理論物理第十章動量定理

1、理論物理第十章動量定理第1頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 幾個有意義的實際問題地面拔河與太空拔河，誰勝誰負(fù)？第2頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 幾個有意義的實際問題？ 偏心轉(zhuǎn)子電動機(jī)工作時為什么會左右運(yùn)動； 這種運(yùn)動有什么規(guī)律；會不會上下跳動；利弊得失。第3頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四？ 幾個有意義的實際問題 蹲在磅秤上的人站起來時 磅秤指示數(shù)會不會發(fā)生的變化第4頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四？ 幾個有意義的實際問題 臺式風(fēng)扇放置在光滑的臺面上的臺式風(fēng)扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象第5頁

2、，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四？ 幾個有意義的實際問題水水池隔板光滑臺面 抽去隔板后將會發(fā)生什么現(xiàn)象第6頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-1 質(zhì)點(diǎn)系動量定理 質(zhì)點(diǎn)的動量 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)速度的乘積，稱為質(zhì)點(diǎn)的動量 動量具有矢量的全部特征，所以動量是矢量，而且是定位矢量。 質(zhì)點(diǎn)的動量定理 質(zhì)點(diǎn)的動量對時間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力第7頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-1 質(zhì)點(diǎn)系動量定理質(zhì)點(diǎn)系的動量與動量系 質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動時，系統(tǒng)中的所有質(zhì)點(diǎn)在每一瞬時都具有各自的動量矢。質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)動量矢的集合，稱為動量系

3、。 動量系的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系的動量，又稱為動量系的主矢量，簡稱為動量主矢。第8頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-1 質(zhì)點(diǎn)系動量定理 動量系的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系的動量，又稱為動量系的主矢量，簡稱為動量主矢。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢公式第9頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-1 質(zhì)點(diǎn)系動量定理質(zhì)點(diǎn)系動量定理對于質(zhì)點(diǎn)對于質(zhì)點(diǎn)系第10頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-1 質(zhì)點(diǎn)系動量定理對于質(zhì)點(diǎn)系 內(nèi)力主矢 外力主矢第11頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-1 質(zhì)點(diǎn)系動量定理對于質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)點(diǎn)

4、系的動量主矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在這一質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢 質(zhì)點(diǎn)系動量定理第12頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-2 質(zhì)心運(yùn)動定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位矢公式第13頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-2 質(zhì)心運(yùn)動定理 質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心加速度乘積，等于作用在這一質(zhì)點(diǎn)系上外力的主矢 . 質(zhì)心運(yùn)動定理揭示了動量定理的實質(zhì)：外力主矢僅僅確定了質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動狀態(tài)的變化。質(zhì)心運(yùn)動定理第14頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-2 質(zhì)心運(yùn)動定理 對于質(zhì)點(diǎn)：牛頓第二定律，描述單個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動與力之間的關(guān)系 對于質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)

5、心運(yùn)動定理，描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動與力之間的關(guān)系第15頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-3 質(zhì)點(diǎn)系動量定理的投影與守恒形式質(zhì)點(diǎn)系動量定理的投影形式質(zhì)心運(yùn)動定理的投影形式第16頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-3 質(zhì)點(diǎn)系動量定理的投影與守恒形式質(zhì)點(diǎn)系動量守恒p = C1質(zhì)心運(yùn)動守恒vC = C2C1、 C2 均為常矢量，由初始條件確定。第17頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-3 質(zhì)點(diǎn)系動量定理的投影與守恒形式質(zhì)點(diǎn)系動量守恒的特殊情形質(zhì)心運(yùn)動守恒的特殊情形px = C1，或 py = C1，或 pz = C1vC

