電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)(第3章)

1、電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)(第3章)第1頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五1. 極化概念、電偶極矩 、分子極化率 、極化矢量 4. 一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程重點(diǎn)：3. 磁化概念、磁偶極矩、磁化強(qiáng)度矢量 2. 介質(zhì)的折射率、相對(duì)介電系數(shù) 5. 介質(zhì)中的三個(gè)物態(tài)方程6. 場(chǎng)量的邊界條件 第2頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五 假設(shè)電場(chǎng)中分子內(nèi)部的電荷q在電場(chǎng)的作用下從它的平衡位置移動(dòng)了一段距離x，如果被移動(dòng)的電荷質(zhì)量為m，其受到的恢復(fù)力與位移成正比，那么電荷的受力方程可以表示為 3.1 分子模型 式中： 為阻尼力， 為恢復(fù)力 ，為加速度。第3頁(yè)，共49頁(yè)，202

2、2年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五 在時(shí)諧電場(chǎng)中 因此有則電荷位移式中 虛部與 有關(guān)，這表明我們所討論模型的衰減使得位移與電場(chǎng)力不同相。 定義：分子內(nèi)的電偶極矩 并且第4頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五若引入分子極化率 則電偶極矩為 是反映分子固有特性的一個(gè)函數(shù)，同時(shí)也是所施加場(chǎng)強(qiáng) 的角頻率 的函數(shù)。對(duì)于單個(gè)分子來(lái)說(shuō)，上述各種關(guān)系式就是我們對(duì)介質(zhì)進(jìn)行微觀描述的基礎(chǔ)知識(shí)。 第5頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五3.2 電介質(zhì)及其極化 1. 極化的概念 一般來(lái)講電介質(zhì)可分為兩大類：一類是無(wú)極分子電介質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作用時(shí)，這類電介質(zhì)中正負(fù)電荷的中心是

3、重合的，處于電中性狀態(tài)，對(duì)外不顯電性，如2、2等氣體物質(zhì)。第二類是有極分子電介質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作用時(shí)，這類電介質(zhì)中的正負(fù)電荷中心不重合，每個(gè)分子可等效為一個(gè)電偶極子，但由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，使得電偶極子的分布排列是無(wú)規(guī)則的。因此，整體仍呈電中性，對(duì)外也不顯電性。 電介質(zhì)第6頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五束縛電荷（bound charge） 不能離開(kāi)電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)的電荷 。 電介質(zhì)的極化 在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象 。第7頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五 對(duì)介質(zhì)中的一般分子模型所

4、進(jìn)行的討論，說(shuō)明我們可以在兩組不同的條件下來(lái)描述介質(zhì)中的電荷特性。根據(jù)電荷偏離其平衡位置時(shí)的位移,我們對(duì)分子中的電荷特性進(jìn)行過(guò)討論，雖然這時(shí)電荷能夠發(fā)生位移,然而它們的移動(dòng)范圍卻是受到分子約束的。盡管很高的場(chǎng)強(qiáng)會(huì)使介質(zhì)中的電荷擺脫這種約束而變成自由電荷并造成介質(zhì)中產(chǎn)生“擊穿”現(xiàn)象,但對(duì)這種情況我們暫且不作討論。對(duì)屬于介質(zhì)中分子的電荷來(lái)說(shuō)（這種電荷又稱為“束縛電荷”），其它的電荷是被吸引進(jìn)介質(zhì)的例如自由離子或自由電子,其運(yùn)動(dòng)不受分子約束力限制,故被稱為“自由電荷”，于是我們可以將這兩種不同類型的電荷集中表示為 2. 極化矢量第8頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五類似地,總電

5、流密度也可以被分為 下面我們將引入矢量來(lái)描述分子電荷的運(yùn)動(dòng)，即定義矢量用以描述任一點(diǎn)上分子電荷運(yùn)動(dòng)的方向。極化矢量（也稱為極化強(qiáng)度矢量）為單位體積內(nèi)的電偶極矩矢量和 定義對(duì)于線性媒質(zhì)，介質(zhì)的極化強(qiáng)度與外加電場(chǎng)成正比關(guān)系，即：其大小為每單位面積上的分子電荷量第9頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五3. 極化電荷（束縛電荷） 電介質(zhì)被極化后，在其內(nèi)部和分界面上將出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極化電荷。由于相對(duì)于自由電子而言，極化電荷不能運(yùn)動(dòng)，故也稱束縛電荷。體極化電荷： 介質(zhì)極化后可看成點(diǎn)偶極子，取如圖的體積，則負(fù)電荷處于體積內(nèi)的電偶極子的正電荷必定穿出面元dS。則經(jīng)dS穿出V的

