2023學年浙江省杭州拱墅區(qū)四校聯考中考聯考數學試題含答案解析

1、2023年浙江省杭州拱墅區(qū)四校聯考中考聯考數學測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則ACE的周長為( )A2+B2+2C4D32如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（ ）A111B123C234D3453|3|的值是（ ）A3BC3

2、D4一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根5已知x=23，則代數式（7+43）x2+（2+3）x+ 3 的值是（）A0B3C2+3D236下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次7的相反數是 （ ）ABC3D-38我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是

3、（）A84B336C510D13269如圖，在平面直角坐標系中，OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點B、C在反比例函數y=（x0）的圖象上，則OAB的面積等于（）A2B3C 4D610明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時間明明從A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離米與行走時間分的函數關系的圖象，則A明明的速度是80米分B第二次相遇時距離B地800米C出發(fā)25分時兩人第一次相遇D出發(fā)35分時兩人相距2000米二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11用半徑為6cm，圓心角為

4、120的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_cm12圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側面積為_cm213若分式a2-9a+314如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是_15如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E（1）AB的長等于_；（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_16已知，則_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為響應學校全面

5、推進書香校園建設的號召，班長李青隨機調查了若干同學一周課外閱讀的時間(單位：小時)，將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖(：，：，：，：)，根據圖中信息，解答下列問題：(1)這項工作中被調查的總人數是多少？(2)補全條形統計圖，并求出表示組的扇形統計圖的圓心角的度數；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率18（8分）先化簡，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=19（8分）計算：|4sin30|+（）120（8分）如圖，一次函數y=k1x+b(k10)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)

6、，B(m，-1)(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標21（8分）如圖，在三個小桶中裝有數量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球)，第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中；第二次變化：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中；第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數是最初的兩倍(1)若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數是左邊小桶中小球個數的_倍；(2)若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有_個小球(用a表示)；(3)求第三次變化后中間

7、小桶中有多少個小球？22（10分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1第個等式為 ；根據上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數），并說明你猜想的等式正確性23（12分）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點E為ABC的內心，連接AE并延長交O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積24如圖，已知反比例函數y的圖象與一次函數yx+b的圖象交于點A(1，4)，點B(4，n)求n和b的值；求OAB的面積；直接寫出一次函數值大于反比例函數

8、值的自變量x的取值范圍2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】分析：根據線段垂直平分線的性質，把三角形的周長問題轉化為線段和的問題解決即可.詳解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選B點睛：本題考查了等腰三角形性質和線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等2、C【答案解析】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，根據角平分線的性質得到OD=OE=OF，根據三角形的面積公式計算即可【題目詳解】作OFAB于F，OEAC于

9、E，ODBC于D，三條角平分線交于點O，OFAB，OEAC，ODBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=20：30：402：3：4，故選C【答案點睛】考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵3、A【答案解析】分析：根據絕對值的定義回答即可.詳解：負數的絕對值等于它的相反數， 故選A.點睛：考查絕對值，非負數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數.4、A【答案解析】=12-41（-2）=90,方程有兩個不相等的實數根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0時，一元二

10、次方程有兩個不相等的實數根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當0時，一元二次方程沒有實數根. 5、C【答案解析】把x的值代入代數式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可【題目詳解】解：當x=23時，（7+43）x2+（2+3）x+ 3（7+43）（23）2+（2+3）（23）+ 3（7+43）（7-43）+1+ 349-48+1+32+3故選：C.【答案點睛】此題考查二次根式的化簡求值，關鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算6、A【答案解析】測試卷分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一

11、枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數為50次是隨機事件，D錯誤；故選A考點：隨機事件7、B【答案解析】先求的絕對值，再求其相反數：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1因此的相反數是故選B8、C【答案解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數，化為十進制數為：173+372+27+6=510，故選：C點睛：本題考查記數的方法，注意運用七進制轉化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.9、B【答案解析】作BDx軸于D，CEx軸于E，BDC

