福建省永春縣第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精永春一中高二年（上）期末考數(shù)學(xué)（理）科試卷（2017。01）命題:李金進(jìn)審察:郭文偉考試時(shí)間：120分鐘試卷總分:150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷(選擇題)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求,每題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上。1設(shè)集合Mx|0 x3，集合Nx|x2x20，則MN等于（）A.x|0 x1B.x|0 x2C.x|0 x1D.x|0 x22。拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（)A。(1,0)(0,1)(1,0)(0,1)B.C.16D.163.已知命題p:若x0,則x12

2、11x，則x1;命題q：若x則以下命題為真命題的是(）ApqBpqCpqDpq4。命題“若x1，則x21”的抗命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3x2y21y4x5。“雙曲線的方程為916”是“雙曲線的漸近線方程為3”的（）A充分而不用要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件6已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c。若a2，b23，A30，則B等于（）A30B60C30或150D60或120?x+y3?，則2x+y的最大值為(7若x,y知足?x30)A.0B.3C.4D.58空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在OA上,且OM1MA，點(diǎn)N為BC的中

3、點(diǎn)若OAa，OBb，OCc,2則MN等于（）A1a1b1cB1a1b1cC1a1b1cD1a1b1c322322222222學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精9.已知F1,F2分別為雙曲線x2y21的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上若F1PF260，則PF1F2的面積為（）3A233B3C2D23x2y210。若m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mxyn0與m1n所表示的曲線可能是（）x2y2111.已知F1,F2分別為橢圓25163，的左，右焦點(diǎn)若M為橢圓上的一點(diǎn),且MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于則知足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（)A0B1C2D412在我國古代出名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段表達(dá)：今有良馬與駑馬發(fā)

4、長安至齊,齊去長安一千一百二十五里。良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬,二馬相遇.問：幾日相遇?()A8日B9日C12日D16日第卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，13。雙曲線16x29y2144的離心率為_14圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m水位上漲m后，水面寬_m115在平行六面體ABCDA1BC11D1中,AB4，AD3,AA14，BAD90，BAA1DAA160，則AC1的長等于ba16設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，則ab的取值范圍為_學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題：解答

5、應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a12，公差d0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列（)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（)bnan，求數(shù)列bn的的前n項(xiàng)和為Tn2n18（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDABCD中，E,F分別是CC,BC的中點(diǎn)1111111(）求A1F與AD1所成角的余弦值；（)求證：A1F/平面AD1E。D1C1A1FB1EDCAB學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19（本小題滿分12分）已知動圓C過定點(diǎn)F(1,0)且與定直線l：x1相切，動圓圓心C的軌跡為曲線E()求曲線E的方程；（）過點(diǎn)F作傾斜角為60的直線m，交曲線E于A,B兩點(diǎn)，求A

6、OB的面積20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐（）求證：PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD底面ABCD，AB2，AD2，PAPDPBAC；（）設(shè)AC與平面PCD所成的角為45，求二面角APBC的余弦值.PDCAB21（本小題滿分12分)x2y21A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn).已知過點(diǎn)D(2,0)的直線l與橢圓2交于不同樣的(）若四邊形OAPB是平行四邊形，求點(diǎn)P的軌跡方程;|MA|（）求|MD|的取值范圍。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)|x1|（）解不等式f(x)f(x3)5；（）|a|1，|b|1，a0，求證:f(ab)|a|f(b)a學(xué)必求其

7、心得，業(yè)必貴于專精永春一中高二數(shù)學(xué)(理）期末試卷參照答案123456789101112ADCCADCBBBCB52,5)13。3142215691617解：（）因?yàn)閍1,a3,a9成等比數(shù)列,因此a32a1a9，即(22d)22(28d),d22d0，d0，d2，an2(n1)22n，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann（）由（）得an2n，則bnn,2n1Tn123n1n1Tn123n1n1222n2n1，2222232n12n,22因此111111n2Tn2122232n12n，111n1(1)nn222nTn2(121222n1)2n112n142n11218解：不如設(shè)正方體的棱長為1，以DA,D

8、C,DD1為單位正交基底成立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)(1,0,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(0,1,1)F(1,1,1)2，2.z1,1,0)5D1（)解:A1F(|AF|2，A1111MA1FAD1(1)1001D22.AA1FAD1110 xcosA1F,AD12|A1F|AD1|5102因此2.因此，A1F與AD1所成角的余弦值是1010。AD1的中點(diǎn)M，連結(jié)ME,則M(1,0,1)ME(1,1,0)()證明：方法一：取22，2。因此A1FME，即A1F/ME，Dxyz，以以下圖則C1FB1ECyB學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又A1F平面AD1E，ME平面AD1E，因此A1F/

9、平面AD1E。A1F(1,1,0)，AD1(1,0,1)AE(1,1,1)方法二：2，2，A1F1AD1AEA1F與AD1，AE共面，又A1F平面AD1E，因此A1F/平面AD1E。2，即方法三：AD1(1,0,1)，D1E(0,1,1)2，設(shè)n(x,y,z)是平面AD1E的一個(gè)法向量,則nAD1，nD1E，nAD10 xz01znD1E0，y02,得x2，y1，n(2,1,2).2，令zA1F(1,1,0)又2，nA1F(2,1,2)2(1)11200故2，因此nA1F。又A1F平面AD1E，因此A1F/平面AD1E。19解:（）依題意知，點(diǎn)C到定點(diǎn)F和直線l的距離相等，因此點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)