6、正電荷為：穿出整個(gè)S面的電荷量為：由于電荷守恒和電中性性質(zhì)，S面所圍電荷量為：第10頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五面極化電荷： 在介質(zhì)表面上，極化電荷面密度為極化電流密度： 當(dāng)極化強(qiáng)度改變時(shí)，極化電荷分布將發(fā)生改變，這個(gè)過(guò)程中極化電荷將在一定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從而形成極化電流。第11頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五極化電荷與極化電流之間仍然滿足電流連續(xù)性方程，即有對(duì)介質(zhì)極化問(wèn)題的討論1、極化電荷不能自由運(yùn)動(dòng)，也稱為束縛電荷2、由電荷守恒定律，極化電荷總量為零3、P為常矢量時(shí)稱媒質(zhì)被均勻極化，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)部無(wú)極化電荷，極化電荷只會(huì)出現(xiàn)在介質(zhì)表面上4、均勻

7、介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷5、位于媒質(zhì)內(nèi)的自由電荷所在位置一定有極化電荷出現(xiàn)第12頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五4. 考慮極化效應(yīng)的麥克斯韋方程 上述有關(guān)極化的結(jié)論與介質(zhì)結(jié)構(gòu)的情況無(wú)關(guān),具有普遍意義。這樣,我們就可以對(duì)任何介質(zhì)寫出其應(yīng)滿足的麥克斯韋方程。麥克斯韋第一方程的原有形式為 根據(jù)極化概念可將其改寫為 即修改后的麥克斯韋第一方程 第13頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五麥克斯韋第四方程的原有形式為 根據(jù)極化概念可將其改寫為 即修改后的麥克斯韋第四方程 第14頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五在上式中令 又由于 故有此式

8、稱為反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程 考慮了極化效應(yīng)后的一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程 第15頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五3.3 折射率與相對(duì)介電常數(shù)介質(zhì)的折射率(refractive index) n定義為 其中c是電磁波在真空中的速度，v則是電磁波在折射率為n的介質(zhì)中的速度。 前面我們已經(jīng)定義了一個(gè)反映介質(zhì)特性的量相對(duì)介電常數(shù) 下面我們來(lái)尋求折射率n與 之間的關(guān)系： 第16頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五令則介質(zhì)中的麥克斯韋方程變?yōu)?方程4則為 對(duì)方程4兩端取旋度，并代入方程2和方程3，可得 這是一個(gè)關(guān)于B的波動(dòng)方程 第17頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月

9、20日，6點(diǎn)33分，星期五波速為 因?yàn)樗缘?8頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五例：半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對(duì)介電常數(shù)為4，若在球心處存在一點(diǎn)電荷Q，求極化電荷分布。 解：由高斯定律，可以求得：在媒質(zhì)內(nèi)：體極化電荷分布：面極化電荷分布：第19頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五3.4 介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中的電子和原子核都是束縛電荷，它們進(jìn)行的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)都是微觀運(yùn)動(dòng)，由束縛電荷的微觀運(yùn)動(dòng)形成的電流，稱為束縛電流(bound current)，也稱磁化電流（Magnetization current）。在沒(méi)有外加磁場(chǎng)的作用下，絕大部分材料中所有

10、原子的磁偶極矩(magnetic dipole moment)的取向是雜亂無(wú)章的，結(jié)果總的磁矩為，對(duì)外不呈現(xiàn)磁性。1、概念 在外磁場(chǎng)的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分布，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。 磁化第20頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五可以證明，磁介質(zhì)磁化后對(duì)磁場(chǎng)的影響，可用磁化電流密度 來(lái)等效 磁化電流不同于自由電流，其電荷運(yùn)動(dòng)是被束縛在媒質(zhì)內(nèi)部的，因而也叫束縛電流。 為了描述及衡量介質(zhì)的磁化程度，我們定義磁化強(qiáng)度矢量為單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和 式中 是一個(gè)分子電流