6、x = C2，或 vCx = C2，或 vCz = C2C1、 C2 均為標(biāo)量，由初始條件確定。第18頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四10-3 質(zhì)點(diǎn)系動量定理的投影與守恒形式 對于剛體或剛體系統(tǒng)，其質(zhì)心容易確定，應(yīng)用動量定理時，主要采用質(zhì)心運(yùn)動形式質(zhì)心運(yùn)動定理?；蛘咦儞Q為mi 第i個剛體的質(zhì)量；m 剛體系統(tǒng)的總質(zhì)量；vCi 第i個剛體質(zhì)心的速度；vC 系統(tǒng)質(zhì)心的速度；aCi 第i個剛體質(zhì)心的加速度；aC 系統(tǒng)質(zhì)心的加速度第19頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點(diǎn)系定常質(zhì)量流 定常質(zhì)量流 定常質(zhì)量流 質(zhì)量流中的質(zhì)點(diǎn)流動

7、過程中，在每一位置點(diǎn)都具有相同速度。 定常質(zhì)量流特點(diǎn) 1、質(zhì)量流是不可壓縮流動； 2、非粘性 忽略流層之間以及質(zhì)量流與管壁之間的摩擦力。第20頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點(diǎn)系定常質(zhì)量流 定常質(zhì)量流 定常質(zhì)量流 質(zhì)量流中的質(zhì)點(diǎn)流動過程中，在每一位置點(diǎn)處都具有相同速度。根據(jù)上述定義和特點(diǎn)，有第21頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點(diǎn)系定常質(zhì)量流 定常質(zhì)量流 連續(xù)流方程表明，流入邊界和流出邊界的質(zhì)量流量相等。質(zhì)量流的密度；A1、A2質(zhì)量流入口和出口處的橫截面積；v1、v2質(zhì)量流在入口和出口處

8、的速度qm 質(zhì)量流量。第22頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點(diǎn)系定常質(zhì)量流 動量定理的 定常流形式考察12小段質(zhì)量流，其受力： F1、F2入口和出口處橫截面所受相鄰質(zhì)量流的壓力； W質(zhì)量流的重力； FN管壁約束力合力?？疾?2小段質(zhì)量流， v1、v2入口和出口處質(zhì)量流的速度； 12 ：t 瞬時質(zhì)量流所在位置； 12 ：t t 瞬時質(zhì)量流所在位置；第23頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點(diǎn)系定常質(zhì)量流 動量定理的 定常流形式t t 瞬時質(zhì)量流的動量：t 瞬時質(zhì)量流的動量： t 時間間隔內(nèi)質(zhì)量

9、流的動量改變量考察12小段質(zhì)量流，第24頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點(diǎn)系定常質(zhì)量流 動量定理的 定常流形式第25頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于開放質(zhì)點(diǎn)系定常質(zhì)量流 動量定理的 定常流形式同除以 t ，并取極限由質(zhì)點(diǎn)系動量定理，得到動量定理的定常質(zhì)量流形式還可以寫成投影的形式。第26頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 1 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，OCACCBl；滑塊A和B的質(zhì)量均為m，曲柄OC和連桿AB的質(zhì)量忽略不計；曲柄以等角速度繞

10、O軸旋轉(zhuǎn)；圖示位置時，角度為任意值。求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。AOBC第27頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 1 解：將滑塊A和B看作為兩個質(zhì)點(diǎn)，整個系統(tǒng)即為兩個質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系。求這一質(zhì)點(diǎn)系的動量可以用兩種方法： 第一種方法：先計算各個質(zhì)點(diǎn)的動量，再求其矢量和。 第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。AOBC第28頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四AOBC 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 1 解： 第一種方法：先計算各個質(zhì)點(diǎn)的動量，再求其矢量和。 建立Oxy

11、坐標(biāo)系。在角度為任意值的情形下xyvBvA第29頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 1 解： 建立Oxy坐標(biāo)系。在角度為任意值的情形下AOBCxyvBvA第30頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 1 解：AOBCxyvBvA第31頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 1 解：第二種方法：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心在C處，其速度矢量垂直于OC，數(shù)值為vC = l

12、 vC = l (sin icos j )系統(tǒng)的總質(zhì)量mC= mA+ mB=2m系統(tǒng)的總動量AOBCxyvBvAlvC90o第32頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 2質(zhì)量為m1，半徑為R的均質(zhì)圓盤與質(zhì)量為m2，長度為l的均質(zhì)桿鉸接于A點(diǎn)。圖示瞬時圓盤質(zhì)心的速度為vA,桿的角速度為。求:系統(tǒng)的動量：第33頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 2解： 計算系統(tǒng)的動量vci系統(tǒng)中各個剛體質(zhì)心的速度vA圓盤質(zhì)心的速度vC 桿質(zhì)心的速度為第34頁，共84頁，2022年，5月

