電工基礎(chǔ)磁路

1、電工基礎(chǔ)1第十二章磁路2第十二章 磁路12.1 磁場的基本物理量12.2 磁場的基本性質(zhì)12.3 鐵磁性材料的磁化曲線12.4 磁路及其基本定律12.5 恒定磁通路的計算12.6 交變磁通磁路的分析12.7 鐵心線圈電路12.8 具有直流基磁化的鐵心線圈312 磁路內(nèi)容提要：前幾章討論了電路問題，但在工程上廣泛應(yīng)用的電機、變壓器、繼電器等都是靠電與磁的相互作用來工作的。因此，本章將介紹磁路的有關(guān)概念、定律和分析方法。本章將從磁場的基本規(guī)律出發(fā)，導(dǎo)出磁路的基本定律， , 據(jù)此，對磁路進行分析計算。由于磁路中參數(shù)的變化規(guī)律是非線性的，故非線性電路的分析方法原則上也適用于磁路。介紹磁路中兩類問題：一

2、是已知磁通求磁勢，二是已知磁勢求磁通的具體分析方法。在此基礎(chǔ)上，還要討論交變的磁路、鐵心線圈電路的特點和規(guī)律。4本章重點：已知磁通求磁勢及已知磁勢求磁通。12.1 磁場的基本物理量在磁極或任何電流回路的周圍以及被磁化后的物體內(nèi)外，都對磁針或運動電荷具有磁力作用，這種有磁力作用的空間稱為磁場。下面簡要地復(fù)習(xí)一下與磁場有關(guān)的物理量.1.磁通垂直穿過某一面積S磁感應(yīng)線的總條數(shù)叫做通過這一面積的磁通。磁通用符號 表示。當(dāng)面積一定時若磁通愈多，表示磁場愈強。在國際單位制（SI）中，磁通的單位是伏秒，常稱為韋伯Wb,簡稱韋52.磁感應(yīng)強度用來表示磁場中某一點磁場強弱和方向的物理量叫做磁感應(yīng)強度，用符號 表

3、示。它與磁通的關(guān)系可按圖12-1求出。式中， 為S的面積元。當(dāng)磁場是均勻時，若 垂直于平面S，則式（12-1）可簡化為或6根據(jù)式（12-3），B也可以稱為磁通密度。在國際單位制中，磁感應(yīng)強度的單位是韋/米 （ ），即特斯拉（T）。3.磁場強度將不同的物質(zhì)（通常叫做磁介質(zhì)）放入磁場中，對磁場的影響是不同的。不同的物質(zhì)在外磁場的磁化作用下將產(chǎn)生不同的附加磁場，此種附加磁場又必然反過來影響外磁場。外磁場通常是由電流產(chǎn)生，為了反映外磁場和電流之間的關(guān)系，引入一個輔助矢量 叫做磁場強度。它也是用來表征磁場中各點的磁力大小的方向的物理量。但是，它的大小僅與產(chǎn)生該磁場的電流大小和載流導(dǎo)體的形狀有關(guān)。在國際單

4、位制磁場強度的單位是安/米（A/m）。74.導(dǎo)磁系數(shù)用來表示物質(zhì)導(dǎo)磁能力大小的物理量叫做導(dǎo)磁系數(shù)。它與磁場強度乘積等于磁感應(yīng)強度，即或?qū)懗稍趪H單位制中 的單位為亨/米（H/m），可推導(dǎo)如下：8由實驗測得，在國際單位制中，真空中的導(dǎo)磁系數(shù) 為一常數(shù)，即通常采用實際導(dǎo)磁系數(shù) 與 的比值 來表示各種物質(zhì)的導(dǎo)磁能力，叫做相對導(dǎo)磁系數(shù)。顯然，它是沒有單位的。例如硅鋼片的 坡莫合金（鐵鎳合金）在弱磁場中的 可達(dá) 左右。912.2 磁場的基本性質(zhì)12.2.1 磁通的連續(xù)性原理在物理學(xué)中已經(jīng)指出，磁力線與電力線不同，磁力線是沒有起止的封閉曲線，這是磁力線的基本規(guī)律，也是磁場的基本性質(zhì)之一，通常叫做磁通連續(xù)性

5、原理。用數(shù)學(xué)形式可表示為式中 是面積元的法線方向與磁感應(yīng)強度矢量方向的夾角。上式表示通過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強度矢量的通量為零。1012.2.2 全電流定律全電流定律是磁場的又一基本定律。它表示磁場強度與電流之間的關(guān)系。該定律可敘述如下：磁場強度矢量沿任何閉合路徑的線積分等于該路徑所包圍的全部電流的代數(shù)和。用數(shù)學(xué)式子可表示為式中符號 表示沿閉合路徑l的線積分。其中電流的正負(fù)要看它的方向和所選路徑的方向之間是否符合右螺旋法則而定。當(dāng)符合時，電流取正，否則取負(fù)。11當(dāng)沿路徑上各點的H均相等且其方向均沿路徑的切線方向（即 與 方向相同）時，則式（12-8）可簡化為例12-1 均勻密繞的環(huán)形螺管線圈，