11、的磁矩，也稱磁偶極矩， 2、磁化電流和磁化矢量第21頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五引入磁化電流后，磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形成可寫成 即令則稱 為磁場(chǎng)強(qiáng)度，它也是描述磁場(chǎng)的一個(gè)物理量。 3、磁場(chǎng)強(qiáng)度第22頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五對(duì)于各向同性及線性磁介質(zhì)，由實(shí)驗(yàn)可證明 式中 為磁化率（Magnetic susceptibility），是一個(gè)標(biāo)量常數(shù)。 可得 稱此式為反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程。 式中 為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。第23頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五 所謂磁介質(zhì)，就是在外加磁場(chǎng)的作用下，

12、能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，并能影響外磁場(chǎng)分布的物質(zhì)。事實(shí)上，除了真空外，其它任何物質(zhì)都是可磁化的磁介質(zhì)，只不過(guò)磁化效應(yīng)的強(qiáng)弱存在差別而已。根據(jù)物質(zhì)的磁效應(yīng)的不同，磁介質(zhì)通?？煞譃椋嚎勾刨|(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì)等。 抗磁質(zhì) 主要是電子軌道磁矩產(chǎn)生磁化現(xiàn)象引起的，自旋磁矩可忽略，在外磁場(chǎng)的作用下，電子軌道磁矩的方向和外磁場(chǎng)的方向相反。這時(shí)磁化率 ，相對(duì)磁導(dǎo)率 ， 與 的方向相反，磁介質(zhì)內(nèi) 變小。 4、磁介質(zhì)第24頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五順磁質(zhì) 主要是電子自旋磁矩引起的。軌道磁矩的抗磁效應(yīng)不能完全抵消它，在外磁場(chǎng)作用下電子的自旋磁矩和外磁場(chǎng)方向一致, 這時(shí)磁化率 相對(duì)磁導(dǎo)率

13、 ， 與 的方向相同。 鐵磁質(zhì) 相同的原子組成，在無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，各磁疇排列混亂，總磁矩相互抵消，對(duì)外不顯示磁性。但在外磁場(chǎng)作用下，磁疇企圖轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向排列，形成強(qiáng)烈磁化。因此，鐵磁性物質(zhì)的磁化，是由于外磁場(chǎng)與磁疇作用的結(jié)果。撤去外磁場(chǎng)后，部分磁疇的取向仍保持一致，對(duì)外仍然呈現(xiàn)磁性，稱為剩余磁化。時(shí)間長(zhǎng)了，或溫度升高，會(huì)消失。鐵磁材料是一種非線性磁介質(zhì)，其曲線與磁化歷史有關(guān)，形成了一個(gè)磁滯回線。 在外磁場(chǎng)的作用下，呈現(xiàn)強(qiáng)烈的磁化，能明顯地影響磁場(chǎng)的分布。在鐵磁材料中，存在許多天然小磁化區(qū)，即磁疇。每個(gè)磁疇由多個(gè)磁矩陣方向第25頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五亞鐵磁質(zhì)

14、是指其中某些分子（或原子）的磁矩與磁疇平行，但方向相反。在外磁場(chǎng)作用下，這類材料也是呈現(xiàn)較大磁效應(yīng)，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比鐵磁材料要小。在工程技術(shù)上用得較多的是鐵氧體，其最大特點(diǎn)是磁導(dǎo)率是各向異性的，而介電常數(shù)則呈各向同性。 例3.3 某一各向同性材料的磁化率為2，磁感應(yīng)強(qiáng)度求該材料的相對(duì)磁導(dǎo)率 、磁導(dǎo)率 、磁化電流密度 、傳導(dǎo)電流密度 、磁化強(qiáng)度 、和磁場(chǎng)強(qiáng)度 。第26頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五3.5 介質(zhì)中的麥克斯韋方程組引入反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程 引入反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程 可寫出一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程 第27頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20

15、日，6點(diǎn)33分，星期五另外，還有電流連續(xù)性方程 可以證明:由麥克斯韋方程組中的兩個(gè)旋度方程及電流連續(xù)性方程，可導(dǎo)出麥克斯韋方程組中的兩個(gè)散度方程。也就是說(shuō)，麥克斯韋方程組的四個(gè)方程，再加上電流連續(xù)性方程這5個(gè)方程，事實(shí)上只有三個(gè)方程是獨(dú)立的。為了獲得電磁場(chǎng)的解，還需要利用三個(gè)物態(tài)方程： 才可得到一般媒質(zhì)中完整的麥克斯韋方程組的解。 第28頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五3.6 電磁場(chǎng)的邊界條件 研究邊界條件的出發(fā)點(diǎn)仍然是麥克斯韋方程組，但在不同媒質(zhì)的交界面處，由于媒質(zhì)不均勻，媒質(zhì)的性質(zhì)發(fā)生了突變，使得場(chǎng)量也可能產(chǎn)生突變，因此，微分形式的方程可能不再適用，而只能從麥克斯韋

