(新高考)2021屆高考考前沖刺卷-數(shù)學(xué)(十二)-學(xué)生版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 數(shù) 學(xué)（十二）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1

2、已知集合、集合，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A有可能BCD2在復(fù)平面上，若點(diǎn)、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，則（ ）ABCD3下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）ABCD4年初，新型冠狀病毒（）引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某醫(yī)療機(jī)構(gòu)開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：第周治愈人數(shù)（單位：十人）由上表可得關(guān)于的線性回歸方程為，則此回歸模型第周的殘差（實(shí)際值減去預(yù)報(bào)值）為（ ）ABCD5已知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（ ）ABCD6如圖所示，在四邊形ABCD中，且BD為ABC的平分線，則（ ）A6B9

3、CD87在三棱錐中，當(dāng)此三棱錐的體積最大時(shí)，該三棱錐的外接球的體積為（ ）ABCD8已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）A414B406C403D393二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9三條直線，構(gòu)成三角形，則的值不能為（ ）ABCD10關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A的最大值是B的最小正周期是C對任意，D若，則將圖象向右平移個(gè)單位后，圖象過原點(diǎn)11是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（ ）A若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B若，則方程有大于2的實(shí)根C若

4、，則方程有兩個(gè)實(shí)根D若，則方程有三個(gè)實(shí)根12已知集合，若對于，使得成立，則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合：；其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為（ ）ABCD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為11，則_14下列命題正確的有_（把正確答案的序號都填上）直線a在平面外，直線b在平面內(nèi)“ab”是“a”的充分不必要條件；直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)“ab”是“”的必要不充分條件；a，b為兩條直線，直線a在平面內(nèi)“ba”是“b”的充要條件；直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)“a”是“”的充分不必要條件15已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是_16定義：在中，把，叫做三項(xiàng)

5、式的次系數(shù)列（例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，）按照上面的定義，三項(xiàng)式的5次系數(shù)列各項(xiàng)之和為_，_四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在中，角所對的邊分別為（1）求的值；（2）若，且的面積為，求的值18（12分）實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)教育既承載著傳播知識塑造文明鄉(xiāng)風(fēng)的功能，更為鄉(xiāng)村建設(shè)提供了人才支撐，為了補(bǔ)齊落后地區(qū)教育發(fā)展的短板，解決落后地區(qū)優(yōu)秀教師資源匱乏的問題，某教育局從6名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動(dòng)支教活動(dòng)共分3批次進(jìn)行，每次支教需要同時(shí)派送2名教師，且每次派送人員均從6人中隨機(jī)抽選（1）求6名優(yōu)秀教師中的“甲”

6、在這3批次活動(dòng)中有且只有一次被抽選到的概率；（2）某接受支教學(xué)校需要3名教師完成一項(xiàng)特殊教學(xué)任務(wù)，每次只能派一個(gè)人，且每個(gè)人只派一次，如果前一位教師在一定時(shí)間內(nèi)不能完成教學(xué)任務(wù)，則再派另一位教師，且無論第三位教師能否完成任務(wù)，均不再指派教師現(xiàn)只有本校教師A與支教教師B，C三人可派，他們各自完成任務(wù)的概率分別為，假設(shè)，且三人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立若教師A因個(gè)人原因要求第一個(gè)被派出，之后按某種指定順序派人，試分析以怎樣的順序派出教師，可使所需派出教師的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小19（12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）如圖，在直三棱

7、柱中，為的中點(diǎn)（1）若為上的一點(diǎn)，且，求證：；（2）在（1）的條件下，若異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的余弦值21（12分）已知直線l經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為（1）求橢圓C的離心率；（2）若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的角平分線總是垂直于y軸，試問：直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由22（12分）設(shè)函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為（1）若，求a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（新高考）2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（十二）答 案注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

8、碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】，若，由集合中元素互異性知：，；若，同理可知：，綜上所述：，故選B2【答案】B【解析】，又，故選B3【答案】B【解析】對于A選項(xiàng)，該函數(shù)為奇函數(shù)，但不單調(diào)，不滿

9、足條件；對于B選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)和均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，B選項(xiàng)滿足條件；對于C選項(xiàng)，對于函數(shù)，有，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，函?shù)為非奇非偶函數(shù)，C選項(xiàng)不滿足條件；對于D選項(xiàng)，設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，即函?shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)不滿足條件，故選B4【答案】A【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可得，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則，解得，回歸直線方程為，將代入回歸直線方程可得，因此，第周的殘差為，故選A5【答案】B【解析】，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，由正弦定理可得，令，則，可得，所以橢圓的離心率為，故選B6【答案】D【解析】由正弦定理得，由，可得，所以四點(diǎn)共

