2021-2022學年湖南省婁底市五星中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年湖南省婁底市五星中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)，都有和，且，則的值是（ ）A2008 B2009 C2010 D2011參考答案：C略2. 設全集，集合則集合（A）（B） （C） （D）參考答案：B略3. ，若在上恒成立，實數(shù)的取值范圍是（C ）A. B. C. D. 參考答案：C畫出函數(shù)的圖像，有圖像可知：要使，需函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的上方，當函數(shù)的圖像過點（-1,1）時，a=-1,所以實數(shù)的取值范圍是。4. 定義某種運算，運算原理

2、如上圖所示，則式子的值為（ ）A4B8C11D13參考答案：D5. 某校高考數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布N，且P（110）=0.96，則P（90100）的值為（）A0.49B0.48C0.47D0.46參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性計算【解答】解：近似地服從正態(tài)分布N，P（100）=0.5，P=P（110）P（100）=0.960.5=0.46，P（90100）=P=0.46故選D6. .已知雙曲線C：的實軸長是虛軸長的倍，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由已知條件推導出，由此能求出此雙曲線

3、的漸近線方程【詳解】雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，雙曲線的漸近線方程為，故選B.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線基本性質(zhì)的合理運用，屬于基礎題.7. 已知集合（i是虛數(shù)單位），B=1,1，則AB=A1B1C1,1D?參考答案：C8. 已知等差數(shù)列單調(diào)遞增且滿足，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略9. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應為A B C D 參考答案：B10. 設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知

4、不等式kx2+2kx-（k+2）0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍 參考答案：試題分析：當時，恒成立；當時，要使不等式恒成立，需有,解得，,故考點：由二次函數(shù)恒成立問題求參數(shù)范圍【方法點睛】若二次函數(shù)恒成立問題，常常利用判別式考慮即（或）,若二次函數(shù)恒成立問題，則（或）,然后求出不等式的解集即可同時注意，當函數(shù)恒成立問題，除了上述情況外應注意二次項系數(shù)等于零的特殊情況，而函數(shù)恒成立問題，同理即可求解12. 從一筐蘋果中任取一個，質(zhì)量小于250g 概率為0 .25, 質(zhì)量不小于350g的概率為0.22, 則質(zhì)量位于范圍內(nèi)的概率是 .參考答案：解析：0.53 質(zhì)量位于范圍內(nèi)的概率為 10.250.22=

5、0.5313. 已知函數(shù)的解集為_. 參考答案：（0,2）14. (理科)無窮等比數(shù)列()的前項的和是，且，則首項的取值范圍是 參考答案：，； 15. 如圖所示，在平面直角坐標系，角的終邊與單位圓交于點A，已知點A的縱坐標為，則= 。參考答案：略16. 橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點P、Q，且.求橢圓的方程.參考答案：.17. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)若數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和為.參考答案：（1）當時

6、, , 當時, , 即 數(shù)列是以為首項,3為公比的等比數(shù)列, ， 4分設的公差為 6分（2）， 8分由得， 12分19. 傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核某校為了了解高二年級中國數(shù)學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：成績?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)?/p>

7、B的人數(shù)；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取2名，求恰好抽到1名成績?yōu)锳的概率參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；分層抽樣方法【分析】（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為，即可得出該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)（2）由于這80名學生成績的平均分為：（9100+1280+3160+2240+620）（3）成績?yōu)锳

8、、B的同學分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學生成績等級為B，所以可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為則該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000=150（2）由于這80名學生成績的平均分為：（9100+1280+3160+2240+620）=59且5960，因此該校高二年級此階段教學未達標（3）成績?yōu)锳、B的同學分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人則由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3P（X=0）=，P

9、（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1+2+3=.10分）20. （本小題滿分14分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：（I）兩數(shù)之和為5的概率；（II）以第一次向上點數(shù)為橫坐標，第二次向上的點數(shù)為縱坐標的點在區(qū)域：內(nèi)的概率參考答案：解：（I）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中所有的基本事件有：、共36個等可能基本事件 -3分（不寫基本事件的扣2分，只給1分，下面不寫不再扣分）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有、4個基本事件，-6分（基本事件不全最多給2分，若不寫基本事件而寫錯個數(shù)的不給分，后面第（II）問按此標準給分）所以P（A）=； -8分（

10、因基本事件不全造成答案不正確不給分）（II）記“點（x，y）在區(qū)域：內(nèi)”為事件B，則B包含、共6個基本事件 -11分（基本事件不全最多給2分）所以P（B）= -13分（因基本事件不全造成答案不正確不給分）答：兩數(shù)之和為5的概率為點(x,y)在區(qū)域：內(nèi)的概率為 -14分21. 已知數(shù)列的前項和為，且，其中（）求；（）求數(shù)列的通項公式；（）設數(shù)列滿足，為的前項和，試比較與的大小，并說明理由參考答案：（）由于， 2分（）由已知可知，故因為，所以 4分于是 ，所以 6分（） 7分要比較與的大小，只需比較的大小由，得，故 8分從而 因此 設，則，故，又，所以所以對于任意 都有，從而所以 即 13分略22

11、. 已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a+1）x+a（a為常數(shù)）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）的最小值為1，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】計算題；分類討論；導數(shù)的綜合應用【分析】（1）可確定函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），求導f（x）=2x+3=，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導f（x）=，從而分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f（x）=x2+lnx3x+1，f（x）=2x+3=，當x1時，f（x）0，當0 x時，f（x）0；當x1時，f（x）0；故f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+）和（0，）；（2）f（x）=，當