13、20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 2系統(tǒng)的動量:第35頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 3Cbxy已知：均質(zhì)曲柄長r，重P，勻；其余部件重心在C，尺寸b，重W；活塞上恒力Q，略摩擦。求：（1）系統(tǒng)動量 （2）作用于O處的最大水平力第36頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 3解：（1）受力分析、運(yùn)動分析如圖。CbxyQXOYOvAvCv1PW（2）設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心為P第37頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四

14、質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 3第38頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng) 例 題 4vNRxQGu重Q水兵，沿重G小船以相對速度u在船板上走動。設(shè)水阻力R為常量，初瞬時人船皆靜止。求：用時間t表示小船的速度解：受力、運(yùn)動分析如圖。建系。第39頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 5在靜止的船上，一人重P，自船頭走至船尾，船長l，重Q，略阻力。求：船的位移NxPQymn解：系統(tǒng)受力第40頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)

15、用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 5設(shè)m，n為初始時人及船的x坐標(biāo)，船位移為s，則：第41頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四xyM1M2GPaOC 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 6已知：M1重G，M2重P以 加速度a下降。求：滑輪O處約束反力。（略摩擦及二滑輪質(zhì)量）解：1、系統(tǒng)為研究對象2、受力分析，建立坐標(biāo)系，運(yùn)動分析。V2V1V2 = 2V1XOYO第42頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)xyM1M2GPaOCV2V1V2 = 2V1解：3、列方程例 題 6XOYO第43頁，共84頁，2022年，5月2

16、0日，17點(diǎn)10分，星期四作業(yè)：10-2，10-3，10-6第44頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 結(jié)論與討論第10章 質(zhì)點(diǎn)系動量定理第45頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 建立了動量與外力主矢之間的關(guān)系，涉及力、速度和時間的動力學(xué)問題。第46頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定理 可以用于求解系統(tǒng)中的速度，以及與速度有關(guān)的量。p = C1px = C1，或 py = C1，或 px = C1第47頁，共84頁，202

17、2年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)心運(yùn)動定理 質(zhì)心運(yùn)動定理建立了質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動與系統(tǒng)所受外力主矢之間的關(guān)系。 質(zhì)心運(yùn)動定理可以用于求解作用在系統(tǒng)上的未知外力，特別是約束力。 質(zhì)心的運(yùn)動與內(nèi)力無關(guān)，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)整體的運(yùn)動狀態(tài)(系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動)，但是，內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)。第48頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 結(jié)論與討論有關(guān)動量的幾個定理的小結(jié)質(zhì)心運(yùn)動守恒定理 如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢等于0，則系統(tǒng)的質(zhì)心作慣性運(yùn)動：若初始為靜止?fàn)顟B(tài)，則系統(tǒng)的質(zhì)心位置始終保持不變。vC = C2vCx = C2，或 vCx

18、 = C2，或 vCx = C2 第49頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 結(jié)論與討論牛頓第二定律與 動量守恒牛頓第二定律動量定理動量守恒定理 工程力學(xué)中的動量定理和動量守恒定理比物理學(xué)中的相應(yīng)的定理更加具有一般性，應(yīng)用的領(lǐng)域更加廣泛，主要研究以地球為慣性參考系的宏觀動力學(xué)問題，特別是非自由質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)問題。這些問題的一般運(yùn)動中的動量往往是不守恒的。第50頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 結(jié)論與討論動量定理微分形式 和積分形式動量定理的微分形式動量定理的積分形式S質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的沖量 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)動量在一段時間內(nèi)的改變量等于系統(tǒng)中所有質(zhì)點(diǎn)沖量的矢量和第