12、E，OC是OAB的中線，設CE=x，則BD=2x，C的橫坐標為，B的橫坐標為，OD=，OE=，DE=OE-OD=，AE=DE=，OA=OE+AE=，SOAB=OABD=1故選B.點睛：本題是反比例函數與幾何的綜合題，熟知反比例函數的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.10、B【答案解析】C、由二者第二次相遇的時間結合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進而得出C選項錯誤；A、當時，出現拐點，顯然此時亮亮到達A地，利用速度路程時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進而得出A選項錯誤；B、根據第二次相遇時距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時

13、間、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時距離B地800米，B選項正確；D、觀察函數圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達A地，根據出發(fā)35分鐘時兩人間的距離明明的速度出發(fā)時間，即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤【題目詳解】解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；亮亮的速度為米分，兩人的速度和為米分，明明的速度為米分，A選項錯誤；第二次相遇時距離B地距離為米，B選項正確；出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為米，D選項錯誤故選：B【答案點睛】本題考查了一次函數的應用，觀察函數圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的

14、關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】解：設圓錐的底面圓半徑為r，根據題意得1r=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm故答案為：1【答案點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵12、60【答案解析】圓錐的側面積=底面半徑母線長，把相應數值代入即可求解解：圓錐的側面積=610=60cm113、1【答案解析】測試卷分析：根據分式的值為0的條件列出關于a的不等式組，求出a的值即可測試卷解析：分式a2a2解得a=1考點：分式的值為零的條件14、【答案解析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據其比值即可得出結論【題目詳解】解：由圖可知，黑色方

15、磚4塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值它停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為【答案點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=15、 見圖形 【答案解析】分析：（）利用勾股定理計算即可； （）連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（）AB的長=

16、；（）由題意：連接AC、BD易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1取格點G、H，連接GH交DE于F DGCH，FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5：2連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3 故答案為（）；（）由題意：連接AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F因為DGCH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF 取格點I、J，連接IJ交BD于K因為BIDJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF

17、=5：3點睛：本題考查了作圖應用與設計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考?？碱}型16、34【答案解析】，=，故答案為34.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50人；（2）補全圖形見解析，表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數為108；（3）.【答案解析】分析：(1)、根據B的人數和百分比得出樣本容量；(2)、根據總人數求出C組的人數，根據A組的人數占總人數的百分比得出扇形的圓心角度數；(3)、根據題意列出樹狀圖，從而得出概率詳解：（1）被調查的總人數為1938%=50人；（2）C組的人數為50（15+19+4）=12（人），補全圖形如下：表示A組

18、的扇形統計圖的圓心角的度數為360=108；（3）畫樹狀圖如下，共有12個可能的結果，恰好選中甲的結果有6個， P（恰好選中甲）=.點睛：本題主要考查的是條形統計圖和扇形統計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型理解頻數、頻率與樣本容量之間的關系是解題的關鍵18、 【答案解析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；【題目詳解】解：原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2，當a=1、b=時，原式=12+（）2=1+=【答案點睛】考查了整式的加減-化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19、41【答案解析】先逐項化簡，再合并同類項或同類二次根

19、式即可.【題目詳解】解：原式3（2）123+21241【答案點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數值，二次根式的性質以及負整數指數冪的意義是解答本題的關鍵.20、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【答案解析】（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【題目詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，反比例函數的

20、解析式為B（m，-1）在上，m=2，由題意，解得：，一次函數的解析式為y=-x+1（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【答案點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數法，分三種情況討論.21、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個小球【答案解析】(1)(2)根據材料中的變化方法解答；(3)設原來每個捅中各有a個小球，根據第三次變化方法列出方程并解答【題目詳解】解：(1)依題意得：(3+2)(32)5故答案是：5；(2)依題意得：a+2+1a+3；故答案是：(a+3)(3)

21、設原來每個捅中各有a個小球，第三次從中間桶拿出x個球，依題意得：a1+x2axa+1所以 a+3xa+3(a+1)2答：第三次變化后中間小桶中有2個小球【答案點睛】考查了一元一次方程的應用和列代數式，解題的關鍵是找到描述語，列出等量關系，得到方程并解答22、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【答案解析】（1）根據的規(guī)律即可得出第個等式；（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊【題目詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個等式為522442+1，故答案為：522442+1，（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【答案點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【答案解析】（1）欲證明DB=DE.，只要證明DBE=DEB；（2）欲證明C