湖北省宜昌二中2022年數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在上可導的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）ABCD2若函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（ ）ABCD3已知的邊，的長分別為20,18，則的角平

2、分線的長為（ ）ABCD4從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（ ）A140種B80種C70種D35種5函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)6設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）ABCD7已知函數(shù)，則（）ABCD8過點作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD9已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（ ）ABCD10某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A72B12

3、0C144D16811已知，則（）ABCD12已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個不等的實根，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點，則_14命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是_命題.（填“真”或“假”）15若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為 16已知函數(shù)fx=axlnx,x0,+，其中a為實數(shù)，fx為fx的導函數(shù)，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）

4、.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望18（12分）已知曲線在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標方程；（2）求曲線和兩交點之間的距離.19（12分）己知角的終邊經(jīng)過點求的值；求的值20（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

5、間21（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點，且.（1）求證：CD平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.22（10分） 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求實數(shù)m的最大值;(2)當a時,函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當時：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或 當時：不成立當時：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)

6、的單調(diào)性，意在考查學生的讀圖能力.2、C【解析】分析：先根據(jù)導函數(shù)的圖象確定導函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據(jù)當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間詳解：由的圖象易得當時 故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當 時，f（x）0，故函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減；故選：C點睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減3、C【解析】利用角平分線定理以及平面向量的線性運算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算法則，化簡即可得結(jié)果.【詳解】如圖，因為是的角平分線，所以，所以，即.

7、兩邊平方得，所以，故選C.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算法則，以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題. 向量數(shù)量積的運算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、C【解析】按照選2臺甲型1臺乙型，或是1臺甲型2臺乙型，分別計算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型，有種方法，或是1臺甲型2臺乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【點睛】本題考查組合的應用，分步，分類計算原理，重點考查分類討論的思想，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，解不等式，解得，因

8、此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導數(shù)，然后解出導數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解析】求出從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），

9、（3，1），（3，2），共8個，C的概率P（C），故選A【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對數(shù)的運算，即可化簡求解.【詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對數(shù)式的運算應用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】設(shè)出切點坐標求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在時的導數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標后求出切點的坐標，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切點為則 ，切線方程為 ，切線過點，ex0e

10、x0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題9、C【解析】二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得，使其通項公式為常數(shù)項時，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，得，當時，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.10、B【解析】分兩類，一類是歌舞類用兩個隔開共種，第二類是歌舞類用三個隔開共種，所以N=+=120.種選B.11、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大

11、小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】利用導數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個解因為有三個不同的解，故方程有兩個不同的解，且，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實數(shù)的取值范圍【詳解】，當時，在上為增函數(shù)；當時，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時，又的值域為， 所以當或時，方程有一個解，當時，方程有兩個不同的解，所以方程即有兩個不同的解，令，故 ，解得，故選B【點睛】復合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，后者可先利用導數(shù)等工具刻畫的圖像特征，結(jié)合原來方程解的個數(shù)得到的限制條件，再利用常見函數(shù)的性質(zhì)刻

12、畫的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】分析：運用向量坐標的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點， ，.故答案為5.點睛：向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則14、真【解析】分析：寫出命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題為“若復數(shù)為純虛數(shù)，則”，它是真命題.點睛：本題考查命題的真假的判斷，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：要使函數(shù)的定義域為，需滿足恒成立當時，顯然成立；當時，即

13、綜合以上兩種情況得考點：不等式恒成立問題16、3【解析】試題分析：f(x)=alnx+a，所以考點：導數(shù)的運算【名師點睛】(1)在解答過程中常見的錯誤有：商的求導中，符號判定錯誤不能正確運用求導公式和求導法則(2)求函數(shù)的導數(shù)應注意：求導之前利用代數(shù)或三角變換先進行化簡，減少運算量根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導復合函數(shù)求導先確定復合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元處理三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）02468P數(shù)學期望E=2+4+6+8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事

14、件，則所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為（2）的可能取值為0，2，4，6，8，分布列如下表：02468考點：離散型隨機變量的分布列及概率18、 (1)，.(2)6.【解析】試題分析：(1)結(jié)合題意整理所給的方程可得的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標方程分別為：，.(2)結(jié)合點到直線的距離公式和圖形的幾何特征可得曲線和兩交點之間的距離是6.試題解析：（1）消參后得為，由得，的平面直角坐標方程為.（2）圓心到直線的距離，.19、（1）（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應用求出結(jié)果（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導公式的應用求出結(jié)果【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點，根

15、據(jù)三角函數(shù)的定義，可得由知，則【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型20、 (1),；(2).【解析】(1)易得和為導函數(shù)的兩個零點,代入計算即可求得.(2)求導分析的解集即可.【詳解】(1).,函數(shù)在和處都取得極值,故和為的兩根.故.即,(2)由(1)得故當,即時,即,解得或.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了根據(jù)極值點求解參數(shù)的問題以及求導分析函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的問題.需要根據(jù)題意求導,根據(jù)極值點為導函數(shù)的零點以及導函數(shù)大于等于0則原函數(shù)單調(diào)遞增求解集即可.屬于中檔題.21、 (1)見

16、解析；（2）見解析.【解析】(1)要證CD平面ABE，只需說明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點，故，而，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【點睛】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學生的空間想象能力和分析能力，難度不大.22、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一問首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將相應的變量代入可得結(jié)果，之后應用絕對值不等式的性質(zhì)得到其差值不超過，這就得到| m |1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結(jié)果.詳解：() f (x) =|x-a|+ ,f(x+m)=