四川省宜賓市夕佳山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省宜賓市夕佳山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，且），且，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致 HYPERLINK / 圖象是 參考答案：B2. 函數(shù)的定義域?yàn)? )AB（1，0）（0，2CD（1，2參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分式的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負(fù)，解出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以x（1，0）（0，2所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，0）（0，2故選B【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的

2、定義域及其求法，考查計(jì)算能力3. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )A60 B54C48 D24參考答案：【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積. G2 【答案解析】A 解析：由三視圖知：幾何體是一個(gè)側(cè)面向下放置的直三棱柱，側(cè)棱長為4，底面三角形為直角三角形，直角邊長分別為3，4，斜邊長為5幾何體的表面積S=S棱柱側(cè)+S底面=（3+4+5）4+234=48+12=60故選：A【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)側(cè)面向下放置的直三棱柱，根據(jù)三視圖判斷底面三角形相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)及棱柱的高的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱的表面積公式計(jì)算4. 閱讀程序框圖，若輸入，則輸出分別是（ ） A B C D 參考答

3、案：A這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，每次循環(huán)的結(jié)果為：，這時(shí) 能被整除.最后輸出.5. 已知是外接圓的圓心，、為的內(nèi)角，若，則的值為 （ ）A1 B C D參考答案：B6. 在直角坐標(biāo)系中, 設(shè)是曲線上任意一點(diǎn), 是曲線在點(diǎn)處的切線, 且交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn), 則以下結(jié)論正確的是（ ）A的面積為定值 B的面積有最小值為C的面積有最大值為 D的面積的取值范圍是參考答案：A試題分析：設(shè)，則,因此的面積為，所以選A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)

4、數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.7. 設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實(shí)數(shù)x, y, 有 （ ）(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D)xyxy參考答案：B略8. 已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0（k0）上一動點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y22y=0的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若四邊形PACB面積的最小值是2，則k的值是（）ABC2D2參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】由圓的方程為求得圓心C，半徑r，由“若四邊形面

5、積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長PA，PB最小”，最后利用點(diǎn)到直線的距離求出直線的斜率即可【解答】解：圓的方程為：x2+（y1）2=1，圓心C（0，1），半徑r=1根據(jù)題意，若四邊形面積最小，當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí)，切線長PA，PB最小切線長為2，PA=PB=2，圓心到直線l的距離為d=直線方程為y+4=kx，即kxy4=0，=，解得k=2，k0，所求直線的斜率為：2故選C9. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為( )（） （） （） （）參考答案：B略10. 平面向量與的夾角為60，=(2,0)，

6、| =1，則|+2|等于A. B. C. 4 D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ；表面積為 參考答案： ；12. 圓心在，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是 參考答案：略13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=_.參考答案：略14. 設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是 （相交、相離、相切 ） 參考答案：相離15. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略16.

7、ABC中，sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍為 參考答案：（0，60 略17. 若，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的值.參考答案：（1），由正弦定理得-3分即得，.-6分（2），由正弦定理得，-8分由余弦定理，-10分解得，.-12分19. 某市高二年級學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，競賽分為初賽和決賽，規(guī)定成績在110分及110分以上的學(xué)生進(jìn)入決賽，110分以下的學(xué)生則被淘汰，現(xiàn)隨機(jī)抽取500名學(xué)生的初賽成績按做成頻率副本直方圖，

8、如圖所示：（假設(shè)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）（1）求這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）在全市進(jìn)入決賽的學(xué)生中，按照成績分層抽取6人組進(jìn)行決賽前培訓(xùn)，在從6人中選取2人擔(dān)任組長，求組長中至少一名同學(xué)來自于高分組的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（1）由題意和頻率分布直方圖列出方程，求出a，由此能求出這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分（2）由題意知抽取的6人中，成績在的概率【解答】解：（1）由題意和頻率分布直方圖，得： =0.0144+0.0128+0.01

9、12+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)為：（0.0040+0.0020）50020=60，進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分為：400.005620+600.012820+800.014420+1000.011220+1200.004020+1400.002020=80.4880.5，這500名學(xué)生中有60人進(jìn)入決賽，進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分為80.5分（2）由題意知抽取的6人中，成績在的概率p=20. 某貧困地區(qū)共有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了1

10、50戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）（1）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5，(0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3如果將頻率視為概率，估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；（3）樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？超過2萬元不超過2萬元總計(jì)平原地區(qū)山區(qū)5總計(jì)附：參考答案：解：（1）由已知可得每戶居民被抽取的

11、概率為0.1，故應(yīng)手機(jī)戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)（2）由直方圖可知該地區(qū)2017年家庭年收入超過1.5萬元的概率約為（3）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過2萬元的戶數(shù)為戶而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，故列聯(lián)表如下：所以，有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”21. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在單位平面上，xOA=，AOB=，且(，).（）若cos(+)，求的值；（）過點(diǎn)A,B分別做x軸的垂線，垂足為C、D，記AOC的面積為S1，BOD的面積為S2.設(shè)f()=S1+S2,求函數(shù)f()的最大值. 參考答案：（）由三角函數(shù)的定義有， 2分 ， ， 4分 ， 6分（）由，得又，于是， ， 8分 =，即12分22. （本小題滿分13分）為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度滿足：）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn). 現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄如下：()根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期.()設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為，估計(jì)的大小？（直接寫出結(jié)論即可）.()從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值