10、F為焦點(diǎn)，以直線l為準(zhǔn)線的拋物線，ylA設(shè)拋物線的方程為y22px（pp10），由2,得p2,CFBx故曲線E的方程為y24x（)直線m的方程為y3(x1),y3(x1)由y24x消去x整理得3y243y120，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y1y243,y1y24，3SAOB1|OF|y1y2|11(y1y2)24y1y211616432223343因此，AOB的面積為320()證明：分別取AD,BC的中點(diǎn)O，E，連結(jié)PO,OE，由PAPD，得POAD，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因?yàn)閭?cè)面PAD底面ABCD，側(cè)面PAD底面ABCDAD,PO平面PAD，因此PO底面ABCD。在矩形AB

11、CD中,OEAD，則OA,OE,OP兩兩互相垂直.以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A,OE,OP的方向?yàn)閤軸、y軸、zz軸的正方Oxyz,以以下圖向，成立空間直角坐標(biāo)系P則A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(1,2,0)，設(shè)P(0,0,t)（t0），因此AC(2,2,0),PB(1,2,t)，DC因此PBAC1(2)22(t)00，OEyx因此PBAC，得PBACAB（)解法一：D(1,0,0)，DC(0,2,0)，DP(1,0,t)設(shè)m(x,y,z)是平面PCD的一個(gè)法向量，則mDC，mDP，mDC0 xtz0mDP0,2y0,令xt，得y0，z1，m(t,0,1)又AC(2,2,0)，ACmACm

12、2tcosAC,m|AC|m|AC|m|t216因?yàn)锳C與平面PCD所成的角為45，因此sin45|cosAC,m|,|2t|22，t3P(0,0,3)，AB(0,2,0)，PB(1,2,3),t216設(shè)n1(x1,y1,z1)是平面PAB的一個(gè)法向量，則n1AB，n1PB，n1AB02y10n1PB0,x12y13z10,x3，得y10，z11n(3,0,1)令1，1BC(2,0,0)，PB(1,2,3)，設(shè)n2(x2,y2,z2)是平面PAB的一個(gè)法向量，則n2BC,n2PB,n2BC02x20n2PB0，x22y23z20，令y23，得x20,z22，n2(0,3,2)cosn1,n2n

13、1n2210|n1|n2|2510因此學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10因此，二面角APBC的余弦值為10。解法二：作AFPD，垂足為F，連結(jié)CF，以以下圖設(shè)F(x,0,z)，則AF(x1,0,z)，DC(0,2,0)，AFDC(0,2,0)(x1)002z00，zPAFDC，即AFDC，又PDDCD，因此AF平面PCD，F(xiàn)C為AC在平面PCD上的射影，故ACF是AC與平面PCD所成的角,ACF45由|AC|6,得|AF|3，在RtADF中,AD2，則DF1，ADF60FDGC，OEyxAB，PAD為等邊三角形，因此P(0,0,3)作AGPB,垂足為G，連結(jié)CG。AG2DG6DG1DP在RtPAB

14、中，PB3，6，3，3，G(2,22,3)，C(1,2,0)，B(1,2,0)，GC(5,2,3)(1,2,3)，故333333，PB522(3)(3)0GCPB1333，GCPB，GCPB,故AGC為二面角APBC的平面角,GA(1,22,3)333,cosGA,GCGAGC10cosAGC|GA|GC|10。10因此,二面角APBC的余弦值為10.21解法一：（）設(shè)直線l的方程為yk(x2)，yk(x2)x2y212k2)x28k2x8k2由2消去y整理得(120，(8k2)24(12k2)(8k22)0,k212,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則x1x2

15、8k2x1x28k2212k2，12k2,y1y2k(x12)k(x22)k(x1x2)4k4k12k2，四邊形OAPB是平行四邊形，OPOAOB,y設(shè)P(x,y)，則xx1x2，yy1y2，Px8k2AM12k2y4kDO12k2,消去k整理得224x0，由k21x2y2，得2x0,故點(diǎn)P的軌跡方程為x22y24x0（2x0）。()不如設(shè)x1x2,8k228k22x2x1(x1x2)24x1x2(12k2)412k2。設(shè)M(xM,yM)，x1x2x1(8k22)248k222x2x112k12k2|MA|xMx1x1x22x1x248k24|MD|xM2212k20k210|MA|2|MA|(0,2|MD|2，即|MD|的取值范圍為由2，得2.M(xy)解法二：（)設(shè)P(x,y)，A(x1,y1),B(x2,y2)，則,22，x12y1212x2221x12x22y2y20y22，212,yy1y21x1x2xkDM2x2x1x2,kABx1x22y1y22y，2.Bx24k2。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精xyx22y2，x22y2由D,A,M,B四點(diǎn)共線，得kABkDM,24x0.(x,y)又22在橢圓故點(diǎn)P的軌跡方程為（）同解法一x2(x)2y212y)21222(0 x2y8，04x8,2x0.內(nèi)，22