四川省廣元市白果鄉(xiāng)九年制學校2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省廣元市白果鄉(xiāng)九年制學校2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“?xR，x24x+40”的否定是（）A?xR，x24x+40B?x?R，x24x+40C?x0R，x024x0+40 D?x0R，x024x0+40參考答案：C【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0R，x024x0+40，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎2. 已知集合A=2，4，6，8，B=x|3x6，則

2、AB=（）A2，4B4，6C6，8D3，4，6參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】直接利用交集的定義，即可得出結論【解答】解：集合A=2，4，6，8，B=x|3x6，AB=4，6故選B3. 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，則當 時，的表達式為 A B C D 參考答案：C4. 式子的最大值為（ ）A B C D 參考答案：B略5. 復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（ ） A B C D參考答案：D6. 若復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱，且z1=12i，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 參考答案：D7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出

3、y的值為（ ）A.5 B.33 C.17 D.9 參考答案：B8. 設F1, F2分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點。若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）參考答案：C略9. 若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）ABCD參考答案：D略10. 已知函數(shù)的圖像在點A(1,)處切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為，則的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間

4、，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_參考答案：5412. 已知函數(shù)，若對任意有成立，則方程在上的解為 。參考答案：13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：14. A、B、C三點在同一球面上，BAC=135，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為參考答案：4【考點】球的體積和表面積【專題】空間位置關系與距離；球【分析】運用正弦定理可得ABC的外接圓的直徑2r，再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計算即可得到【解答】解：由于BAC=135，BC=2，則ABC的外接圓的直徑2r

5、=2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距離為1，則由勾股定理可得，球的半徑R=，即有此球O的體積為V=R3=（）3=4故答案為：4【點評】本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質(zhì)：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構成直角三角形，同時考查正弦定理的運用：求三角形的外接圓的直徑，屬于中檔題15. 設直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為_ 參考答案：16. 若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_參考答案：17. 設點P、Q分別是曲線y=xex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動點，則P、Q兩點間距離的最小值為參考答案：考點： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；兩條平行

6、直線間的距離專題： 導數(shù)的綜合應用分析： 對曲線y=xex進行求導，求出點P的坐標，分析知道，過點P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點P，從而求出P點坐標，根據(jù)點到直線的距離進行求解即可解答： 解：點P是曲線y=xex上的任意一點，和直線y=x+3上的動點Q，求P，Q兩點間的距離的最小值，就是求出曲線y=xex上與直線y=x+3平行的切線與直線y=x+3之間的距離由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，當x=0，y=0時，點P（0，0），P，Q兩點間的距離的最小值，即為點P（0，0）到直線y=x+3的距離，dmin=故答案為：點評： 此題主要考查導數(shù)研究曲線上某點的切

7、線方程以及點到直線的距離公式，利用了導數(shù)與斜率的關系，這是高考?？嫉闹R點，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù)，（）當時，若直線過點且與曲線相切，求直線的線方程；（）當時，判斷方程在區(qū)間上有沒有實根；（）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）令切點為，當時，切線的方程為又因直線過點 切線方程為 5分（）時，令，在上為增函數(shù)又，所以在內(nèi)無實數(shù)根 10分（）時恒成立， 即恒成立， 又，則當時，恒成立， 令，只需小于的最小值， 11分， ， 當時，在上單調(diào)遞減，在的最小值為， 則的取值范圍是 14分1

8、9. （本小題滿分12分）已知集合（1）若求實數(shù)m的值；（2）設集合為R，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：略20. 在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是=1（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；（2）在平面直角坐標系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設M（x，y）為曲線C上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應點M的坐標參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】（）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關系，判定直線l與

9、圓C的公共點個數(shù)；（）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時對應的M點的坐標【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是xy=0，圓C的極坐標方程=1化為普通方程是x2+y2=1；圓心（0，0）到直線l的距離為d=1，等于圓的半徑r，直線l與圓C的公共點的個數(shù)是1；（）圓C的參數(shù)方程是，（02）；曲線C的參數(shù)方程是，（02）；4x2+xy+y2=4cos2+cos?2sin+4sin2=4+sin2；當=或=時，4x2+xy+y2取得最大值5，此時M的坐標為（，）或（，）【點評】本題考查了參數(shù)方程與極坐標方程的應用問題，解題時可以把參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程，以便正確解答問題，是基礎題21. 已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為。（1）求數(shù)列的首項和公比；（2）對給定的，設是首項為，公差為的等差數(shù)列，求的前2007項之和；（3）（理）設為數(shù)列的第項，：求的表達式，并求出取最大值時的值。求正整數(shù)，使得存在且不等于零。（文）設為數(shù)列的第項，：求的表達式，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零。參考答案：(1)依題意可知,。(2)由(1)知,所以數(shù)列的的首項為,公差,即數(shù)列的前項之