2021新教材高中數(shù)學(xué)第6章624向量的數(shù)量積課件新人教A版必修第二冊(cè)

1、第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.4向量的數(shù)量積必備知識(shí)探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測固雙基素養(yǎng)作業(yè)提技能素養(yǎng)目標(biāo)定方向素養(yǎng)目標(biāo)定方向素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1理解平面向量的數(shù)量積的定義.(數(shù)學(xué)抽象)2了解投影向量的概念.(直觀想象)3了解向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)的乘法的區(qū)別.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律.(邏輯推理)1對(duì)于向量的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是用好類比，即類比數(shù)的運(yùn)算以及類比物理中矢量的運(yùn)算.2物理中功的模型有助于我們更好地理解向量的數(shù)量積運(yùn)算.3在研究向量的數(shù)量積運(yùn)算時(shí)，類似于數(shù)的乘法運(yùn)算中經(jīng)常要關(guān)注0一樣，要特別重視零向量的特殊性.4向量的投影是高維空間到低維空間的一種線性變

2、換，得到的是低維空間向量.必備知識(shí)探新知向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)100ab2向量的數(shù)量積條件非零向量a與b，它們的夾角為結(jié)論數(shù)量_叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)記法向量a與b的數(shù)量積記作ab，即ab_規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為_|a|b|cos |a|b|cos 0向量a在向量b上|a|cos e知識(shí)解讀(1)兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積，其符號(hào)由夾角的余弦值決定，而向量的加減和實(shí)數(shù)與向量的積的結(jié)果仍是向量.(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是兩個(gè)向量之間的一種乘法，與以前學(xué)過的數(shù)的乘法是有區(qū)別的，在書寫時(shí)一定要把它們嚴(yán)格區(qū)分開來，決不可混淆.1數(shù)量

3、積的性質(zhì)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角是，e是與b方向相同的單位向量，則(1)aeea_.(2)ab_.(3)當(dāng)a，b同向時(shí)，ab_；當(dāng)a，b反向時(shí)，ab_.特別地，aa_或|a|_.(4)|ab|_.(5)cos _.向量的數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律知識(shí)點(diǎn)2|a|cos ab0|a|b|a|b|a|2|a|b|2數(shù)量積的運(yùn)算律對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)，有(1)ab_(交換律).(2)(a)b_(結(jié)合律).(3)(ab)c_(分配律).ba(ab)a(b)acbc知識(shí)解讀向量數(shù)量積的性質(zhì)及其應(yīng)用性質(zhì)(1)表明任意向量與單位向量的數(shù)量積等于這個(gè)向量在單位向量e上的投影向量的長度.性質(zhì)(2)可用于解

4、決與兩個(gè)非零向量垂直有關(guān)的問題.性質(zhì)(3)表明，當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí)，這兩個(gè)向量的數(shù)量積等于向量的模的平方，因此可用于求向量的模.性質(zhì)(4)可以解決有關(guān)“向量不等式”的問題.性質(zhì)(5)的實(shí)質(zhì)是平面向量數(shù)量積的逆用，可用于求兩向量的夾角，也稱為夾角公式.關(guān)鍵能力攻重難(1)已知|a|2，|b|3，a與b的夾角為120，試求：ab；(ab)(ab)；(2ab)(a3b).題型探究 題型一平面向量的數(shù)量積典例 1歸納提升求平面向量數(shù)量積的兩個(gè)方法(1)定義法：若已知向量的模及其夾角，則直接利用公式ab|a|b|cos .注意：運(yùn)用此法計(jì)算數(shù)量積的關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)向量的夾角，條件是兩向量的始點(diǎn)必須重合，否則，要通過平移使兩向量符合以上條件.(2)幾何意義法：若已知一向量的模及另一向量在該向量方向上的投影向量，可利用數(shù)量積的幾何意義求ab.B01616分析靈活應(yīng)用a2|a|2求向量的模.題型二利用數(shù)量積解決求模問題典例 23(1)已知向量a，b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_.(2)已知|a|3，|b|2，向量a，b的夾角為60，c3a5b，dma3b，求當(dāng)m為何值時(shí)，c與d垂直？分析(1)由向量的運(yùn)算律結(jié)合向量