加以計(jì)算，即可算出平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值解答：解：（I）當(dāng)AB上的點(diǎn)滿足BQ=AB時(shí)，滿足QP平面AMD，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MDNB，且，在MAB中，可得QPAM又QP?平面AMD，AM?平面AMDQP平面AMD，即存在棱AB上找一點(diǎn)Q，當(dāng)BQ=AB時(shí)，有QP平面AMD；（II）以DA、DC、DM所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系可得D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2），N（2，2，1）=（0，2，2），=（2，0，1），=（0，2，0）設(shè)平面CMN的一個(gè)法向量為=（x，y，z），取z=2，得x