19、51頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 7 電動機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)量為 m1 ,質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸 O1 重合 ；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 m2 ，質(zhì)心O2 與轉(zhuǎn)軸不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn) 求：電動機(jī)底座所受的約束力。第52頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 7解：1、選擇包括外、殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動機(jī)作為剛體系統(tǒng) 2、系統(tǒng)所受的外力定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)子所受重力m2g;底座所受約束力 Fx、Fy、M。m1gm2gFxFyM第53頁，共84

20、頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 7 3、各剛體質(zhì)心的加速度aC1 aO1=0 ;aC2 aO1e2(向心加速度)m1gm2gFxFyM4、應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理第54頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 7 4、應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理第55頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 75、關(guān)于計算結(jié)果的分析 動約束力與軸承動反力 約束力何時取最大值與最小值 周期性反復(fù)變化的約束力對結(jié)構(gòu)的破壞作用第56頁，共84頁，2022年，

21、5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 8已知：電機(jī)定子與基礎(chǔ)的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m，偏心距為e，以等角速度轉(zhuǎn)動，略摩擦。求：1、電機(jī)浮擱在地面上時，其外殼運(yùn)動。2、在鉛垂方向地基作用在電機(jī)上的約束力。b第57頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 8解：1、系統(tǒng)受力分析，建系。PX=常數(shù)外殼與定子連為一體，定子質(zhì)心運(yùn)動。bxy設(shè)初始時（系統(tǒng)質(zhì)心P在O上方）第58頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 8bxy解：若C右移，則O左移

22、，設(shè)位移為S。第59頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 8bxy解：2、求y方向約束反力電機(jī)將跳起時，第60頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 9BADD已知：均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m，三棱柱質(zhì)量為M，桿擱在塊上，與斜面垂直，初始靜止。略摩擦。求：三棱柱D與桿AB的加速度第61頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)BADD例 題 9解：整體受力，運(yùn)動分析如圖NDMgmgNBaAaDNBmgNAaAMgNDaDNAx

23、yxy(a)(b)第62頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 9NBmgNAaAMgNDaDNAxyxy(a)(b)解：應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理1、桿AB2、三棱柱D3、補(bǔ)充方程arae=aDaa=aAA桿AB上A為動點(diǎn)，柱D為動系第63頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 9arae=aDaa=aAA方向：大小：沿AB沿斜面？第64頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 10半徑為r，重為P1的半圓柱體放在光滑的

24、水平面上，一重為P2的小球從圓柱頂點(diǎn)無初速地滑下，如圖(a)所示。求：（1）列寫系統(tǒng)運(yùn)動微 分方程；（2）求小球離開圓柱體前的軌跡第65頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 10解：（1）研究半圓柱體與小球組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)動量在水平方向守恒第66頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 10第67頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng) 例 題 10再以小球為分析對象，其受力圖與加速度分析圖如圖（b）所示。小球的運(yùn)動微

25、分方程第68頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 10系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程：第69頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四（2）系統(tǒng)的初始動量為零，由系統(tǒng)在水平方向動量守恒得出 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 10所以小球的軌跡方程為或第70頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 11 電動機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)量為 m1,質(zhì)心 C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸 O1 重合 ；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 m2 ，質(zhì)心 O2 與轉(zhuǎn)軸不重合 ，偏心距 O1O2 = e。若轉(zhuǎn)子以等角速

26、度旋轉(zhuǎn)，底座不固定，初始條件為 ：0，vO2x = 0, vO2y=e2。 求：1、電動機(jī)跳起的條件； 2、外殼在水平方向的運(yùn)動規(guī)律。O1O2e第71頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，星期四 質(zhì)點(diǎn)系動量定理應(yīng)用于簡單的剛體系統(tǒng)例 題 11解：1、選擇包括外、殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動機(jī)作為剛體系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的受力：定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)子所受重力m2g;底座所受約束力Fy, M。2、分析運(yùn)動，確定各個剛體質(zhì)心的加速度 定系Oxy,動系O1x1y1,外殼作平移，其質(zhì)心加速度為aO1轉(zhuǎn)子作平面運(yùn)動，其質(zhì)心加速度由兩部分組成：ae=aO1 (水平方向); ar=aO2=e2(向心加速度)。m1gm2gFyMO1O2eaO2aO1第72頁，共84頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)10分，