四川省廣元市劍閣文峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省廣元市劍閣文峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A4 B4C2 D2參考答案：C2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略3. 若函數(shù)f（x）=2sinx（x0，）在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g（x）=2?（+1）在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率（）A1BCD2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上

2、某點(diǎn)切線方程；直線的斜率【分析】函數(shù)y=2sinx （x0，）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)g（x）=2?（+1）在點(diǎn)Q處切線平行，對兩個函數(shù)分別求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，進(jìn)行求解；【解答】解：函數(shù)y=2sinx （x0，），y=2cosx，2y2，g（x）=2，此時x=1，函數(shù)y=2sinx （x0，）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)g（x）=2?（+1）在點(diǎn)Q處切線平行，y=g（x）=2，可得P（0，0），Q（1，），直線PQ的斜率kPQ=，故選：C4. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，那么的最小值是A、 B、 C、5 D、8參考答案：B略5. 設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為，則的值為 （ ） A B C D

3、 參考答案：A,所以，選A.6. 復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為 A. B. C. D.參考答案：A，選A.7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A B C D參考答案：D8. 若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是A B C D參考答案：D9. 已知等差數(shù)列數(shù)列an滿足an+1+an=4n，則a1=（）A1B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)an+1+an=4n，寫出a2+a1，a3+a2的值，兩式作差可求出公差，從而可求出首項(xiàng)【解答】解：數(shù)列an是等差數(shù)列，且an+1+an=4n，a2+a1=4，a3+a2=8，兩式相減得a3a1=84=4，數(shù)列an是等差數(shù)列2d=4，即d

4、=2，則a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1故選：B10. 下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）已知直線：，：，則“”是“”的充要條件；“若，則”的逆否命題為真命題；命題“若，則”的否命題是“若，則，至少有一個不等于”；命題：，則：，.A0 B1 C2 D3參考答案：C詳解：直線，即或，因此題中應(yīng)是充分不必要條件，錯誤；若，則，所以，是真命題，因此其逆否命題也是真命題，正確；正確；是：，錯誤.所以有兩個命題正確，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式對任意的均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是_（用度數(shù)作答）參考答案：

5、略13. 如圖正四面體ABCD，E為棱BC上的動點(diǎn)，則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為 _參考答案：14. 秦九韶是我國古代的數(shù)學(xué)家，他的數(shù)書九章概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就.秦九韶算法是一種將一元次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為個一次式的算法，其大大簡化了計算過程，即使在現(xiàn)代，利用計算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法.改寫成以下形式：若，則_.參考答案：【分析】利用霍納算法依次計算，在處的取值，由此可得出，從而得出結(jié)果.【詳解】由霍納算法可知，當(dāng)時，因此，.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查算法思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用題中的算法逐一計算，考

6、查計算能力，屬于中等題.15. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則ABC的面積等于 參考答案：. 解：由余弦定理cosA=，sinA=. 16. 已知向量=(2,3), =(m,-6),若,則|2+|=_.參考答案：1317. “無字證明”(proofs without words)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個三角恒等變換公式： 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3

7、小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）若兩個函數(shù)與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不分離，請說明理由.參考答案：（1） ， 函數(shù)的定義域?yàn)?，?分）又 ， 函數(shù)是奇函數(shù).（4分）（2）由，且當(dāng)時，當(dāng)時，得的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集.解得，.（8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，即在區(qū)間上恒成立，（11分）令， ， ，在上單調(diào)遞增， ，解得， .（16分）19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，點(diǎn)在拋物線上；各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）

8、記,求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）當(dāng)時， 數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列， 又各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足 解得， 5分(2)由題得 -得 12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中（1） 求的值；（2） 若，求的值.參考答案：(1) ； (2) 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的正弦公式C3 C5解析：是奇函數(shù)，而為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，又，則 ，由得，即（2）由（1）得 【思路點(diǎn)撥】(1) 利用函數(shù)的奇偶性即可；(2) 由（1）得，再結(jié)合兩角和與差的正弦公式即可。21. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|x+1|，g（x）=|xa|+|x+a|（）解不等式f（x）9；

9、（）?x1R，?x2R，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（）不等式f（x）9?，或，或，分別求解即可（）?x1R，?x2R，使得f（x1）=g（x2）?函數(shù)f（x）的值域是函數(shù)g（x）值域的子集，分別求出兩函數(shù)值域，根據(jù)子集的定義列式求解【解答】解：（）不等式f（x）9?，或，或，即x3或?或x3，原不等式解集為（3，+）（，3）；（）?x1R，?x2R，使得f（x1）=g（x2）?函數(shù)f（x）的值域是函數(shù)g（x）值域的子集，f（x）=，當(dāng)x1時，3x3；當(dāng)1x時，x+23；當(dāng)x時，3x，函數(shù)f（x）的值域

10、是），g（x）=|xa|+|x+a|2a|，|2a|，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為，【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式的解法，恒成立與存在問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22. 已知數(shù)列an，從中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、第im項(xiàng)(i1i2im)，若，則稱新數(shù)列為an的長度為m的遞增子列規(guī)定：數(shù)列an的任意一項(xiàng)都是an的長度為1的遞增子列（）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個長度為4的遞增子列；（）已知數(shù)列an的長度為p的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為，長度為q的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為.若pq，求證：；（）設(shè)無窮數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等.若an的長度為s的遞增子列末項(xiàng)的最小值為2s1，

11、且長度為s末項(xiàng)為2s1的遞增子列恰有2s-1個（s=1，2，），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式參考答案：() 1,3,5,6.()見解析；()見解析.【分析】()由題意結(jié)合新定義的知識給出一個滿足題意的遞增子列即可；()利用數(shù)列的性質(zhì)和遞增子列的定義證明題中的結(jié)論即可；()觀察所要求解數(shù)列的特征給出一個滿足題意的通項(xiàng)公式，然后證明通項(xiàng)公式滿足題中所有的條件即可.【詳解】()滿足題意的一個長度為4的遞增子列為：1,3,5,6.()對于每一個長度為的遞增子列，都能從其中找到若干個長度為的遞增子列，此時，設(shè)所有長度為的子列的末項(xiàng)分別為：，所有長度為的子列的末項(xiàng)分別為：，則，注意到長度為的子列可能無法進(jìn)一步找到長度為的子列，故，據(jù)此可得：()滿足題意的一個數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是，下面說明此數(shù)列滿足題意.很明顯數(shù)列為無窮數(shù)列，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，任意兩項(xiàng)均不相等.長度為的遞增子列末項(xiàng)的最小值為2s-1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明長度為s末項(xiàng)為2s-1的遞增子列恰有個：當(dāng)時命題顯然成立，假設(shè)當(dāng)時命題成立，即長度為k末項(xiàng)為2k-1的遞增子列恰有個，則當(dāng)時，對于時得到的每一個子列，可構(gòu)造：和兩個滿足題意的遞增子列，則長度為k+1末項(xiàng)為2k+1的遞增子列恰有個，綜上可得，數(shù)列是一個滿足題意的數(shù)列的通