高三二輪復(fù)習(xí)平面向量專題

1、 1 -平面向量的綜合分析與應(yīng)用專題一、課前概述：出題方向：向量這個知識點一般單獨成題的話會出現(xiàn)在選擇和填空里面，有時簡單有時比較難，大題中一般跟圓錐曲線結(jié)合的比較多。思路點撥：很多時候?qū)W生都認為向量內(nèi)容比較煩，找不到思路，缺乏方向感。其實關(guān)鍵內(nèi)容是沒有理清知識點的真實含義以及出題人的意圖和出題人打算考察的方向，僅僅憑著感覺來做題，平時缺乏方法的積累，結(jié)果導(dǎo)致正式考試時時間不夠（其實不僅僅是這個內(nèi)容，很多內(nèi)容都是一樣的，都有類似的題型做過，但是就缺乏變形應(yīng)用）。平面向量這個知識又以數(shù)量積的考察為重點，難點是對題目所給條件的分析與理解，依據(jù)所要求的內(nèi)容進行合理地靈活轉(zhuǎn)換。平時做該知識的試題時要明

2、確做題主線，借助條件再靈活應(yīng)用（因為一般一道題不止一種解題方法，有時會有兩三種，但是要把握好大的做題方向，也就是說這類題的最常用解題方法）二、知識要點及典例分析：（一）、平面向量的基本概念：1、已知為正六邊形，若向量，則 ； （用坐標表示）2、在中，則其形狀為_ _；若使成立,則的范圍是 （銳角三角形 鈍角三角形直角三角形，在橫線上填上序號）； 3、已知向量滿足，若，則向量夾角余弦值為 ，若，則在方向上的投影為 .4設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，能使成立的是（ ）A B C D且5設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù),若，則的取值范圍是 A. B. C. D. 6已知點為所在平面內(nèi)一點，邊的中點為，若

3、，其中，則點一定在A邊所在的直線上 B邊所在的直線上 C邊所在的直線上 D的內(nèi)部 （二）、平面向量基本定理：1在直角三角形中，若，則 2已知，則的最大值為（ ）A. B. 2 C. D. 3、在等腰中，則的值為 （ ） A B C D4、如圖在平行四邊形中，已知，則的值是 （三）、三點共線：1、若三點，滿足（為原點），則（ ） （A）2 （B）3 （C） （D）2已知、為直線上不同的三點，點直線，實數(shù)滿足關(guān)系式，有下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（ ）；的值有且只有一個；的值有兩個；點是線段的中點 A1個 B2個 C3個 D4個來3已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最小值是_4、已知平面向量滿足且與

4、則的取值范圍是 _ .5、已知兩個向量，的夾角為30，為單位向量，, 則的最小值為 若=0，則= .6、設(shè)，AOB=60，且+2，則在上的投影的取值范圍是 .（四）、平面向量的數(shù)量積：1已知向量滿足，且，則在方向上的投影為 2、已知平面向量則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3已知向量、滿足，且，則_。4、已知平面向量的夾角為， 5、已知向量的夾角為，且，則 （ ） A. B. C. D. 6已知向量的夾角為， ，向量，的夾角為，則與的夾角正弦值為 ， 7、已知為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則=( )A. B. C. D. 8已知在中，的最大值為（ ） A B. C. D.

5、變式：在中，則角的最大值為（ ） AB C D9在中，是邊上一點，若是邊上一動點，且，則的最小值為 A B C D10設(shè)非零向量a與b的夾角是，且,則的最小值是 .11、平面向量，滿足，則的最小值為 12定義為兩個向量，間的“距離”，若向量，滿足：； ；對任意的，恒有，則（ ） A（A） B（B） C D13已知兩個非零平面向量滿足：對任意恒有，則： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 若，則 ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若的夾角為，則的最小值為 .（五）、平面向量中三角形外心及重心：1、已知O是外心，若，則 2、已知是的外心,若且,則_3已知為的外心，若，

6、且，則（ ） A B C D4、設(shè)是外接圓的圓心,分別為角對應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_5已知滿足，是的外心，且，則的面積是 6、已知為的外心，。若，則_.7、（2016屆效實中學(xué)第一學(xué)期期中考）已知為三角形的外心，若，則的最小值為 .8、 在ABC中，(1)若點P在ABC所在平面上，且滿足，則_(2) 若點G為ABC重心, 且，則=_ (3)若點O為ABC的外心，,且(,為實數(shù))，則的最小值是_ 9已知點O、N、P在ABC所在平面內(nèi)，且|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|eq o(OC,sup6()|，eq o(NA,sup6()eq o(NB,sup6()eq o(

7、NC,sup6()，eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PA,sup6()，則點O、N、P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心 C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心三、：特殊題型解題思路分析：類型一、有關(guān)圓中的向量問題（通常轉(zhuǎn)換到圓心）【原理：控制單一變量及三角函數(shù)的有界性】1、（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2014屆第二次聯(lián)考）設(shè)Q是半徑為1的圓上一個動點，若MN是該圓的一條動弦，且|MN|=,則的取值范圍是 yoABCMEFx2、（2014屆金華“十?！甭?lián)考）