10、圓，由余弦定理，故選D7【答案】C【解析】在中，由，可得，所以由余弦定理可得，所以，所以，所以如圖，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大把三棱錐放在長方體中，可知三棱錐的外接球的半徑，則該三棱錐的外接球的體積為，故選C8【答案】B【解析】由，兩式相減得，即，再由，兩式相減得，由，得，故為以14為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列，故，故，故選B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9【答案】AC【解析】直線與都經(jīng)過原點(diǎn)，而無論為何值，直線總不經(jīng)過原點(diǎn)，因此，要滿足三條直線構(gòu)成三角形，只需直線與另兩條直線不平行，所

11、以，故選AC10【答案】AD【解析】，其中，故的最大值是，A正確；最小正周期是，B錯(cuò)誤；的最大值是，最小值為，故對于，C錯(cuò)誤；若，則，則將圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)為，過原點(diǎn)，故D正確，故選AD11【答案】BD【解析】當(dāng)時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)圖象平移知關(guān)于點(diǎn)對稱，A錯(cuò)誤；時(shí)，方程，由的圖象知，在上有一個(gè)交點(diǎn)，故B正確；時(shí)，若使方程由兩個(gè)根，由圖知，必有，其他的非零a值均不滿足，故C錯(cuò)誤；時(shí)，由圖知有三個(gè)交點(diǎn)，故D正確，故選BD12【答案】BD【解析】由題意知，對于集合表示的函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)，在圖象上存在另一個(gè)點(diǎn)，使得在的圖象上，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，不存在對應(yīng)的點(diǎn)，所以不是“互垂點(diǎn)集”集合；對

12、的圖象，將兩坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)進(jìn)行任意旋轉(zhuǎn)，均與函數(shù)圖象有交點(diǎn)，所以在中的任意點(diǎn)，在中存在另一個(gè)，使得，所以是“互垂點(diǎn)集”集合；在的圖象上，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，不存在對應(yīng)的點(diǎn)，所以不是“互垂點(diǎn)集”集合；對的圖象，將兩坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)進(jìn)行任意旋轉(zhuǎn)，均與函數(shù)圖象有交點(diǎn)，所以是“互垂點(diǎn)集”集合，故選BD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】根據(jù)題意，由極限的性質(zhì)可得，又由函數(shù)f（x）在xx0處的導(dǎo)數(shù)為11，即，故，故答案為14【答案】【解析】對于若b，a，則“ab”“a”，反之，“a”推不出“ab”，“ab”是“a”的充分不必要條件，故是真命題；對于若a，b，則“ab”不能推出“

13、”，但”也不能推出“ab”，“ab”是“”的既不充分也不必要條件，故是假命題；對于若a，則“ba”推不出“b”，反之，“b”ba，“ba”是“b”的必要不充分條件，故是假命題；對于若a，b，則“a”“”，反之，“”推不出“a”，“a”是“”的充分不必要條件，故是真命題，故答案為15【答案】【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，令，即，則可看作過原點(diǎn)的直線的斜率，觀察圖形可得，可解得，則，則，則，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為3，則的取值范圍是，故答案為16【答案】，【解析】令，可得的5次系數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)之和為，又由的通項(xiàng)公式為，且的通項(xiàng)公式為，令，可得，所以故答案為，四、解

14、答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題得，所以，所以，（2）由，得，因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，所以，所以18【答案】（1）；（2）按照先后再的順序派出所需人數(shù)學(xué)期望最小【解析】（1）依題意，6名優(yōu)秀教師中的“甲”在每輪抽取中被抽取到概率為，則三次抽取中“甲”恰有一次被抽取到的概率為（2）設(shè)表示先后再完成任務(wù)所需人員數(shù)目，則123；設(shè)表示先后再完成任務(wù)所需人員數(shù)目，則123，又，故按照先后再的順序派出所需人數(shù)學(xué)期望最小19【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以公比，因?yàn)椋?，即因?yàn)?/p>

15、是公比為的等比數(shù)列，所以是公比為的等比數(shù)列因?yàn)?，所以，所以，所?不合題意，舍去)，所以（2）因?yàn)?，所以，所以，兩式相減得，所以20【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，有，因?yàn)?，所以，因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫嫫矫?，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，為的四等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以直棱柱的?cè)面是正方形，所以，又因?yàn)?，所以，又，平面，所以面，而面，所以，即?）解：是與的交點(diǎn)，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸軸z軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，由條件可知，所以，所以，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，則的一組解為，設(shè)與平面所成角為，所以，通過觀察，知與平面所成角為銳角，所以直線與平面所成角的余弦值為21【答案】（1）；（2）是定值，定值為【解析】（1）過點(diǎn)，的直線的方程為，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，可得（2）由（1）易知，則橢圓經(jīng)過點(diǎn)，解得，則橢圓因?yàn)榈慕瞧椒志€總垂直于軸，所以與所在直線關(guān)于直線對稱，則，設(shè)直線的斜率為，則直線