四川省南充市白塔中學外國語學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、四川省南充市白塔中學外國語學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意實數(shù)滿足：，考察下列結(jié)論：；為奇函數(shù)；數(shù)列為等差數(shù)列；數(shù)列為等比數(shù)列。其中正確命題的個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D2. 如圖，正ABC的中心位于點G（0，1），A（0，2），動點P從A點出發(fā)沿ABC的邊界按逆時針方向運動，設旋轉(zhuǎn)的角度AGP=x（0 x2），向量在=（1，0）方向的射影為y（O為坐標原點），則y關于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）參考答案：C略

2、3. 如圖，位于A處前方有兩個觀察站B，D，且ABD為邊長等于3km的正三角形，當發(fā)現(xiàn)目標出現(xiàn)于C處時，測得BDC=45，CBD=75，則AC=（）A156kmB15+6kmC kmD km參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC【解答】解：由題意，BCD=60，=，DC=（3+），CDA=105，AC=，故選C4. 已知關于的不等式有且只有一個實數(shù)解，函數(shù)，若對于任一實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 A B C D參考答案：D略5. 設集合，則（ ）A B C D參考答案：A： ，則 6. 已知點P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)

3、2分別為雙曲線的左右焦點，點I為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍為（ ）A(1,2 B(1,2) C. (0,2 D(2,3 參考答案：A7. 設函數(shù)有三個零點，且則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：C略8. 以為公比的等比數(shù)列中，則“”是“”的（ ）A必要而不充分條件 B充分而不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 若復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的模為A B C D2參考答案：C10. 已知函數(shù)的圖像恒過點,若角的終邊經(jīng)過點， 則 的值等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是，其中= 。參考答案：略12. 已知全集，則集合A B C D參考答案：D略13. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_參考答案：漸近線方程為，得，且焦點在軸上14. 若復數(shù)z=4+3i （i為虛數(shù)單位），則|z|=參考答案：5略15. 函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，則a的值為 參考答案：1【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件 【專題】計算題【分析】由題意得求出函數(shù)的導數(shù)f（x）=+1，因為函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，所以f（1）=0進而可以求出答案【解答】解：由題意得f（x）=+1因為函數(shù)f（x）

5、=alnx+x在x=1處取得極值，所以f（1）=0，即a+1=0，所以a=1故答案為1【點評】解決此類問題的關鍵是熟悉導數(shù)的作用即判斷單調(diào)性，求極值，求切線方程等，解題時要正確利用公式求函數(shù)的導數(shù)16. 設橢圓的上頂點為B，右頂點為A，右焦點為F，E為橢圓下半部分上一點，若橢圓在E處的切線平行于AB，且橢圓的離心率為，則直線EF的斜率是 參考答案：17. 復數(shù)在復平面上對應點的坐標為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=()證明;()已知AB=2,BC=,求三

6、棱錐 的體積.參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，求a最小值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的綜合應用【分析】（1）先求導函數(shù)f（x），然后令f（x）0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f（x）0可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因為f（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x（0，），f（x）0恒成立，然后利用參變量分離，利用導數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值

7、【解答】解：（）當a=1時，f（x）=x12lnx，則f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0 x2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2，單調(diào)增區(qū)間為2，+）（）因為f（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x（0，），f（x）0恒成立，即對x（0，），a2恒成立令l（x）=2，x（0，），則l（x）=，再令m（x）=2lnx+2，x（0，），則m（x）=+=0，故m（x）在（0，）上為減函數(shù)，于是m（x）m（）=22ln20，從而l（x）0，于是l（x）在（0，）上為增函數(shù)，所以l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a2

8、4ln2，+），綜上，若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，則a的最小值為24ln2【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和參變量分離的方法以及運算求解的能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=（）若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0）處的切線方程為axy=0，求x0的值；（）當x0時，求證：f（x）x；（）問集合xR|f（x）bx=0（bR且為常數(shù)）的元素有多少個？（只需寫出結(jié)論）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的 切線方程進行求解即可求x0的值；（）構(gòu)造

9、函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)證明不等式f（x）x；（）根據(jù)函數(shù)和方程之間的關系直接求解即可【解答】（）解：，因為切線axy=0過原點（0，0），所以，解得x0=2（）證明：設，則令，解得x=2，當x在（0，+）上變化時，g（x），g（x）的變化情況如下表x（0，2）2（2，+）g（x）0+g（x）所以當x=2時，g（x）取得最小值，所以當時x0時，即f（x）x（）解：當b0時，集合xR|f（x）bx=0的元素個數(shù)為0；當時，集合xR|f（x）bx=0的元素個數(shù)為1；當時，集合xR|f（x）bx=0的元素個數(shù)為2；當時，集合xR|f（x）bx=0的元素個數(shù)為321. （13分）在等差數(shù)

10、列an中，首項a1=1，數(shù)列bn滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數(shù)列an的通項公式；（）求a1b1+a2b2+anbn2參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（I）通過b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計算即得結(jié)論；（）通過an=n可知anbn=n?，利用錯位相減法計算即得結(jié)論【解答】（I）解：設等差數(shù)列an的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，b1b2b3=，?=，1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，an=1+（n1）=n；（）證明：an=n，bn=，anbn=n?，記Tn=a1b1+a2b2+anbn=1?+2?+3?+n?，則Tn=1?+2?+（n1）?+n?，兩式相減得： Tn=+n?=n?=1n?，Tn=2（1n?）=2，22，a1b1+a2b2+anbn2【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意