四川省南充市隴縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省南充市隴縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量與的夾角為，且，則（ ）AB6CD4參考答案：B由題設(shè)有，故，整理得：即，選B.2. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A(,e+1) B(0,+) C(1,e+1) D(e+1,+)參考答案：C3. 已知為虛數(shù)單位，則 的值等于A. B. C. D.參考答案：C4. 已知全集，若函數(shù)，集合N=則=（ ）A B C D參考答案：5. 下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列的四個(gè)命題: ：數(shù)列是遞增數(shù)列；:數(shù)列是遞增數(shù)

2、列;：數(shù)列是遞增數(shù)列;:數(shù)列是遞增數(shù)列.其中的真命題為A. ， B. p3，C. ，D. ，參考答案：B略6. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10（ ）A.12 B.16 C.20 D.24參考答案：B由等差數(shù)列的性質(zhì)“mnij，m，n，i，jN*，則amanaiaj”，得a4a8a2a1016.8. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值是（ ）A B C D與點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：B9. 已知雙曲線f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（x）ax1有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（0，1）B（0，2）C（1，2

3、）D（1+）參考答案：A【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，然后求解a的范圍即可【解答】解：雙曲線f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）ax1有4個(gè)零點(diǎn)，就是f（x）=ax+1有4個(gè)根，也就是y=f（x）與y=ax+1圖象有4個(gè)交點(diǎn)，如圖：當(dāng)x0時(shí)，y=ex，可得y=ex，x=0時(shí)，f（0）=1，此時(shí)y=x+1是函數(shù)的切線方程，a1兩個(gè)函數(shù)的圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，滿足題意a的范圍（0，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的切線方程以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10. 如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別

4、為，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)A，的內(nèi)切圓在上的切點(diǎn)為Q，若，則雙曲線的離心率是A.3B.2C.D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （不等式選做題）不等式的解集為 參考答案：略12. 設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外求解f（f（2）的值即可解答： 解：f（x）=，則f（2）=log33=1，f（f（2）=f（1）=e11=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查13. 已知函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù),f(2)=1,f(x+

5、2)=f(x)+f(2).則f(3)等于 參考答案： 答案:14. 滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用行列式展開表達(dá)式，求解三角方程即可【解答】解：，即，故答案為：15. 對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，且使最大時(shí)，的最小值為 .參考答案：16. 設(shè)集合.（）實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；（）當(dāng)時(shí)，若，則的最大值是 參考答案：（）（）517. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_參考答案：22【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用圖形找出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)求出最小值【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z

6、4x3y過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值，由，解得A（4，2），代入計(jì)算z4（4）3222，所以z4x3y的最小值為22故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求a的取值范圍.參考答案：解析：(1)函數(shù)定義域?yàn)?由得 由得則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是-4分(2)由得.由（1）知, 在上遞減,在上遞增.- -6分又.時(shí), 故時(shí),不等式恒成立.-8分(3)方程即.記,.由得 由得在上遞減

7、,在上遞增. -10分為使在上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,只須在和上各有一個(gè)實(shí)根,于是有 解得. -14分19. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AB1，BC1，CA3，且角D與角B互補(bǔ)，. (1)求ACD的面積；(2)求ACD的周長(zhǎng)。參考答案：20. 某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）,設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；zhangwlx（）確定和為何值時(shí),該蓄水池的體積最大。zh參考答案：取最大

8、值。略21. 已知函數(shù) （）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）求證參考答案：解：（）因?yàn)椋瑒t， 1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)在處取得極大值 2分 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以 解得 4分（）不等式，即為記所以 6分 令則， 在上單調(diào)遞增，從而 故在上也單調(diào)遞增，所以 8分（）由（）知：恒成立，即 令，則， 所以 疊加得： 10分則，所以 12分略22. （本小題滿分12分）在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度與腐蝕時(shí)間之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間（秒）51015203040深度（微米）61010131617現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；（）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠參考答案：（本小題滿分12分）解：（）設(shè)6組數(shù)據(jù)的編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6.設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況：（1,2）（1,3）（1,4