非線性電路的分析方法

1、非線性電路的分析方法第1頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四6.1 概述 級數(shù)展開分析方法 )1e(IiKT/quScBE-= 折線分析法 線性時變電路分析法 休息1休息2第2頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四6.2 非線性元器件的特性描述 休息1休息21. 冪級數(shù)分析法 當PN結二極管的電壓、電流值較小時，流過二極管的電流id(t)可寫為: 如果加在二極管上的電壓ud=UQ+Usmcosst，且Usm較小，UQ UT。流過二極管的電流為QUdmuDiDOiduS令， 。則利用id(t)可以寫為：由二項式定理 ：進一步展開。其中， 利用三角函數(shù)公式：可

2、以將id(t)表達為：以上分析進一步表明：單一頻率的信號電壓作用于非線性元件時，在電流中不僅含有輸入信號的頻率分量s，而且還含有各次諧波頻率分量ns。第3頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四1. 冪級數(shù)分析法當兩個信號電壓 ud1=Udmlcoslt 和 ud2=Udm2cos 2t 同時作用在非線性元件時，根據(jù)以上的分析可得簡化后的id(t)表達式為：利用三角函數(shù)的積化和差公式：可以推出id(t)中所含有的頻率成份為：其中，（p，q=1，2，3.）。12輸入電壓信號的頻譜電流id(t)的頻譜131212222-12+12+212-2122+122-122+2122-21第

3、4頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四第四章 非線性電路，線性時變參數(shù)電路輸入信號頻譜輸出電流信號頻譜休息1休息2第5頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四us+-+-uoEBECVTCL2. 線性時變電路分析法 休息1休息2ic+ube-yiegmubeic+uce-UB(t)第6頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四us+-+-uoEBECVTCLUB(t)2. 線性時變電路分析法 休息1休息2uBEic第7頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四休息1休息2第8頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四

4、uoS(t)3 開關函數(shù)分析法休息1休息2+-udidididRLrdusuo+-+-開關頻率oRLVDusuo+-+-返回繼續(xù)idid第9頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四 相乘器 kuxuyuz輸入信號頻譜輸出信號頻譜4 乘法器電路分析休息1休息2第10頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四6.3 模擬乘法器6.3.1 模擬乘法器的基本概念6.3.2 差分對模擬乘法電路一、單差分對乘法電路二、雙差分對模擬乘法電路三、具有射極反饋電阻的雙差分對乘法電路四、單片集成模擬乘法器 第11頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四等各種技術領域

5、模擬乘法器可應用于：6.3.1 模擬相乘器的基本概念 模擬乘法器屬于非線性單元電路，通常為集成組件。具有兩個輸入端（常稱X輸入和Y輸入）和一個輸出端（常稱Z輸出）， 是一個三端口網(wǎng)絡，電路符號如右圖所示： uxuyuzXYZ 理想乘法器： uz(t)=kux(t)uy(t) 式中：k為增益系數(shù)或標度因子， 單位： ，k的數(shù)值與乘法器的電路參數(shù)有關。 或Z=kXY第12頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四 一、乘法器的工作象限 乘法器有四個工作區(qū)域，可由它的兩個輸入電壓的極性確定。 XYXmax-Xmax Ymax-Ymax 輸入電壓可能有四種極性組合： X Y Z （+）

6、（-） = （-） 第象限 （-） （-） = （+） 第象限 （-） （+） = （-） 第象限 （+） （+） = （+） 第象限（1）兩個輸入信號只能為單極性的信號的乘法器為“單象限乘法器”；（2）一個輸入信號可以兩種極性，另一個只能是一種單極性的乘法器為“二象限乘法器”； （3）兩個輸入信號都可以正、負兩種極性的乘法器為“四象限乘法器”。 第13頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四（3）當X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2， 輸出與輸入是平方律特性（非線性）。XYX=YX=-Y 2、乘法器的線性和非線性 理想乘法器屬于非線性器件還是線性器件取決于兩個輸入電壓

7、的性質(zhì)。 一般： 當X或Y為一恒定直流電壓時，Z=KCY=KY，乘法器為一個線性放大器。 當X和Y均不定時，乘法器屬于非線性器件。 （2）當X=C（常數(shù)），Z=KCY=KY，Z與Y成正比（線性關系）XYC0C0 二、理想乘法器的基本性質(zhì) 1、乘法器的靜態(tài)特性（1） 第14頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四 在集成模擬乘法器中，實現(xiàn)模擬相乘的方法有多種，如可變跨導相乘法、霍爾效應法、對數(shù)反對數(shù)相乘法、四分之一平方相乘法以及時間相乘分割法等。 目前廣泛應用的通用型單片集成模擬乘法器主要有兩類。 一類是以對數(shù)反對數(shù)電路為基本單元構成的對數(shù)式乘法器，典型產(chǎn)品是TD4026。對數(shù)式

