非線(xiàn)性系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)

1、非線(xiàn)性系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)第1頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四輸入輸出1、死區(qū)特性（不靈敏區(qū)特性）特征：當(dāng)輸入信號(hào)在零值附近變化時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有輸出。當(dāng)輸入信號(hào)大于某一數(shù)值時(shí)才有輸出，且與輸入呈線(xiàn)性關(guān)系。 測(cè)量、放大元件的不靈敏區(qū)；調(diào)節(jié)器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)等等。 對(duì)系統(tǒng)性能的影響：死區(qū)非線(xiàn)性特性導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，且用提高增量的方法也無(wú)法消除。二、典型非線(xiàn)性特性第2頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四特征：當(dāng)輸入信號(hào)超出其線(xiàn)性范圍后，輸出信號(hào)不再隨輸入信號(hào)變化而保持恒定。 輸入 輸出 放大器的飽和輸出特性、磁飽和、元件的行程限制、功率限制等等。2、飽和特性

2、飽和特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響：使系統(tǒng)在大信號(hào)作用下開(kāi)環(huán)增益下降，因而降低了穩(wěn)態(tài)精度。第3頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四輸出輸入3、間隙特性（回環(huán)）輸入輸出之間具有多值關(guān)系齒輪傳動(dòng)中的齒隙、鐵磁元件的磁滯現(xiàn)象等。間隙特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響：間隙輸出相位滯后，減小穩(wěn)定性裕量，動(dòng)態(tài)特性變壞第4頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四 輸入輸出輸出輸入輸出輸入輸出輸入4、繼電器特性理想繼電器 具有飽和死區(qū)的單值繼電器具有滯環(huán)的繼電器具有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器包含有死區(qū)、飽和、滯環(huán)特性第5頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四繼電器特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響帶

3、死區(qū)的繼電特性，將會(huì)增加系統(tǒng)的定位誤差，對(duì)其他動(dòng)態(tài)性能的影響，類(lèi)似于死區(qū)、飽和非線(xiàn)性特性的綜合效果第6頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四三、非線(xiàn)性系統(tǒng)的特點(diǎn)、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)的自持振蕩、頻率響應(yīng)畸變 非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而且與初始狀態(tài)有關(guān)。 非線(xiàn)性系統(tǒng)即使無(wú)外界作用，也可能會(huì)發(fā)生某一固定振幅和頻率的振蕩，稱(chēng)為自持振蕩。 非線(xiàn)性系統(tǒng)在輸入為正弦函數(shù)時(shí)，輸出為包含一定數(shù)量的高次諧波的非正弦周期函數(shù)。第7頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)分析研究的重點(diǎn)是：（1）系統(tǒng)是否穩(wěn)定；（2）有無(wú)自持振蕩；（3）若存在自持振蕩，確

4、定自持振蕩的頻率和振幅；（4）研究消除或減弱自持振蕩的方法。 線(xiàn)性系統(tǒng)分析可用疊加原理，在典型輸入信號(hào)下系統(tǒng)分析的結(jié)果也適用于其它情況。 非線(xiàn)性系統(tǒng)不能應(yīng)用疊加原理，沒(méi)有一種通用的方法來(lái)處理各種非線(xiàn)性問(wèn)題。第8頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四 相平面法是一種通過(guò)圖解法求解二階非線(xiàn)性系統(tǒng)的準(zhǔn)確方法。四、分析非線(xiàn)性系統(tǒng)的方法：相平面分析法、諧波平衡分析法1、相平面分析法 描述二階系統(tǒng)的二階微分方程可以用兩個(gè)一階微分方程描述：以x1為橫軸，以x2為縱軸的二維狀態(tài)平面稱(chēng)為相平面。 當(dāng) t 變化時(shí)，x1(t)對(duì)于x2(t)在相平面上形成的運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為相平面軌跡，簡(jiǎn)稱(chēng)相軌跡。 相軌

