2021-2022學(xué)年甘肅省涇川縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為， ，為平面內(nèi)的兩個動點，且，則，兩點間

2、的最小距離為（ ）AB1CD2已知等差數(shù)列的前項和，且，則（ ）A4B7C14D3在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種4下列命題為真命題的個數(shù)是（ ），是無理數(shù)； 命題“R，”的否定是“xR，13x”；命題“若,則”的逆否命題為真命題； 。A1B2C3D45設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點的概率為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.56為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋

3、村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數(shù)為（ ）ABCD7設(shè)，若，則數(shù)列是（ ）A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列D偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列8設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（ ）A0,1 B1,2 C-2,-1 D-1,09在中，已知，則的最大值為（ ）ABCD10已知全集，集合,，則（ ）ABCD11設(shè)，是實數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD12已知，則（ ）A16B17C32D33二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知非零向量滿足，且，則實數(shù)的值為_.14已知隨機變量服從正態(tài)分布XN(2,2)，若P

4、(Xa)=0.32，則P(aX4-a)15若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是_16若表示的動點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)

5、期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計附：若，則，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.19（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）已知當(dāng)時恒成立，求的最大值20（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

6、（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.21（12分）如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時，求二面角的大小22（10分）已知過點且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點，曲線上的任意一點與兩點連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過原點作射線，分別平行于，交曲線于兩點，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】過

7、作面，垂足為，連結(jié)，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【詳解】如圖，過作面，垂足為，連結(jié)，根據(jù)題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因為為平面內(nèi)動點，所以設(shè)在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內(nèi)，點在曲線上運動，所以，所以當(dāng)時，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.【點睛】本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.2、B【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義、通項公式

8、及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結(jié)論【詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，再根據(jù)，可得，則，故選【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，

9、考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.4、B【解析】由中，比如當(dāng)時，就不成立；中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，即可判定；中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算，即可判定，得到答案.【詳解】對于中，比如當(dāng)時，就不成立，所以不正確；對于中，命題“”的否定是“”，所以正確；中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算，可得，所以錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及四種命題的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：函

10、數(shù)有極值點，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點，有解，隨機變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點睛：本題考查函數(shù)的極值點，考查正態(tài)分布曲線的對稱性，同時考查運算求解的能力，屬于中檔題.6、C【解析】先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數(shù)分別為、或、，然后利用分步計數(shù)原理可得出所求方案的數(shù)目.【詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數(shù)分別為、或、，利用分步計數(shù)原理知，不同的包扶方案種數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數(shù)原理的

11、應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。8、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上有零點，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即f（a）f（b）0，把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D考點：零點存在定理9、C【解析】由題知，先設(shè)，再利用余弦定理和已知條件求得和的關(guān)系，設(shè)

12、代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【詳解】由題意，設(shè)的三邊分別為，由余弦定理得：，因為，所以，即，設(shè)，則，代入上式得：，所以.當(dāng)時， 符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【點睛】本題主要考查運用的余弦定理求線段和得最值，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.10、B【解析】試題分析：，所以 考點：集合的交集、補集運算11、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進行互推.【詳解】對選項C進行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，成立.【點睛】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明

13、方向.12、B【解析】令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學(xué)生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知，根據(jù)垂直向量的關(guān)系和向量的數(shù)量積公式，建立關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【點睛】本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.14、0.36【解析】P(X4-a)=0.32,P(aX4-a)=1-2P(Xa)=1-20.32=0.36.15、【解析】試題分析：設(shè)圓柱的

14、底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，考點：本題考查了圓柱展開圖的性質(zhì)點評：掌握圓柱的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義列關(guān)于的條件，再解不等式得的取值范圍.【詳解】因為表示的動點的軌跡是橢圓，所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)點距離小于4，即故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）語文成績優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀.【解析】（1）語文成績服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)

15、分布的原則可得語文成績優(yōu)秀的概型及人數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖可以計算數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率及人數(shù)；（2）語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，從中隨機抽取3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）先完成列聯(lián)表，利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）因為語文成績服從正態(tài)分布所以語文成績優(yōu)秀的概率數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率所以語文成績優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，所以的分布列

16、為：（3）列聯(lián)表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計所以沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀.【點睛】本題考查正態(tài)分布的概率計算，頻率分布直方圖的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列及期望的計算，獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.18、 (1) (2)2【解析】運用不等式性質(zhì)求出最小值根據(jù)不等式求最大值【詳解】（1），（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號），（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號），（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號），（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）的最大值為2.【點睛】本題考查了根據(jù)絕對值的應(yīng)用求出不等式的解集，運用不等式性質(zhì)求解是本題關(guān)鍵，注意題目中的轉(zhuǎn)

17、化。19、（1）；（2）【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；由求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值【詳解】（1）因為，所以解得（2）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以由題意，知恒成立，即恒成立于是在時恒成立記，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以的最大值為所以當(dāng)時，取得最大值【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想，以及運算能力，屬于難題20、（1）；（2）或【解析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和

18、直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范圍【詳解】(1)由4cos ，得24cos .因為x2y22，xcos ，所以x2y24x，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.(2)將代入圓的方程(x2)2y24，得(tcos 1)2(tsin )24，化簡得t22tcos 30.設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得所以|AB|t1t2|，故4cos21，解得cos .因為直線的傾斜角0，)，所以或.【點睛】利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問題經(jīng)過點P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若A，B為直線l上兩點，其對應(yīng)的參數(shù)分別為，線段AB的中點為M，點M所對應(yīng)的參數(shù)