四川省德陽市中江縣輯慶職業(yè)中學2023年高三數學文模擬試題含解析

1、四川省德陽市中江縣輯慶職業(yè)中學2023年高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中，真命題的是 （ ）A B C D參考答案：C2. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為AA1的中點，M在側面AA1B1B上，有下列四個命題：若，則面積的最小值為；平面內存在與平行的直線；過A作平面，使得棱AD，在平面的正投影的長度相等，則這樣的平面有4個；過A作面與面平行，則正方體ABCD-A1B1C1D1在面的正投影面積為則上述四個命題中，真命題的個數為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4

2、參考答案：C【分析】建立空間坐標系，得到點應該滿足的條件，再根據二次函數的最值的求法求解即可；對于，平面，所以也與平面相交故錯；對于過作平面，使得棱，在平面的正投影的長度相等，因為，且，所以在平面的正投影長度與在平面的正投影長度相等，然后分情況討論即可得到平面的個數；對于面與面平行，則正方體在面的正投影為正六邊形，且正六邊形的邊長為正三角形外接圓的半徑，故其面積為【詳解】解：對于，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖1所示；過作平面，是垂足，過作，交于，連結，則，設，則，解得，當時，正確；對于，平面，所以也與平面相交故錯；過作平面，使得棱，在平面的正投影的長度相等，因為，且，故

3、在平面的正投影的長度等于在平面的正投影的長度，使得棱，在平面的正投影的長度相等，即使得使得棱，面的正投影的長度相等，若棱，面的同側，則為過且與平面平行的平面，若棱，中有一條棱和另外兩條棱分別在平面的異側，則這樣的平面有3個，故滿足使得棱，在平面的正投影的長度相等的平面有4個；正確過作面與面平行，則正方體在面的正投影為一個正六邊形，其中平面，而分別垂直于正三角形和，所以根據對稱性，正方體的8個頂點中，在平面內的投影點重合與正六邊形的中心，其它六個頂點投影恰是正六邊形的六個頂點，且正六邊形的邊長等于正三角形的外接圓半徑（投影線與正三角形、垂直），所以正六邊形的邊長為，所以投影的面積為對故選：C【點

4、睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力與思維能力，考查運算求解能力3. 在區(qū)間內隨機取出兩個數，則這兩個數的平方和在區(qū)間內的概率為（ ）A B C D參考答案：A考點：幾何概型概率【方法點睛】(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概

5、型的概率4. 若函數的圖象如圖所示，則（）A1：6：5: (-8）B1: 6: 5: 8C1：（-6）：5: 8D1：（-6）：5: (-8）參考答案：D5. 已知實數a、b滿足， 則使的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C由題意，可知表示半徑為2的圓,周長為4，又點(2,2)到直線的距離為，所以直線被圓所截的弧所對的圓心角為90,由幾何概型的概率公式可得使的概率為，故選C.6. 已知全集U為實數集，集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），則圖中陰影部分表示的集合為( )Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x1參考答案：A考點：Venn圖表達集合的關系及運算 專題：集

6、合分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A（?RB），然后利用集合的基本運算進行求解即可解答：解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，則?UB=x|x1，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A（?UB），A（?UB）=x|1x3，故選：A點評：本題主要考查集合的基本運算，利用韋恩圖確定集合關系，然后利用數軸求基本運算是解決此類問題的基本方法7. 已知集合,集合,則（ ） A B C D參考答案：B試題分析：因,則,故應選B.考點：不等式的解法與集合的運算.8. 已知集合，若實數滿足：對任意的，都有，則稱是集合的“和諧實數對”。則以下集合中，存在“和諧實數對

7、”的是( )ABCD參考答案：C9. 設集合，若，則的值為 （ ）A0 B1 C D參考答案：A略10. 函數的定義域是( )A BCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，利用課本中推導等差數列前項和公式的方法，可求得的值是_。參考答案： 解析： 12. 若純虛數z滿足 參考答案：13. 已知實數滿足，則的最大值為 .參考答案：414. 若的滿足 則的最小值為 .參考答案：-2【考點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：A(1，4),B(1，2).當目標函數線過點A時，目標函數值最小，為15. 設展開式中含x2項的系數是 。參考答案：答案：19216. 已知雙曲

8、線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率_參考答案：解析：雙曲線的漸近線方程是，當時，即，所以，即，所以，即，所以.所以.17. 如圖，正方形邊長是2，直線x+y3=0與正方形交于兩點，向正方形內投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內的概率是參考答案：【考點】幾何概型【分析】根據幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分是正方形去掉一個小三角形，設直線與正方形的兩個交點為A，B，在直線AB的方程為x+y3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）三角形ABC的面積為s=，則飛鏢落在

9、陰影部分的概率是：P=1=1=1=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是（t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，且直線l與曲線C交于P，Q兩點.（）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（）把直線l與x軸的交點記為A，求|AP|AQ|的值.參考答案：（）解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為. 4分（）解法1：在中，令，得，則，聯立消去得.設，其中 ，則有，.，故.（或利用為橢圓的右焦點，則.） 10分解法2：

10、把代入得，則，則.10分19. 已知函數，（其中為自然對數的底數，）.（1）若函數的圖象與函數的圖象相切于處，求的值；（2）當時，若不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1），（過程略）（2）令，則，當時，單調遞增，而，時，不合題意當時，令，則，為減函數，時，單調遞增，時，單調遞減，即（）但，等號成立當且僅當且故（）式成立只能即20. (本小題滿分9分) 過點的圓C與直線相切于點.（1）求圓C的方程；（2）已知點的坐標為，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值參考答案：（1）由已知得圓心經過點，且與垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線上，所以求得圓心，半徑為，所以圓C的方程為4分（2）求得點關于

11、直線的對稱點，所以，所以的最小值是。9分21. 已知扇形的圓心角為(定值)，半徑為(定值)，分別按圖A、B作扇形的內接矩形，若按圖A作出的矩形面積的最大值為，則按圖B作出的矩形面積的最大值為.參考答案：略22. 某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監(jiān)測數據，統計結果如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空氣質量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為）的關系式為：S=試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若以上表統計的頻率作為概率，求該城市某三天中恰有一天空氣質量為輕度污染的概率（假定這三天中空氣質量互不影響）參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統計【分析】（1）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A，由已知條件求出頻數，由此能求出該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率（2）記空氣質量輕度污染為事件B，由已知條件求出P（B）=，由此能求出三天中恰有一天空氣質量為輕度污染的概率【解答】解：（1）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S