云南省會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則ABCD2已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3在數(shù)列中，若，則（ ）A108B54C36D184函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下

2、列哪個(gè)區(qū)間（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D366某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前作出如下預(yù)測(cè)：甲預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測(cè)說(shuō)：乙的猜測(cè)是對(duì)的成績(jī)公布后表明，四人的猜測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符，已

3、知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是（）A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙8若對(duì)任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值（ ）A1BCD9若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復(fù)數(shù)為D為純虛數(shù)10函數(shù)的圖象大致是ABCD11某商場(chǎng)要從某品牌手機(jī)a、 b、 c、 d 、e 五種型號(hào)中，選出三種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng)，則在型號(hào)a被選中的條件下，型號(hào)b也被選中的概率是（ ）ABCD12若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是_.14命題“若，則”的否

4、命題為 15拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)16已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）直三棱柱中，F(xiàn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的正弦值.18（12分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中

5、種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.20（12分）某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷員確定個(gè)具體的銷售目標(biāo)，對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷售目標(biāo)定為多少萬(wàn)元時(shí)，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說(shuō)明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推

6、銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.21（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？22（10分）有6本不同的書(shū):(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得

7、。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。2、D【解析】根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】，令，方程有兩個(gè)不等正根， 則：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.3、B【解析】通過(guò)，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項(xiàng)的問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算

8、能力.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理判斷區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理有：在在有唯一零點(diǎn)且在內(nèi).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對(duì)其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點(diǎn)睛：有限制條件的分派問(wèn)題，從有限制條件的入

9、手，一般采用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，先分類后分步。6、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個(gè)圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故其體積為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】從四人的描述語(yǔ)句中可以看出，乙、丁的表述要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【詳解】若乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，推出矛盾故乙、丙預(yù)測(cè)不成立時(shí)，推出獲獎(jiǎng)的是乙和丁答案選B【點(diǎn)睛】真假語(yǔ)句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情

10、況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證8、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實(shí)數(shù)的最小值詳解：由題意可得恒成立由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故 的最大值為，即得最小值為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可【詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)

11、x=10時(shí)，y=0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、特殊值等方法判斷11、B【解析】設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號(hào)中，選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng)設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域

12、的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的解為，即的解為，綜上x(chóng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.14、若，則【解析】試題分析：否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，同時(shí)否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點(diǎn)：四種命題.15、【解析】

13、，所以 ，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .16、【解析】先求解指數(shù)不等式，再運(yùn)用充分不必要條件求解范圍.【詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析 （2）【解析】（1）在矩形中由平面幾何知識(shí)證明，再證，然后由線面垂直證明線線垂直（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)點(diǎn)M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角【詳解】（1）連接，由直三棱柱和，易得面，面，所以，又，則，又，又，所以面，所以 （2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)點(diǎn)M與F重合，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

14、用向量法求二面角，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，易知，設(shè)，則，解得取，則記二面角的大小為，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查用線面垂直證明線線垂直，用空間向量法求二面角屬于常規(guī)題18、（1）；（2）.【解析】（）由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.（）隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19、（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?又， 依題有，解得 （2） 當(dāng)時(shí)， 令，解得 ，（

15、舍） 當(dāng)時(shí)，遞增，時(shí)，遞減； 所以函數(shù)在上遞增，在上遞減【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）；17，理由見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用頻率分布直方圖能求出月銷售額在，內(nèi)的頻率若的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著的推銷員不能完成該目標(biāo)根據(jù)頻率分布直方圖知，和，兩組頻率之和為0.18，由此能求出月銷售額目標(biāo)應(yīng)確定的標(biāo)準(zhǔn)（2）根據(jù)直方圖可知，銷售額為，和，的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人，設(shè)這4人分別為，利用列舉法能求出選定的推銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率【詳解】解：（1）月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.若要使70%的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)

16、，則意味著30%的推銷員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計(jì)月銷售額目標(biāo)應(yīng)定2為（萬(wàn)元）.（2）根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則不同的選擇為，一共有6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來(lái)自同一組的情況有2種，所以選出的推銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、月銷售額目標(biāo)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法

17、求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個(gè)不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒(méi)有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種. （3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個(gè)不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合問(wèn)題，考查學(xué)生的邏輯思想能力，是一道基礎(chǔ)題.22、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）將6本書(shū)中某兩本書(shū)合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書(shū)分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本