5、跡的斜率為不定值的點(diǎn)稱(chēng)為奇點(diǎn)。奇點(diǎn)也必然是平衡點(diǎn)。第9頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四 描述函數(shù)是非線(xiàn)性特性的一種線(xiàn)性近似表示。用描述函數(shù)后，非線(xiàn)性系統(tǒng)可近似視為線(xiàn)性系統(tǒng)，用線(xiàn)性系統(tǒng)理論去分析，甚至設(shè)計(jì)。非線(xiàn)性特性的一種線(xiàn)性近似表示描述函數(shù) 考慮一非線(xiàn)性環(huán)節(jié)N，其輸入為x(t)，輸出為n(t)。描述函數(shù)法：找出一個(gè)線(xiàn)性函數(shù) y(t)去逼近n(t)，并且要求按照均方誤差最小的準(zhǔn)則衡量，這種逼近是最佳的。2、諧波平衡分析法第10頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四 針對(duì)一任意非線(xiàn)性系統(tǒng)，設(shè)輸入 x =Xsint ，輸出為n(t) ，則可以將n(t)表示為

6、傅立葉級(jí)數(shù)形式：如果非線(xiàn)性環(huán)節(jié)N 的特性是對(duì)稱(chēng)的，則A0=0。第11頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四 非線(xiàn)性特性的線(xiàn)性化表示方法：以輸出n(t)的基波分量近似地代替整個(gè)輸出。亦即略去輸出的高次諧波，將輸出表示為 一般高次諧波的振幅小于基波的振幅，因而為進(jìn)行近似處理提供了可靠的物理基礎(chǔ)。第12頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四 描述函數(shù)： 輸入為正弦函數(shù)時(shí)，輸出的基波分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比。輸入： x(t) =Xsint輸出的基波分量： 描述函數(shù)： 第13頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四系統(tǒng)開(kāi)環(huán)部分可分離為： 非線(xiàn)性環(huán)節(jié)N(

7、A) 線(xiàn)性部分G(s) 非線(xiàn)性特性的描述函數(shù)表示了正弦輸入信號(hào)作用下，輸出信號(hào)的基波分量與輸入信號(hào)之間在幅值和相位上的相互關(guān)系，也就是包含有等效增益及等效相移兩方面的信息。諧波平衡分析法： 諧波平衡法：應(yīng)用描述函數(shù)所提供的信息去分析非線(xiàn)性系統(tǒng)的性能。第14頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四非線(xiàn)性系統(tǒng)的特征方程為即：稱(chēng) 為描述函數(shù)的負(fù)倒幅相特性。第15頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四如果滿(mǎn)足上式，表示 與 有交點(diǎn)，此時(shí)非線(xiàn)性系統(tǒng)將出現(xiàn)自持振蕩。將非線(xiàn)性的負(fù)倒幅特性和線(xiàn)性部分的極坐標(biāo)圖繪制在一個(gè)復(fù)平面中，根據(jù)二者的相對(duì)位置可分析非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一、

8、非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定第16頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四三、非線(xiàn)性系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩圖示系統(tǒng)在a點(diǎn)產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩。由交點(diǎn)可確定自持振蕩的頻率和幅值。二、非線(xiàn)性系統(tǒng)不穩(wěn)定第17頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四一、控制系統(tǒng)中的信號(hào)分類(lèi)1、模擬信號(hào) 信號(hào)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)2、采樣信號(hào)（離散信號(hào)） 信號(hào)是時(shí)間上的離散序列3、數(shù)字信號(hào)信號(hào)是時(shí)間上、幅值上離散序列第八章 采樣控制系統(tǒng)第18頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四二、控制系統(tǒng)分類(lèi)1、連續(xù)系統(tǒng)2、采樣系統(tǒng)3、計(jì)算機(jī)控制 系統(tǒng)第19頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期

9、四 采樣周期：是一個(gè)非常重要、特殊的參數(shù)，會(huì)影響系統(tǒng)的 穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差、信號(hào)恢復(fù)精度！三、連續(xù)系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)相同點(diǎn)： 1、采用反饋控制結(jié)構(gòu)（閉環(huán)控制）； 2、系統(tǒng)分析的內(nèi)容：穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能； 3、系統(tǒng)性能不滿(mǎn)足要求時(shí)需進(jìn)行校正。不同點(diǎn)： 信號(hào)的形式（采樣器、保持器）采樣控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：高精度、高可靠、有效抑制干擾、 良好的通用性第20頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四第一節(jié) 采樣過(guò)程及采樣定理一、采樣過(guò)程 按照一定的時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，將其變換為時(shí)間上離散的脈沖序列的過(guò)程稱(chēng)為采樣過(guò)程。 采樣開(kāi)關(guān)是用來(lái)實(shí)現(xiàn)采樣過(guò)程的裝置。 采樣開(kāi)關(guān)按周期T閉合，T

