2021-2022學(xué)年甘肅省岷縣二中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為( )ABCD2函數(shù)的部分圖像可能是 （ ）ABCD3從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域

2、內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD4設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（ ）ABCD5設(shè)，則=A2BCD16設(shè),則（ ）AabcBbacCcabDcba7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A3B5C7D98曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個(gè)學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢(mèng)被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢(mèng)被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對(duì)了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對(duì)那么曾玉

3、、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）A北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)B武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué) 、復(fù)旦大學(xué)D武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)9若3x+xn展開式二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA40B30C20D1510已知四個(gè)命題：如果向量與共線，則或；是的充分不必要條件；命題：，的否定是：，；“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D311設(shè)，則的虛部是（ ）ABCD12全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲

4、報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則不同的報(bào)名種數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z滿足，則_.14已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為_.15已知，那么_16某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_種不同的調(diào)度方法（填數(shù)字）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線

5、l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）（1）求圓和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線l與圓相交于A，B，求的值18（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，. () 若點(diǎn)在線段上，且，求證: 平面；()求直線與平面所成的角的正弦值；()求銳二面角的余弦值.19（12分）（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）用，組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù).20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；()已知點(diǎn)為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)

6、點(diǎn)的直角坐標(biāo)21（12分）近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：4621.54253550

7、.121403.47其中，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，。22（10分）在平面直角坐標(biāo)中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】第1步：a7-2n5，a0成立，SSa5，n2；第2步：a7-2n3，a0成立，SSa8，n3；第3步：a7-2

8、n1，a0成立，SSa1，n4；第4步：a7-2n1，a0不成立，退出循環(huán)，輸出S1選D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)存在多個(gè)零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出結(jié)果.【詳解】，為奇函數(shù)，且存在多個(gè)零點(diǎn)導(dǎo)致存在多個(gè)零點(diǎn)，故的圖像應(yīng)為含有多個(gè)零點(diǎn)的奇函數(shù)圖像.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于常考題型.3、C【解析】先利用定積分公式計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，并計(jì)算出長(zhǎng)方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得出答案【詳解】圖中陰影部分的面積為，長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為133，因此，點(diǎn)M取自圖中

9、陰影部分的概率為故選C【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】通過變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.5、C【解析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解6、D【解析】分析：先對(duì)a,b,c,進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行比較即可.詳解：，又故，故選D.點(diǎn)睛：考查對(duì)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)運(yùn)算，定積分計(jì)算，比較大小則通常進(jìn)行估算值的大小，屬于中檔題.7、D【解析】由已知的框圖可知

10、，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量n的值，模擬程序運(yùn)行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計(jì)算S時(shí)，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項(xiàng)求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當(dāng)，不滿足，故，；此時(shí)，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會(huì)和其他知識(shí)綜合，解題需結(jié)合其他知識(shí)加以解決.8、D【解析】推理得到甲對(duì)了前一半，乙對(duì)了后一半，丙對(duì)了后一半，丁全錯(cuò)，得到答案.【詳解】根據(jù)題

11、意：甲對(duì)了前一半，乙對(duì)了后一半，丙對(duì)了后一半，丁全錯(cuò)，曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.9、D【解析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n5，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結(jié)果【詳解】由3x+xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n32，求得可得3x+x5展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，則展開式中含x3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開

12、式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】由向量共線定理可判斷；由充分必要條件的定義可判斷；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷【詳解】，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故錯(cuò)誤；，|x|33x3，x3不能推得|x|3，但|x|3能推得x3，x3是|x|3的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；，命題p：x0（0，2），的否定是p：x（0，2），x22x30，故錯(cuò)誤；，“指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”由于a1時(shí)，yax為增函數(shù)，0a1時(shí)，yax為減函數(shù)，此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的，故正確其中正確個(gè)數(shù)為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查命題

13、的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的虛部.【詳解】，的虛部是，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：利用分布計(jì)數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報(bào)名種數(shù)是 故選C.點(diǎn)睛：本題考查分布計(jì)數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分

14、，共20分。13、3-i【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出【詳解】解：（z2）i1+i，則（z2）i（i）i（1+i），可得z2i+13i故答案為：3i【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】通過分析恰有一個(gè)白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的

15、分析能力，計(jì)算能力.15、8【解析】分析：利用排列數(shù)公式展開，解方程即可.詳解： ， 解得.即答案為8.點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】先根據(jù)題意，選出滿足題意的四輛車，確定對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，再根據(jù)題意進(jìn)行排列，即可得出結(jié)果.【詳解】從某車隊(duì)調(diào)出4輛車，甲、乙兩車必須參加，則有種選法；將選出的4輛車，按照“甲車要先于乙車開出”的要求進(jìn)行排序，則有種排法；因此，滿足題意的，調(diào)度方法有：種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圓的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1

16、）代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，進(jìn)而求得直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，求得關(guān)于t的一元二次方程，令A(yù)，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，根據(jù)韋達(dá)定理、直線與圓的位置關(guān)系，即可求得|PA|+|PB|的值【詳解】（1）圓的直角坐標(biāo)方程為：，把代入圓得：化簡(jiǎn)得圓的極坐標(biāo)方程為：由 （為參數(shù)），得， 的極坐標(biāo)方程為：. （2）由點(diǎn)的極坐標(biāo)為得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程可寫成：（為參數(shù)）代入圓得：化簡(jiǎn)得：，【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題一般t的絕對(duì)值表示方程中的定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)

17、的距離，故，均可用t來表示，從而轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理來解決.18、（）證明見解析；（）；（）【解析】試題分析：（）分別取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求出直線與平面所成的角的正弦值；（）分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.試題解析：（）分別取的中點(diǎn)，連接，則有，.，又，四邊形是平行四邊形， ，又平面，平面，平面；（）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 ，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，化簡(jiǎn)，得，令，得，設(shè)直線與平面

18、所成的角為，則有，直線與平面所成的角的正弦值為；（）由已知平面的法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令，則，設(shè)銳二面角的平面角為，則 ，銳二面角的余弦值為.19、（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列組合的知識(shí)可知常數(shù)項(xiàng)為.(2）由排列組合的知識(shí)可知滿足題意的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.詳解：(1）由排列組合的知識(shí)可知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.(2）首先排列好個(gè)位，然后排列其余位數(shù)上的數(shù)字，由排列組合的知識(shí)可知滿足條件的五位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、 ()見解析; ()見解析.【解析】()由參數(shù)方程利用消去，得到普通方程，由把極坐標(biāo)化為普通方程。 () 設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離和面積公式結(jié)合三角函數(shù)求得面積最值。【詳解】（）曲線化為普通方程為，