平方根復(fù)習(xí)課-A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認(rèn)證優(yōu)秀作業(yè)】

1、平方根復(fù)習(xí)課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認(rèn)證優(yōu)秀作業(yè)】6.1平方根復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析】內(nèi)容：平方根、算術(shù)平方根等概念性質(zhì)及其應(yīng)用。內(nèi)容解析:平方根及其相關(guān)概念是在學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、 用字母表示數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)上，正式進(jìn)入實(shí)數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的起始內(nèi)容.在介紹平方 根及其相關(guān)概念的同時(shí)，將首次出現(xiàn)用根號(hào)形式表示的無理數(shù)，以及無限不循環(huán) 小數(shù)，并引入開平方運(yùn)算等.這些知識(shí)是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化和開展，其中有 的知識(shí)是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、二次根式的預(yù)備知識(shí)，有的知識(shí)是用直接開平方法、公式法 解一元二次方程的重要依據(jù).因此，平方根的學(xué)習(xí)處于非常重要的地位，起著承 前啟后的作用.平方根

2、、算術(shù)平方根等概念，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科中，經(jīng)常用到， 因此弄清楚這些概念以及它們的區(qū)別和聯(lián)系是非常必要的.平方根、算術(shù)平方根 的區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的 兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)平方根就是算術(shù)平方根.平方和開平方互為逆運(yùn)算.開平方運(yùn)算的引入，使學(xué)生從己掌握的代數(shù)運(yùn)算 由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴(kuò)展到六種，從而初步建立起較完善的代數(shù) 運(yùn)算體系.教學(xué)時(shí)，可以和有理數(shù)的五種運(yùn)算聯(lián)系起來，強(qiáng)調(diào)加法與減法互為逆 運(yùn)算，乘法與除法互為逆運(yùn)算，平方與開平方互為逆運(yùn)算，使學(xué)生在六種運(yùn)算的 整體中認(rèn)識(shí)開平方運(yùn)算.求一個(gè)正數(shù)的平方根，我們可以根據(jù)

3、平方根的定義，利用平方與開平方的互 逆關(guān)系來求.很明顯，這種方法有很大的局限性，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)目比擬大的正數(shù)的 平方根就不容易用這種方法求出，而且很多正數(shù)的平方根并不是有理數(shù)，所以， 用平方運(yùn)算求平方根只要求求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，其它情況，一般是用計(jì)算器 求其平方根.這有利于進(jìn)一步弄清近似數(shù)的意義，同時(shí)對(duì)后面正確地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn) 算也有幫助.本節(jié)內(nèi)容，對(duì)于正數(shù)的平方根的學(xué)習(xí)表達(dá)了分類討論思想；平方和開平方的平方根復(fù)習(xí)課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認(rèn)證優(yōu)秀作業(yè)】互逆關(guān)系是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，其間表達(dá)了類比的思想；實(shí)際問題中，當(dāng) 被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí)，我們需要估計(jì)這個(gè)被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小

4、， 其間表達(dá)了數(shù)學(xué)中的無限逼近的思想.這些，教學(xué)時(shí)都需要注意進(jìn)行滲透。本課教學(xué)重點(diǎn)：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，加深對(duì)平方根與算術(shù)平方根的理解。【教學(xué)目標(biāo)】（一）強(qiáng)化對(duì)平方根與算術(shù)平方根的理解，理解它們之間的關(guān)系（二）能熟練地求一些實(shí)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根（三）理解平方根的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用【學(xué)生情況分析】學(xué)生剛開始接觸平方根時(shí)，可能有兩點(diǎn)不太習(xí)慣，一是正數(shù)有兩個(gè)平方根， 即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運(yùn)算結(jié)果唯一的情況有 所不同；二是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，這種某個(gè)數(shù)不能進(jìn) 行某種運(yùn)算是情況在前五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到（0作除數(shù)的情況除外）.因此， 平方根的學(xué)習(xí)，學(xué)

5、生將面臨一個(gè)新的思維方式，這將是認(rèn)知上的一大變化.在本 課學(xué)習(xí)之前.，學(xué)生們已經(jīng)積累了自主探究、合作學(xué)習(xí)的的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的觀察、 分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力，掌握了一些完全平方數(shù)， 對(duì)開平方運(yùn)算、平方根及算術(shù)平方根也有一定的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課就是對(duì)其梳理與強(qiáng) 化。本著從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生 活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性。本課教學(xué)難點(diǎn)：深化對(duì)平方根的性質(zhì)的理解，并能靈活運(yùn)用?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】ppt課件，軟件imindmaplO【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】（一）知識(shí)回顧，復(fù)習(xí)鞏固 引入：回顧平方根的概念，表示及性質(zhì)。平方根復(fù)習(xí)課一A7技術(shù)支持的總結(jié)

6、提升【微能力認(rèn)證優(yōu)秀作業(yè)】師生活動(dòng)：在復(fù)習(xí)課前，學(xué)生先獨(dú)立畫出平方根思維導(dǎo)圖。其次，教師欣賞學(xué)生 交上來的作品。在課堂上，學(xué)生先小組交流本單元的思維導(dǎo)圖，然后推選一個(gè)小 組，學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，全班同學(xué)一起在傾聽、討論中對(duì)思維導(dǎo)圖進(jìn)行補(bǔ)充與深化。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立對(duì)平方根的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，根據(jù)自己的理解，理清數(shù)學(xué)概念、 規(guī)律及其區(qū)別、聯(lián)系，區(qū)分重點(diǎn)難點(diǎn)。教師欣賞學(xué)生作品這一環(huán)節(jié)的意圖是把握 學(xué)生對(duì)整個(gè)單元知識(shí)的掌握情況，同時(shí)對(duì)其在思維導(dǎo)圖中表達(dá)的知識(shí)間的錯(cuò)誤關(guān) 系進(jìn)行一定程度的修改。小組交流展示，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)的主體作用。(-)合作交流，鞏固提升結(jié)合思維導(dǎo)圖中歸納的知識(shí)點(diǎn)，由學(xué)生出示精選題組，教師適當(dāng)