10、稱(chēng)為采樣周期。每次閉合時(shí)間為 ，由于在實(shí)際中總有 ，且 遠(yuǎn)小于系統(tǒng)中連續(xù)部分的時(shí)間常數(shù)，因此可近似認(rèn)為 。第21頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四采樣過(guò)程可以看成是脈沖調(diào)制過(guò)程采樣信號(hào) 是 和 的乘積，其中載波信號(hào) 決定采樣時(shí)刻，它是周期為T(mén)的單位脈沖序列，采樣信號(hào)在nT(n=0,1,2)時(shí)刻的值由 決定。t0t0t01T2T2TT第22頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四二、采樣定理（SHANON定理） 能夠?qū)⒉蓸雍蟮碾x散信號(hào)無(wú)失真地恢復(fù)為原來(lái)的連續(xù)信號(hào)的條件是：采樣定理給出了選擇采樣周期T的依據(jù)。第23頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46

11、分，星期四第二節(jié) 保持器信號(hào)的復(fù)現(xiàn)：把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來(lái)的連續(xù)信號(hào)稱(chēng)為信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)方法：理想濾波器實(shí)際使用的方法：保持器保持器零階保持器（恒值外推）一階保持器（線(xiàn)性外推）第24頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四一、零階保持器零階保持器的輸入輸出信號(hào)主要特點(diǎn)：1、輸出信號(hào)是階梯波，含有高次諧波。2、相位滯后。恒值外推：將前一采樣時(shí)刻的值，保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻。第25頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四二、一階保持器一階保持器是一種按照線(xiàn)性規(guī)律外推的保持器。第26頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四一階保持器與零階保持器比較1、一階

12、保持器幅頻特性的幅值較大，高頻分 量也大。2、一階保持器相角滯后比零階保持器大。3、一階保持器的結(jié)構(gòu)更復(fù)雜。一階保持器實(shí)際很少使用。第27頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四第四節(jié) Z變換Z變換的定義對(duì)其進(jìn)行拉氏變換：采樣信號(hào)：令 ，則F(z) 稱(chēng)為采樣函數(shù) 的 z 變換。第28頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四 采樣函數(shù) 對(duì)應(yīng)的Z變換是唯一的。Z變換只適用于離散函數(shù)，因?yàn)樗槐碚髁诉B續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻的特性。 Z反變換表示為用查表方法可得到函數(shù) 的Z變換。第29頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四常用函數(shù)的Z變換第30頁(yè)，共37頁(yè)，

13、2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四第五節(jié) 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)的定義：采樣系統(tǒng)的離散輸出信號(hào) 線(xiàn)性離散系統(tǒng)中，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的Z變換與輸入采樣信號(hào)Z變換之比，稱(chēng)為系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。第31頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四脈沖傳遞函數(shù)的物理意義： 采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)經(jīng)采樣后離散信號(hào)的z變換，即第32頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四第六節(jié) 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、S域到Z域的映射根據(jù)Z變換定義，有在Z平面上，上式表示單位圓可見(jiàn)S平面上的虛軸，映射到Z平面，是以原點(diǎn)為圓心的單位圓，且左半S平面對(duì)應(yīng)單位圓內(nèi)的區(qū)域。第33頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四二、線(xiàn)性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征方程為線(xiàn)性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根均位于Z平面的單位圓內(nèi)，即滿(mǎn)足第34頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四三、用勞斯判據(jù)判定采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性首先要通過(guò)雙線(xiàn)性變換將Z平面的單位圓映射到W平面的虛軸，然后在W平面中應(yīng)用勞斯判據(jù)。例：求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。第35頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期四解：1、求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)查表得：2、特