八年級(jí)數(shù)學(xué)面積與代數(shù)恒等式優(yōu)秀課件

1、萬(wàn)源中坪鄉(xiāng)中心 張 順 請(qǐng)大家當(dāng)一回設(shè)計(jì)師，幫一個(gè)工程隊(duì)設(shè)計(jì)一套住房. 要求：在一塊長(zhǎng)為4y，寬為4x的長(zhǎng)方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛(wèi)的房子.其中客廳面積6xy，兩臥室面積共為8xy，廚房面積為xy，衛(wèi)生間面積為xy. 請(qǐng)你試著把自己的想法畫(huà)成平面結(jié)構(gòu)示意圖. 4x4y情境引入面積 與代數(shù)恒等式a(b+c) abcabacab+ac =回憶體驗(yàn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式naama=mbmbnnb回憶體驗(yàn)(a+b)(m+n)am+an+bm+bn(a+b)2a2+2ab+b2 =回憶體驗(yàn)aba2ababb2ab兩數(shù)和的平方公式(a-b)2a2-2ab+b2 =回憶體驗(yàn)兩數(shù)差的平方公式

2、aba2ababb2ab abcambna-ba-bbb都是由幾個(gè)矩形組合成一個(gè)新矩形aabb圖形特點(diǎn) 像上述這種，不管字母取什么值，左邊恒等于右邊的式子叫做代數(shù)恒等式，這里，又叫二次恒等式.a(b+c)ab + ac=(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) =a2 -2ab+b2(a-b)2=(a+b)(a+b) =代數(shù)恒等式圖形根據(jù)式的幾何意義構(gòu)造圖形圖形面積的不同表達(dá)式特點(diǎn)：一邊是兩個(gè)一次式的積，另一邊是二次式.aabbb 你能利用所準(zhǔn)備的假設(shè)干張小卡片再拼出新的圖形嗎？再根據(jù)你所拼的圖形寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)恒等式.探 索aaaaaaa

3、 . 4a = 4a2 請(qǐng)同學(xué)們按下面紙片拼成的圖形，根據(jù)面積的不同表示方法，說(shuō)出分別可以表示出哪些代數(shù)恒等式？bbbbbbbb2b . 4b = 8b2ababbbba . 5b = 5ab做一做aabbb 你能利用所準(zhǔn)備的假設(shè)干張小卡片再拼出新的圖形嗎？再根據(jù)你所拼的圖形寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)恒等式.探 索 請(qǐng)同學(xué)們按下面紙片拼成的圖形，根據(jù)面積的不同表示方法，說(shuō)出分別可以表示出哪些代數(shù)恒等式？(2a)2 = 4a2aaaaba試一試 請(qǐng)同學(xué)們按下面紙片拼成的圖形，根據(jù)面積的不同表示方法，說(shuō)出分別可以表示出哪些代數(shù)恒等式？(a+b)2 - (a-b)2 =4ab試一試abba 觀察以下圖形，計(jì)算陰

4、影局部的面積，并用面積的不同表達(dá)式寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)恒等式.aab試一試baabaa4a2-b2=(2a+b)(2a-b) 前面我們利用同一圖形面積的不同表示方法，得出了代數(shù)恒等式.現(xiàn)代數(shù)恒等式，你能否設(shè)計(jì)出相應(yīng)圖形來(lái)驗(yàn)證它們的正確性？(1)a(a+b)a2 +ab(2)(2a+b)(a+b)2a2 +3ab+b2(3)(a+2b)(2ab)2a2 +3ab2b2想一想 驗(yàn)證：(a+2b) (2ab) = 2a2 +3ab2b2aabbaaabbabb(a+2b) (2ab)=2a2 + 4ab ab 2b2= 2a2 +3ab2b2用一用 如圖是L型鋼條的截面圖，試?yán)眠@個(gè)圖形來(lái)說(shuō)明等式：c(a

5、-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)解:如圖，ab-(a-c)(b-c)c(a-c)+c(b-c)+c2驗(yàn)證等式：c(a-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)用一用 如圖是2002年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽的圖案，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的正方形，此直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，較短的直角邊長(zhǎng)為b，斜邊長(zhǎng)為c. 你能根據(jù)該圖形說(shuō)明a，b，c之間存在什么代數(shù)恒等式嗎？ 要求：在一塊長(zhǎng)為4y，寬為4x的長(zhǎng)方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛(wèi)的房子.其中客廳面積6xy，兩臥室面積共為8xy，廚房面積為xy，衛(wèi)生間面積為xy. 根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)你試著把自己的想法畫(huà)成平

6、面結(jié)構(gòu)示意圖. x3xyy2y廚房衛(wèi)生間臥室客廳臥室4x4y試一試課堂小結(jié)由形到數(shù)由數(shù)到形數(shù)形結(jié)合1.如圖所示,已知數(shù)軸上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若A對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,B對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是（ ）. A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)ABCD方法遷移方法遷移 2.如果關(guān)于x的不等式組 有解，求m的取值范圍. -2-101方法遷移23-34-453.如下圖,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如下圖，那么當(dāng) 時(shí)，自變量x的取值范圍是 .A.B. 或 C.D. 或 方法遷移4.某游泳池的橫截面如下圖，用一水管向池內(nèi)持續(xù)注水，假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)注入的水量保持不變，那么在注水過(guò)程中

7、，以下圖象能反映深水區(qū)水深h與注水時(shí)間t關(guān)系的是 .方法遷移thOthOthOhtO 5.如下圖, A、B兩地之間有一座山,汽車(chē)原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車(chē)直接沿直線AB行駛.AC=10km,A=30,B=45,那么隧道開(kāi)通后,汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù): , ). 方法遷移ABC30453圖 6.如下圖,本新建的滴水湖是圓形人工湖.為測(cè)量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱,使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等,并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米,A到BC的距離為5米,如圖1所示.請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑. 方法遷移ABCOD方法遷移 7.如圖將五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的十字形剪拼成一個(gè)正方形 8.如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是 .方法遷移 9.如下圖,某公司推銷(xiāo)一種產(chǎn)品，設(shè)x件是推銷(xiāo)產(chǎn)品的數(shù)量，y元是推銷(xiāo)費(fèi)，圖331已表示了公司每月付給推銷(xiāo)員推銷(xiāo)費(fèi)的兩種方案，看圖解答以下問(wèn)題：1求y1與y2的函數(shù)解析式；2解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷(xiāo)費(fèi)的？3果你是推銷(xiāo)員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？方法遷移10.如圖，圖是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為 的正三角形紙板后得到