靜電場及其性質(zhì)

1、靜電場及其性質(zhì)第1頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四第十三講 真空中靜電場的電勢本講主要內(nèi)容：一、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場中的電勢三、電勢的計算 四、等勢面 電勢梯度 自學(xué)內(nèi)容：帶電粒子在靜電場中的運動第2頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四電場的基本性質(zhì)對放其內(nèi)的任何電荷都有作用力電場力對移動電荷作功回憶關(guān)于電場強度的理解:(1)電場強度是從電場對電荷有作用力的角度研究電場;(2)電場強度是電場中的點的矢量函數(shù).q0F帶電體下面從電場對移動電荷作功的角度研究電場。第3頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四一、靜電場的環(huán)路定理 a點

2、電勢能b點電勢能1.靜電場力是保守力2.靜電場力作功等于相應(yīng)電勢能的減少ab靜電場力的功 電勢能與引力類比，都是平方反比力。因此可斷定是保守力！第4頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四靜電場的環(huán)路定理： 表述:靜電場中場強沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零 即證明靜電場力是保守力第5頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四討論靜電場的基本性質(zhì)之二無旋（或說是保守場）微分形式兩個基本方程靜電場的兩個基本性質(zhì)有源無旋第6頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四 稱 a b兩點電勢差與試驗電荷無關(guān)反映了電場在a b兩點的性質(zhì)若選b點的勢能為參考零點則a

3、點的電勢由下式得到二、電勢 電勢的定義第7頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四關(guān)于電勢U的理解:(1)電勢是從電場對在其中運動的電荷做功的角度研究電場;(2)電勢是電場中的點的標(biāo)量函數(shù).(3)電勢的大小是相對的,電勢差是絕對的。靜電場中某點的電勢即是：靜電場力將單位電荷從這點移到無限遠(yuǎn)處（零勢點）所做的功.特別注意！第8頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四例:點電荷產(chǎn)生的電場中的電勢分布 孤立負(fù)點電荷周圍的場電勢為負(fù)；離電荷越遠(yuǎn)，電勢越高.孤立正點電荷周圍的場電勢為正；離電荷越遠(yuǎn)，電勢越低.解:第9頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四

4、1. 點電荷電場中的電勢2. 點電荷系電場中的電勢根據(jù)電場的疊加原理可得:電勢零點取在無窮遠(yuǎn)處。電勢疊加原理標(biāo)量代數(shù)和三、電勢的計算第10頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四求電勢的兩種方法：要特別注意兩個積分的區(qū)別3. 連續(xù)分布電荷電場中的電勢標(biāo)量積分dd第11頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四R0例:試計算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點 P 電勢. 設(shè)已知帶電量為 q .解:pxxr dq=dl標(biāo)量積分的方便！第12頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四例:計算電偶極子場中任一點P 的電勢.當(dāng) 可做如下近似：在中垂線上各點電勢顯然為零

5、!解:非常簡單！-q+qlorP第13頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四例:均勻帶電球面的電場中的電勢P場強為零的地方電勢不一定為零！電勢為零的地方場強一定為零嗎？靜電場中某點的電勢即是：靜電場力將單位電荷從這點移到無限遠(yuǎn)處（零勢點）所做的功.解：第14頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四結(jié)論：均勻帶電球面的電場中的電勢、場強P常數(shù)這個結(jié)論很有用！第15頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四空間 1例:兩均勻帶電的同心球面，如圖，半徑分別為Ra ,Rb，內(nèi)球面帶電量為Qa , 外球面帶電量-Qb , 求電勢分布。介紹一種簡單重要的解法

6、：帶電球面電勢疊加法213+=213213第16頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四空間 2空間 1空間 3帶電球面電勢疊加法213+=213213第17頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四例:平行板電容器兩板間的電勢差解：平行板電容器內(nèi)部的場強為兩板間的電勢差方向一致均勻場第18頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四+q-q+-例:求電偶極子在均勻外電場中的電勢能.解：第19頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四電場中電勢相同的點形成面,連接這些點的面即等勢面.點電荷的等勢面:兩個同號點電荷的等勢面:無限大均勻帶電平

7、行板的等勢面:等勢面 四、等勢面 電勢梯度第20頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四1.電力線處處垂直等勢面，除電場強度為零處外2.電力線指向電勢降的方向等勢= 0a、b 任取 處處有靜電場中電荷沿等勢面運動,電場力不做功.電力線與等勢面的關(guān)系在等勢面上任取兩點 a、b，則 因沿電力線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少。ab3.規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等等勢面較稀疏的地方,場強較小.等勢面較密集的地方,場強較大.第21頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四U+dUUdn電勢梯度記為：電場強度與電勢梯度的關(guān)系尋找 的逆變換Endn= - dV.等勢面的疏密反映了場的強弱電場中某點場強沿某方向的分量等于電勢沿此方向空間變化率的負(fù)值。第22頁，共24頁，2022年，5月20日，2點51分，星期四在靜電場中帶電粒受電場力：帶電粒子在靜電場中的運動當(dāng)帶電粒子只受電場力(其余力可忽略,例電子槍),則:如果帶電粒子以垂直于電場的速度進入電場則做拋物線運動 示波管中的