2020-2021學(xué)年下學(xué)期滬教版九年級(jí)第二十七章復(fù)習(xí)講義：第二講-圓的基本性質(zhì)

1、 PAGE PAGE 10第二講 圓的基本性質(zhì)（二）知識(shí)點(diǎn)梳理圓的軸對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸垂徑定理如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧垂徑定理的推論（1）如果圓的直徑平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的?。唬?）如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對(duì)的弦；（3）如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對(duì)的?。唬?）如果一條直線平分弦和弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦；（5）如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的一條弧，那

2、么這條直線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦典型例題分析垂徑定理；下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A、圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度均可與自身重合，因此圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形B、圓是軸對(duì)稱圖形，直徑是它的對(duì)稱軸C、圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸D、圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的直線是它的對(duì)稱軸如下圖所示，在O中，弦AB的長(zhǎng)為6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則O的半徑長(zhǎng)為_已知：點(diǎn)M為O內(nèi)一點(diǎn)，且過點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦為6cm，則OM的長(zhǎng)為_cm 如圖，已知O的半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，AD長(zhǎng)為2cm，弧AB長(zhǎng)5cm，求：（1）AB的長(zhǎng)；（2）弧AC的長(zhǎng) 已知AB、CD為O的兩

3、條平行弦，O的半徑為10cm，AB12cm，CD16cm，則AB、CD的距離為_ 如圖，在半徑為6cm的O中，兩弦ABCD于E，若CE=3cm，DE=7cm，則AB=_cm垂徑定理的推論；如圖，已知有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半徑是_m 如圖，已知中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，CA為半徑作圓交斜邊AB于D，則AD的長(zhǎng)為_ 已知在O中，弦AB的長(zhǎng)是半徑OA的倍，C為弧AB的中點(diǎn)，ABOC相交于點(diǎn)M試判斷四邊形OACB的形狀，并說明理由如圖，在O中，弦ABAC，弦BDBA，AC、BD交直徑MN于E、F求證：ME=NF如圖AB，CD是O

4、的弦，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，且求證：AB=CD 如下圖所示，已知內(nèi)接與O，AB=AC，求的值 如圖，在O內(nèi)，弦CD與直徑AB交成角，若弦CD交直徑AB于點(diǎn)P，且O半徑為1，試問：是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由 如圖，O的直徑AB15cm，有一條定長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD在弧AmB上滑動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F（1）求證：AEBF（過點(diǎn)O作CD的垂線）（2）在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明，并求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由（定值S=54） 課后練習(xí)已知O的直徑AB=10cm，弦CDA

5、B，垂足為M且OM=3cm，則CD=_D是半徑為5cm的O內(nèi)的一點(diǎn)，且DO=3cm，則過點(diǎn)D的所有弦中，最小的弦AB=_如圖，同心圓中，大圓的弦交AB于C,D若AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離等于1，那么兩個(gè)同心圓的半徑之比=_在O中，弦AB=10cm，C為劣孤的中點(diǎn)，OC交AB于D，CD=1cm，則O的半徑是_O中，AB、CD是弦，且，且O的半徑為5cm，連接AD,BC，則梯形ABCD的面積等于_等腰三角形腰長(zhǎng)為4cm，底角為，則外接圓直徑為_如圖，O的直徑為10，弦，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是_如下圖所示，O的直徑為25，P是弦AB的中點(diǎn)，弦CD過點(diǎn)P，且AB20

6、，CD24，求cosAPC的值如下圖所示，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)交會(huì)，且QPN30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP160cm，假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)有噪音影響，求學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說明理由，如果受到影響，那么影響的時(shí)間為多少？（已知拖拉機(jī)的速度為18km/h）已知，不過圓心的直線交O于C、D兩點(diǎn)，AB是O的直徑，于E，于F求證：CE=DF 課后小測(cè)驗(yàn)有下列判斷：1.直徑是圓的對(duì)稱軸；2.圓的對(duì)稱軸是一條直徑；3.直徑平分弦與弦所對(duì)的孤；4.圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條其中正確的判斷是_如圖，已知O的弦AB長(zhǎng)為10，半徑長(zhǎng)R為7，OC表示AB的弦心距，則OC=_O的半徑為2cm，弦AB長(zhǎng)，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣孤的中點(diǎn)的距離為_ 如圖，O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是_在直徑為20