湖南省長沙縣三中2022年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)ABCD2已知等比數(shù)列an中，則（ ）A2B2C2D43在二項(xiàng)式的

2、展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D804用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為( )ABCD5已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是()A20B18C3D06 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于D假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于7設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.6489若執(zhí)行如圖所示的

3、程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（ ）ABCD10甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A27B15C211在邊長為2的菱形中，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）ABCD12拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量與的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為_14當(dāng)時(shí)，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論，當(dāng)時(shí)，則的值為_.15一個(gè)高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為_16在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且三

4、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).18（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo).19（12分） 選修4-4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；（2）若

5、曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值.20（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）21（12分） “初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計(jì)算過程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

6、不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般20合計(jì)200參考公式：其中22（10分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.詳解：函數(shù)， 故答案為：D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題目.2、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，所以，即以，因此=，因?yàn)?，同?hào)，所以選C.【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采

7、用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.3、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】分別求出時(shí)左端的表達(dá)式，和時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，

8、等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.5、A【解析】對(duì)于區(qū)間3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論【詳解】對(duì)于區(qū)間3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函數(shù)在3，1

9、、1，2上單調(diào)遞增，在1，1上單調(diào)遞減，f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19，f（x）maxf（x）min=20，t20，實(shí)數(shù)t的最小值是20，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵6、B【解析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于a的否定是兩個(gè)數(shù)都小于a.7、C【解析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】， 本題正確選項(xiàng)：【

10、點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9、C【解析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，；不滿

11、足，執(zhí)行第三次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.10、A【解析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）

12、0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用11、C【解析】作出圖形，利用菱形對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和ACD都是等邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DNAC，BNAC

13、所以，BND是二面角BACD的平面角，過點(diǎn)B作BODN交DN于點(diǎn)O，可得BO平面ACD因?yàn)樵贐DN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長的，故因此，三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解決本題的關(guān)鍵在于計(jì)算幾何體的棱長確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題12、C【解析】先計(jì)算拋物線和直線的交點(diǎn)，再用定積分計(jì)算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是： 故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計(jì)算能

14、力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題知，再根據(jù)投影的概念代入計(jì)算即可.【詳解】，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)計(jì)算，投影的概念與計(jì)算.14、.【解析】由，可得，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時(shí)要充分利用題中的等式，結(jié)合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、18【解析】畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積【詳解】由題意畫出圖形

15、，如圖所示：因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因?yàn)槿切蜳DF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S=3故答案為：18?！军c(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個(gè)側(cè)面的面積之和。16、【解析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程可得出的值；（2）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性可得出二項(xiàng)式

16、系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）由，求出的取值范圍，即可得出系數(shù)最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的序數(shù).【詳解】（1）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，由于展開式系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，則，即，整理得，解得；（2）第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，因此，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)，；（3）由，得，整理得，解得，所以當(dāng)或時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)最大.因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的定義和基本性質(zhì)，同時(shí)也考查了項(xiàng)的系數(shù)最大項(xiàng)的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設(shè)， 由得， ，解得，由四邊形是平行四邊形線，可得， 代入橢圓方程，則的坐標(biāo)可求.詳解：

17、（1）橢圓長軸長，短軸長，由已知，得 解得 橢圓的方程是 （2）（2）設(shè)， 由得， ，解得， ，四邊形是平行四邊形線， ， 代入橢圓方程，得，即，解得， 又， ，點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)睛：本小題考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想19、（1），（2）【解析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標(biāo)方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數(shù)方程,代入橢圓方程,利用直線參數(shù)的幾何意義求得的值.【試題解析】（）由得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為根據(jù)題意得， 因此曲線上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為 （

18、）由（）知直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為:，曲線的直角坐標(biāo)方程為 聯(lián)立得8分又，所以20、（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】（1）根據(jù)排列的定義及排列數(shù)公式,即可求得總的排列方法.（2）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個(gè)位置即可.（3）根據(jù)捆綁法計(jì)算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數(shù)即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因?yàn)閮啥瞬话才排?所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個(gè)人的排列為把甲乙看成一個(gè)整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因?yàn)槟猩?人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用,對(duì)特殊位置要求及相鄰問題的求法,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析 （2）有，分析見解析【解析】(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2) 由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出后可得結(jié)論.【詳解】(1)由抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率