研究生入學考試大綱高等代數(shù)

1、高等代數(shù)考試的基本要求:要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本觀點和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生擁有抽象思想能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識剖析問題和解決問題的能力?？荚噧?nèi)容和考試要求:一、多項式理論考試內(nèi)容多項式的有關觀點和基天性質(zhì)一元多項式的帶余除法最大公因式的性質(zhì)多項式唯一分解定理多元多項式的觀點和對稱多項式的基天性質(zhì)考試要求1理解和掌握基本觀點，如整除、不行約性、互素、重因式、對稱多項式等，熟習一元多項式最大公因式的性質(zhì)，知道多項式在復數(shù)域、實數(shù)域及有理數(shù)域上分解的特別性。2熟習(Euclid)帶余除法，正確理解多項式獨一分解定理，可以理解和運用余數(shù)定

2、理和重因式判斷定理。3理解高斯(Gauss)引理，可以運用艾森斯坦(Eisenstein)鑒別法判斷整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的不行約性。4理解代數(shù)基本定理。二、隊列式考試內(nèi)容隊列式的觀點和基天性質(zhì)隊列式計算隊列式按行（列）睜開定理拉普拉斯(Laplace)定理及隊列式的乘法法例考試要求1.理解隊列式的觀點，掌握隊列式的性質(zhì)、拉普拉斯(Laplace)定理及隊列式的乘法法則。會應用隊列式觀點和基天性質(zhì)計算隊列式，可以嫻熟掌握隊列式按行（列）睜開定理，可以運用遞推公式計算一些經(jīng)典種類的隊列式。三、向量和矩陣考試內(nèi)容向量的線性組合和線性表示向量組的等價向量組的線性有關與線性沒關向量組的極大線性沒關組

3、向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系矩陣的觀點矩陣的基本運算矩陣的轉(zhuǎn)置陪伴矩陣逆矩陣的觀點和性質(zhì)矩陣可逆的充分必需條件矩陣的初等變換和初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求理解n維向量、向量的線性組合與線性表示等觀點。理解向量組線性有關、線性沒關的定義、嫻熟掌握判斷向量組線性有關、線性沒關的方法。理解向量組的極大線性沒關組和向量組的秩的觀點，會求向量組的極大線性沒關組及秩。理解向量組等價的觀點、清楚向量組的秩與矩陣秩的關系。理解矩陣的觀點，認識單位矩陣、數(shù)目矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，熟習它們的基天性質(zhì)。掌握矩陣的數(shù)乘、加法、乘法、轉(zhuǎn)置等運算。認識方陣的多項

4、式觀點。理解逆矩陣的觀點，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的鑒別條件，理解陪伴矩陣的觀點，會用陪伴矩陣求逆矩陣。掌握矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的條件，理解矩陣的秩的觀點，認識矩陣的秩與隊列式的關系。認識矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關系，認識n階方陣非退化的觀點及充分必需條件，嫻熟掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。熟習分塊矩陣及其運算。四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（Cramer）法例齊次線性方程組有非零解的充分必需條件非齊次線性方程組有解的充分必需條件線性方程組解的性質(zhì)和解的構造齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間及其維數(shù)非齊次線性方程組的通解考試要求會用克萊姆法

5、例求解線性方程組。掌握齊次線性方程組有非零解的充分必需條件及非齊次線性方程組有解的充分必需條件。嫻熟掌握齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的觀點，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。理解非齊次線性方程組解的構造及通解的觀點。掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。五、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示非退化線性替代與矩陣合同二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形二次型及實對稱矩陣的正定性考試要求掌握二次型及其矩陣表示，理解非退化線性替代與矩陣合同的觀點及性質(zhì)，清楚二次型的非退化線性替代與二次型矩陣合同的關系。嫻熟掌握二次型的標準形、秩、規(guī)范形的觀點以及慣性定理，理解復對稱矩陣合同的充分

6、必需條件。會用配方法化二次型為標準形。掌握二次型及實對稱矩陣正定的觀點及性質(zhì)，掌握二次型及實對稱矩陣正定的鑒別法。六、線性空間考試內(nèi)容會合與映照的基本觀點線性空間的觀點與基天性質(zhì)線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標線性空間中的基變換與坐標變換過渡矩戰(zhàn)線性子空間及其運算線性空間的同構考試要求熟習會合與映照的觀點。理解線性空間的觀點掌握線性子空間的判斷方法。掌握線性空間的維數(shù)、基和坐標等基本觀點和性質(zhì)。掌握線性空間的基變換公式和坐標變換與過渡矩陣的關系。理解生成子空間的觀點，掌握求子空間基和維數(shù)的方法。掌握子空間的交、和、直積運算及其性質(zhì)。認識線性空間同構的觀點，認識同構映照的性質(zhì)。七、線性變換，矩陣的

7、特點值和特點向量考試內(nèi)容線性變換的觀點和簡單性質(zhì)線性變換的運算線性變換的矩戰(zhàn)線性變換（矩陣）的特點值、特點向量和特點子空間線性變換的特點多項式及Hamilton-Caylay定理矩陣相似的觀點及性質(zhì)矩陣可對角化的充分必需條件線性變換的值域與核線性變換的不變子空間矩陣的若當(Jordan)標準型考試要求掌握線性變換的觀點、基天性質(zhì)及運算。理解線性變換的矩陣，認識線性變換與矩陣的對應關系。掌握線性變換及其矩陣的特點值、特點向量、特點多項式的觀點及性質(zhì)，可以嫻熟地求解線性變換及矩陣的特點值和特點向量。認識對于特點多項式的Hamilton-Caylay定理，認識矩陣的跡。掌握線性變換的特點子空間、線性

8、變換的不變子空間的觀點。掌握矩陣相像的觀點、性質(zhì)及矩陣可對角化的充分必需條件。熟習將矩陣化為對角矩陣的方法。理解線性變換的值域、核、秩、零度的觀點。認識矩陣的若當(Jordan)標準型。八、歐幾里德空間考試內(nèi)容線性空間內(nèi)積的定義及其性質(zhì)(Schmidt)正交化過程正交矩陣歐幾里德空間的觀點標準（規(guī)范）正交基正交變換及其性質(zhì)正交子空間、正交補及其性質(zhì)施密特實對稱矩陣的特點值、特點向量及相像對角矩陣歐幾里德空間的同構考試要求掌握線性空間內(nèi)積、向量的正交、歐幾里德空間等基本觀點及性質(zhì)。理解正交變換和正交矩陣的關系，歐幾里德空間中過渡矩陣的特別性。理解和掌握標準（規(guī)范）正交基的觀點，掌握標準（規(guī)范）正交基的求法（施密特正交化過程），認識標準正交基下胸懷矩陣、向量坐標及內(nèi)積的特別表達。掌握正交矩陣的觀點及性質(zhì)，認識正交矩陣與標準正交基的過渡矩陣之間的關系。理解和掌握正交變換的觀點及其性質(zhì)，認識正交變換和正交矩陣之間的關系。理解正交子空間、正交補的觀點及性質(zhì)。7.嫻熟掌握對稱