8、乘法器的運算精度很高，但價格昂貴，主要用在對于精度要求很高的場合。 另一類是以變跨導電路為基本單元構成的變跨導乘法器，這類乘法器因為電路簡單、易于集成設計、具有較高的溫度穩(wěn)定性和一定，芯片的速度較高，所以得到廣泛應用。第15頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四 基本電路結構是一個恒流源差分放大電路，不同之處在于恒流源管VT3的基極輸入了信號uy(t)，即恒流源電流io受uy(t)控制。 模擬相乘器的基本單元電路 1、二象限變跨導模擬相乘器ECRCRCVT3VT2VT1uyuxREube1ube2ic2ic1ioube3uo-UEE其中第16頁，共39頁，2022年，5月20

9、日，3點44分，星期四由圖可知： ux = ube1 - ube2 根據(jù)晶體三極管特性，VT1、VT2集電極電流為： VT3的集電極電流可表示為：可得：同理可得： 式中， 為雙曲正切函數(shù)。 ic1、ic2ic1ic2Io 0-3321-1-2第17頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四(1)當為小信號Uxm UT 時， 差分輸出電流iod為:差分放大電路的跨導gm為: 恒流源電流io為: 由于uy控制了差分電路的跨導gm，使輸出uo中含有uxuy相乘項，故稱為變跨導乘法器。 變跨導乘法器輸出電壓uo中存在非相乘項。第18頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四

10、(2)當為中等大小信號UT Uxm 100mv 時，VT1和VT2接近于開關狀態(tài)，因此,該電路可作為高速開關、限幅放大器等電路。雙曲正切函數(shù)可近似用雙向開關函數(shù) 替換。第19頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io 基本電路結構 VT1，VT2，VT3，VT4為雙平衡的差分對，VT5，VT6差分對分別作為VT1，VT2和VT3，VT4雙差分對的射極恒流源。 二、雙差分對乘法器（吉爾伯特（Gilbert）乘法器） 是一種四象限乘法器，也是大多數(shù)集成乘法器的基礎電路。VT1VT2VT3VT4VT5VT6第20頁，共39頁，2022

11、年，5月20日，3點44分，星期四RcRcVccVT1VT2VT3 VT4VT5VT6Io 工作原理分析 根據(jù)差分電路的工作原理： 又因，輸出電壓：+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6當輸入為小信號并滿足：第21頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四 而標度因子 吉爾伯特乘法器單元電路，只有當輸入信號較小時，具有較理想的相乘作用,ux，uy 均可取正、負兩極性，故為四象限乘法器電路，但因其線性范圍小，不能滿足實際應用的需要。 第22頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四IoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6RyVT

12、5VT6Ry三、具有射極負反饋電阻的雙差分對乘法器 使用射極負反饋電路Ry，可擴展uy的線性范圍，Ry取值應遠大于晶體管T5 ,T6 的發(fā)射極電阻，即有 靜態(tài)時，i5=i6=IoY 。當加入信號uy時，流過Ry的電流為： iAiB+ux-+uo-iY有如果uxUT ，i5i6+uy-第23頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox線性化吉爾伯特乘法器電路 具有射極負反饋電阻的雙平衡Gilbert乘法器，盡管擴大了對輸入信號uy的線性動態(tài)范圍，但對輸入信號ux的線性動態(tài)范圍

13、仍較小，在此基礎上需作進一步改進，下圖為改進后的線性雙平衡模擬乘法器的原理電路，其中VD1，VD2，VT7，VT8 構成一個反雙曲線正切函數(shù)電路。 uxuxuyuoVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox第24頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux工作原理分析： i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox構成線性電壓電流變換器。 有 uo 而 為VD1與VD2上的電壓差，即: 利用數(shù)學關系： ， 則上式可寫成：（1）代入（2）可得：其中標度因

14、子： 可見大大擴展了電路對ux和uy的線性動態(tài)范圍，改變電阻Rx或Iox可很方便地改變相乘器的增益。 +UD1-+UD2-iD1iD2第25頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四VT5VT6RyRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EEVT7VT8VD四、單片集成模擬乘法器及其典型應用 一、MC1496/MC1596及其應用uxuy1、 內(nèi)部電路結構 與具有射極負反饋的雙平衡Gilbert 相乘器單元電路比較，電路基本相同，僅恒流源用晶體管VT7，VT8代替，二極 管VD與500 電阻構成VT7，VT8的偏置電路。 反偏電阻Ry外接在引腳、兩端，可展寬uy輸入信號的動態(tài)范圍，并可調(diào)整標度因子K。2、外接元件參數(shù)的計算iy+uy- 負反饋電阻Ry且應滿足|iy|0VZ第36頁，共39頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四3、 實用除法運算電路 電路中C為頻率補償電容第37頁，共39頁，20