16、方程組的積分形式出發(fā)，推導(dǎo)出邊界條件。 電磁場(chǎng)的邊界條件通常包括邊界面上場(chǎng)量的法向分量（Normal component） 切向分量（Tangential component）第29頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五1、一般媒質(zhì)界面的邊界條件 如圖為兩種一般媒質(zhì)的交界面，第一種媒質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別為 ， ， ；第二種媒質(zhì)的分別為 , , 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 （1） 的邊界條件 如圖所示，在分界面上取一個(gè)小的柱形閉合面，其上下底面與分界面平行.第30頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五在柱形閉合面上應(yīng)用高斯定律： 則 此式即為 的法向邊界條件，

17、它表明： 的法向分量在分界面處產(chǎn)生了突變 （2） 的邊界條件 如圖，應(yīng)用高斯定律得： 當(dāng) 時(shí)， 的法向分量變?yōu)檫B續(xù) 第31頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五（2） 的邊界條件 如圖，應(yīng)用高斯定律得： nh即 此式即為 的法向邊界條件，它表明： 的法向分量在分界面處總是連續(xù)的。 第32頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五（3） 的邊界條件 如圖，由電流連續(xù)性原理 可得 說(shuō)明：當(dāng)分界面處電荷面密度發(fā)生變化時(shí)，其電流密度的法向分量產(chǎn)生突變，突變量為電荷面密度的變化率。 第33頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五（4） 的邊界條件 如圖，電

18、場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件通常用電場(chǎng)的切向分量來(lái)表示。 可得 說(shuō)明：電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。 由麥克斯韋第二個(gè)方程： 第34頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五（5） 的邊界條件 可得 說(shuō)明：當(dāng)分界面處存在傳導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向方向?qū)l(fā)生突變；當(dāng)分界面處不存在傳導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向方向是連續(xù)的。 如圖，由安培環(huán)路定律 第35頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五綜上所述，五個(gè)場(chǎng)量的邊界條件是： 第36頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五在研究電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，下述分界面的討論經(jīng)常出現(xiàn)：（1）兩種無(wú)損耗線性介質(zhì)的分界面，也就是兩種理想介質(zhì)的

19、分界面 這時(shí)有 這說(shuō)明：理想介質(zhì)中不可能有傳導(dǎo)電流。 2、幾種特殊介質(zhì)的邊界條件理想介質(zhì)屬無(wú)損耗介質(zhì)，其電導(dǎo)率 第37頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五對(duì)于無(wú)源的情況，因?yàn)?所以有 這說(shuō)明：在無(wú)源空間，理想介質(zhì)分界面上，各場(chǎng)量連續(xù)。 （2）理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的界面 理想介質(zhì)的電導(dǎo)率理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率可知：理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場(chǎng)。 根據(jù) 第38頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五這時(shí)有 這說(shuō)明：對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相垂直；而磁場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相切；導(dǎo)體內(nèi)部既沒(méi)有電場(chǎng)，也沒(méi)有磁場(chǎng)。 第39頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五（3）靜態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件 靜態(tài)電磁場(chǎng)是時(shí)變電磁場(chǎng)的特殊情況，在靜態(tài)場(chǎng)中，場(chǎng)量不隨時(shí)間發(fā)生變化，從上面所得到的結(jié)論中可得，靜態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件為 第40頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五解： （1）取如圖所示的坐標(biāo)。由得（2）導(dǎo)體表面電流存在于兩導(dǎo)體相向的面例 在兩導(dǎo)體平板（z=0和z=d）之間的空氣中傳播的電磁波，已知其電場(chǎng)強(qiáng)度為式中kx常數(shù)。試求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度 ；（2）兩導(dǎo)體表面上的面電流密度 。第41頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)33分，星期五例 已知內(nèi)截面為a b 的矩形金屬波導(dǎo)中的時(shí)變電磁場(chǎng)的各分量為 其坐標(biāo)如圖示。試求波導(dǎo)