8、如圖，已知：|AC|=|BC|=4，ACB=90，M為BC的中點，DyoABCMEFxABABCMD3、如圖，已知圓M：，四邊形 ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB， AD的中點，當(dāng)正方形繞圓心轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 變式：已知圓M：，四邊形 ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，點E為邊AB的中點，點F為邊AD上的一個動點，當(dāng)正方形繞圓心轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是 4、如圖，已知圓：，為圓的內(nèi)接正三角形，為邊的中點，當(dāng)正繞圓心轉(zhuǎn)動，且是邊上的中點，的最大值是 .5、如圖，是邊長為的等邊三角形，是以為圓心，半徑為1的圓上的任意一點，則的取值范圍是 .6、如圖，扇

9、形的弧的中點為，動點分別在線段上，且若， 則的取值范圍是 7、如圖，等邊的邊長為2，也是等邊三角形且邊長為1，為的中點，在所在平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)一周，則的最大值為 A B C D 8、已知點為坐標原點，為圓:的內(nèi)接正三角形，則的最小值為 .9、已知是邊長為的正三角形，為的外接圓的一條直徑，為的邊上的動點，則的最大值為 . 10、已知點為坐標原點，為圓:的內(nèi)接正三角形，則的最小值為 .類型二、有關(guān)直角三角形中的向量問題（通常取邊的中點）【原理：邊的中點是邊的一半，便于向量的運算】1、如圖，等腰RtABC直角邊的兩端點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上移動,若|AB|=2,則的最大值是 _ 2、如圖

10、，線段，點分別在軸和軸的非負半軸上運動以為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形， 設(shè)為原點，則的取值范圍是_ 3點A在單位正方形的邊上運動，與的交點為，則的最大值為 4、（浙江省鄞州區(qū)余姚市2014屆高三高考5月模擬）如圖，邊長為2的正三角形的兩個頂點分別在軸的正半軸上滑動，,求的最大值是_ 5、（理）設(shè)的面積為2，邊的中點分別為，為線段上的動點，則的最小值為_（文）設(shè)正的面積為2，邊的中點分別為，為線段上的動點，則的最小值為_6、邊長為2的正三角形ABC內(nèi)(包括三邊)有點P，,求的范圍 .四、綜合知識練習(xí)：1、設(shè)，AOB=60，且+2，則在上的投影的取值范圍是 2、若平面向量滿足 且,則 可能值有 (

11、)A.2 個 B.3 個 C.4 個 D.5個3在中，是邊上一點，若是邊上一動點，且，則的最小值為 A B C D4已知向量滿足 與的夾角為，則的最大值為（A） （B） （C） （D）5（2014年浙江高考）設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于 （第7題圖）7如圖，在平面上有一個四邊形，已知，且，那么 （第7題圖）ABCD ABCD8、在OAB中,C為OA上的一點,且是BC的中點,過點A的直線OD,P是直線上的任意點,若則=_.9如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，則（ ） Aa2b2 Bb2a2 Ca2b2 Da

12、b10、已知ABC為等邊三角形,設(shè)點P,Q滿足,若,則（）A B C D11、平面向量滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. 1 D. 2變式1：設(shè)，為平面向量，若，則的最小值為 ，的最小值為 。變式2：平面向量滿足，當(dāng) ， 時，的最小值為 12設(shè)若向量滿足，則的最大值是 13已知向量a,b,c，滿足|a|=|b|=|ab|=|a+bc|=1，記|c|的最大值為M，最小值為m，則M+m=( )AB2CD114、如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB=2，AD=DC=1， P是線段BC上 一動點，Q是線段DC上一動點，則的取值范圍是 16、已知與的夾角為,若 則的最小值為 17已知中，B

13、C=3，AC=4，AB=5點P是三邊上的任意一點，m=，則m的最小值是（ ） A.-25 B. C. D.018、已知非零向量滿足，則的最小值是 ，最大值是 19在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足，則的夾角為 ；點集所表示的區(qū)域的面積是 .20 已知向量是單位向量，若=0，且，則的取值范圍是（ ）A1,3 B C, D,321、菱形的邊長為2，點分別在邊上，若，則 （ ） A. B. C. D.22、在三角形ABC中，AB=2， ,點D、E分別在邊AC,BC上，且，則的最大值為_23、在等腰梯形中，已知平行，動點和分別在線段和上，且，則的最小值為 。24在等腰梯形ABCD中,已

14、知, 點E和點F分別在線段BC和CD上,且 則的值為 25設(shè)O在ABC內(nèi)部，且，則ABC的面積與AOC的面積之比為()A 3:1 B 4:1 C 5:1 D 6:126在中,已知,為線段上的點,且，則的最小值為_。27設(shè)O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三點，動點P滿足，則點P的軌跡經(jīng)過ABC的（ ） A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心ABCPn28已知為線段上一點，為直線外一點，滿足，為上一點，且，則的值為（ ）ABCPn A B2 C D 029、設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)且如圖，ABC所在平面上的點(nN*)均滿足PnAB與PnAC的面積比為31，若， A31 B33 C61 D6330、在等腰梯形中