信統(tǒng)作業(yè)答案第一

1、2-2 平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)Hjw的線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸出為y(tSy H*jw)S (w證明：S (w)R()ejwd h( )h( )R ( d yy2-2 平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)Hjw的線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸出為y(tSy H*jw)S (w證明：S (w)R()ejwd h( )h( )R ( d yyh( )ejwh( )R ( )d d 2R1(t) Rx(t)*h(tR1(t) S (w)h( R( )ejwdd h( )H(jw)S (w)ejw2 y21222x2H(jw)2S x H(jw)H(jw)Sx(w) R (w)R ()ejwd h( )R ( H(jw)S 11x（2，

2、Sy(w)H*(jw)Syxt2-積分器是一個(gè)線性系統(tǒng)，其沖激相應(yīng)為h(t) (u)du,0tT ，功率密度函數(shù)ttSx (f )的隨機(jī)信號(hào)x(t)通過該系統(tǒng)后的輸出為y(t) x(u)du ，求y(t)的功率譜tSyf以及x(t)與y(tSyxf(tT2tt(u)du dU(u)U(t)U(tT) h(t) Tttg (t)2TTTh(t) gT(t)H(222T2 2j2 f H(jf)2H(jf)2S (f)T2Sa2(Tf)S (fH(jf)Sx(fTSa( Tf)Sx(f)e j Sy(f)Syx(f，串聯(lián)線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入x(t)為廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，第一個(gè)系統(tǒng)的輸2-為y(t，第

3、二個(gè)系統(tǒng)輸出為z(t（1）求z(t和y(t的互相關(guān)函數(shù) Ryz(2H1(f2H2f) Sxf，其中H1f，H2f) 分別h1t) h2t) 變化。zt)Ez(t)y(t )2H1(f2H2f) Sxf，其中H1f，H2f) 分別h1t) h2t) 變化。zt)Ez(t)y(t ) ( )R )Ey(t )y(t h 1221y11Ry() h1(2 )h1(3)Rx( 2 3)d2Ryz() h2(1)h1(2 )h1(3)Rx( 1 2 3)d1d22H1(fSy(f) Sx(f2H2(f) Sy(f22Sz(f )H1(fH2(fSx(fx 的白噪聲序列xn通過2-11 均值為零差2.12

4、 的離散系統(tǒng)，其中2n bnun 且| a |1和| b |1，輸出為zn，求h nanun，12z n 的自相z n 的功率xyz解：由h a ynayn1 nn1h2nb un znbzn1 nzna bzn 1 abzn 2 H j 1 1abej abe1aej1bej ab1 bebn1 則可hn ubh2 nh2 th1 tbk11 ak11 bk21 ak2 Rz(m)h(k )h(k )R (mk k ) (mk k 21bbxk10 k2 k2mk mk bk11 ak11 bk21 ak2 Rz(m)h(k )h(k )R (mk k ) (mk k 21bbxk10 k2 k2mk mk ak k 22222x(b ()(ba)2 11 1 1 Hj 1 ab 1 be2x2Sz()HSx()(1a2 2acos)(1b2 2bcosxy2-線 性 時(shí) 不 變 系 統(tǒng) 輸 入與 輸 出的 關(guān) 系 為yn xn a1xn 1a2xn 2，這是MA 模型，若xn的功率譜函數(shù)Sx x ，求y n的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密2h(n2)S 2xa j a e1y12 )ej e j22a a (a aa )ej a ej2 (a a1 21 2