7、補(bǔ)充，并由學(xué)生 展示答案過程，學(xué)生糾錯(cuò)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥。問題L求平方根或算數(shù)平方根：0. 16的平方根是.0的平方根是.64121的算數(shù)平方根是.2工9的平方根是.(-4) 2的平方根是 .場的平方根是 .師生活動(dòng)：學(xué)生自行解答，教師對(duì)解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).對(duì)“求屈的算 術(shù)平方根”，要讓學(xué)生明白此題包含兩層運(yùn)算，即先求兩二？,然后再求“？ ” 的算術(shù)平方根.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)使學(xué)生在了解平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，到達(dá)能自己求一 個(gè)數(shù)的平方根，進(jìn)一步鞏固、深化對(duì)平方根的理解.問題2問題2.化簡求值:平方根復(fù)習(xí)課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認(rèn)證優(yōu)秀作業(yè)】J144V102 -82&-3)2師生

8、活動(dòng)：出示問題2,結(jié)合學(xué)生口答，出示答案。設(shè)計(jì)意圖：教師關(guān)注學(xué)生回答以下問題思維方式(解答問題的知識(shí)點(diǎn))，切忌只關(guān)注 答案的正確與否。問題3.求出以下式子中未知數(shù)的值：(1) 9x2-16=0(2) (x-3) 2=4(3) 4(x-l)2 -25=0師生活動(dòng)：出示問題3,學(xué)生上臺(tái)演示，其他同學(xué)在臺(tái)下做。教師巡視，發(fā)現(xiàn)問 題，及時(shí)校正。設(shè)計(jì)意圖：為用直接開平方法解一元二次方程打基礎(chǔ)。學(xué)生易丟根，所以要從平 方根性質(zhì)出發(fā)，加強(qiáng)指導(dǎo)。問題4.平方根的整數(shù)局部和小數(shù)局部：求同的整數(shù)局部和小數(shù)局部。思考：3 + 4的小數(shù)局部是m,7-小數(shù)局部是n,求mn。師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大.學(xué)

9、生舉例，加深理解。設(shè)計(jì)意圖：為及時(shí)鞏固估算方法.問題5.算數(shù)平方根的非負(fù)性：.y =+ 7,那么y的值 為.求而+ 1的最小值，并求此時(shí)a的值.當(dāng)x為何值時(shí)，取最大值？最大值是多少？平方根復(fù)習(xí)課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認(rèn)證優(yōu)秀作業(yè)】.- 1 + N3b - 6 + /c 3 0, 求c的值.師生活動(dòng)：先讓學(xué)生口答，教師總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)對(duì)算數(shù)平方根的非負(fù)性的理解.問題6,根據(jù)平方根求原數(shù)：.5a-1的平方根是3, 2a+b+6的平方根是4,求a+2b的平方根.個(gè)正數(shù)x的平方根是3a-5和l-2a,求x的值.一個(gè)正數(shù)的算數(shù)平方根是5-2必 平方根是土(nrl),求這個(gè)數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生

10、回答，其他學(xué)生討論，教師對(duì)有難度的進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：此題考查平方根與算術(shù)平方根的概念以及它們之間的區(qū)別,滲透分類 討論思想。問題7.找規(guī)律：1. 73136 = 56,那么：1) V313600 二 (2) 70.3136= (3) -70.003136=.己知,12 .46 x 3.530 ,71.2461.116 ,那么 V1246000 g 、V0.001246 憶 。師生活動(dòng)：學(xué)生計(jì)算填表。追問(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2 位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位。平方根復(fù)習(xí)課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微

11、能力認(rèn)證優(yōu)秀作業(yè)】追問（2）你能說出其中的道理嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生討論，交流，教師引導(dǎo)學(xué)生從被開方數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)與其算術(shù)平方 根擴(kuò)大的倍數(shù)思考答.即當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）100倍，10000倍時(shí)，其 算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大（或縮?。?0倍，100倍. YF = 1,71 + 3 = 2 ,71 + 3 + 5 = 3,J1 + 3 + 5 + 7 =4,.依上述規(guī)律+ 3 + 5 + 7 + + 1021 + 1023等于 多少？設(shè)計(jì)意圖：鞏固平方根以及其在探究規(guī)律中的應(yīng)用。問題8.實(shí)際應(yīng)用：制作一個(gè)外表積為12dm?的正方體紙盒，這個(gè)正方體的棱長是多少？【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題的能力.（三）小結(jié)師生活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生的討論，教師進(jìn)行總結(jié)與提升，小結(jié)平方根的思維導(dǎo)圖。繪 制出來的思維導(dǎo)圖不再是一個(gè)散圖，而是一個(gè)有機(jī)的整體。3等于% 平力根等于它本身3等于% 平力根等于它本身的迎幽/求低的招數(shù)部屬亟一-平方根的甘負(fù)尸根據(jù)平方根（如果彳=4那么x叫做a的下方根.）1十力艱（其術(shù)千方根歿相反數(shù)吧?0的平方根是0./有平方根./ /0 / 口術(shù)平方根IE負(fù)性（平方根復(fù)習(xí)課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認(rèn)證優(yōu)秀作業(yè)】