6、如圖12-2（a）所示，其匝數(shù)為 ，通入電流 ，方向入圖（b）所示。試求距中心距離為 的 點的磁場強度 。12解 在圖12-2（b）中以O(shè)點為圓心，R為半徑,過P點作周長為l的圓，取積分路徑方向如圖示。因為結(jié)構(gòu)上的對稱性，可知磁力線是一些同心圓。在半徑為R的圓周上，各點的磁場強度相等，且方向在圓周切線上。故根據(jù)全電流定律可得因為匝數(shù)為W，電流重復(fù)穿入該回路W次，所以因此即13上式表明，螺管線圈內(nèi)任一點的磁場強度與產(chǎn)生此磁場的電流和線圈匝數(shù)的乘積成正比，而與該點距環(huán)中心O距離R成反比。當(dāng)環(huán)的內(nèi)、外徑相近（或 ）時，則環(huán)內(nèi)磁場可以認(rèn)為是均勻的，其磁場強度可用環(huán)內(nèi)、外徑的平均值來計算，即其中式（12

7、-10）中電流與線圈匝數(shù)的乘積WI叫做磁通勢，簡稱磁勢，用F表示，即磁勢的單位為安匝或安（AW）。1412.3 鐵磁性材料的磁化曲線本章第一節(jié)已指出，物質(zhì)的磁性可用導(dǎo)磁系數(shù)來表示，或者用式（12-5）以通過物質(zhì)中磁感應(yīng)強度與磁場強度的關(guān)系來描述。真空或空氣的導(dǎo)磁能力很低，其導(dǎo)磁系數(shù)為 ，是一個不隨磁場強度的大小而變化的常數(shù)（ ）。所以，真空或空氣中的磁感應(yīng)強度是隨磁場強度成比例地變化的，如圖12-3中的直線所示。鐵、鎳、鈷及其合金，導(dǎo)磁能力很高，常稱為鐵磁性材料。它是構(gòu)成磁路的主要材料。鐵磁性材料的相對導(dǎo)磁系數(shù)很大，可達(dá)數(shù)百甚至數(shù)萬而且還具有磁飽和及磁滯的特點。15鐵磁性材料的B-H曲線，通常

8、具有如圖12-3中曲線所示的形狀。鐵磁性材料已經(jīng)進行消磁（或稱去磁），即從B=0，H=0的狀態(tài)開始磁化，在外磁場較小的情況下（即圖中 的區(qū)域），材料中 的磁感應(yīng)強度隨磁場強度的增大而增大，其變化并不大。但隨著外磁場的繼續(xù)增大，材料中的磁感應(yīng)強度則急劇增大,如圖中 段所示.在這一范圍內(nèi),鐵磁材料中的磁感應(yīng)強度較真空或空氣中大得多,即表現(xiàn)出較高的導(dǎo)磁能力或較小的磁阻。所以，通常就要求材料工作在 點附近，若外磁場繼續(xù)增大（ ），鐵磁材料的磁感應(yīng)強度的增長率反而變小，如圖中 段所示。當(dāng) 以后，磁感應(yīng)強度 16的增長率就幾乎與空氣一樣不變了，這種現(xiàn)象稱為磁飽和。在磁飽和區(qū)域，導(dǎo)磁系數(shù)下降，磁阻增大。圖中

9、曲線表示鐵磁材料從原始狀態(tài)開始進行磁化的整個過程。這種磁化曲線稱為原始（或起始） 磁化曲線。鐵磁材料的導(dǎo)磁系數(shù)隨外磁場變化的曲線，見圖12-3中曲線。鐵磁材料磁化在起始階段及進入磁飽和后，導(dǎo)磁系數(shù)均不大；但在H=H2附近，導(dǎo)磁系數(shù)達(dá)最大值，且遠(yuǎn)大于空氣及其他材料，為 的數(shù)百或數(shù)萬倍。可見。在磁化過程中，鐵磁材料的導(dǎo)磁系數(shù)是隨磁場強度而變的，不是常數(shù)。當(dāng)外磁場增大到使鐵磁材料達(dá)飽和狀態(tài)的 后，重又逐步減小，那么材料中的磁感應(yīng)強度也會隨之減小。 17但B值并不按原始磁化曲線的規(guī)律下降，而是沿高于原始磁化曲線的ab曲線減小，如圖12-4所示?？梢姡谙陆颠^程中，對應(yīng)同一磁場強度的B值，均比原始磁化過

10、程的B值要大。 當(dāng)H單調(diào)減小到零時，B等于 ，而不為零。 稱為剩余磁感應(yīng)強度，簡稱剩磁，相對于曲線上的b點。在相反方向下增加外磁場，則B將由Br逐漸減小。這一過程稱為去磁過程。使磁感應(yīng)強度減至零時所需的外磁場強度 稱為矯頑磁力，相應(yīng)于曲線上的c點。各種鐵磁材料均有一定的剩磁及矯頑磁力。 18入圖12-4所示，將外磁場變至 后再減至零，材料中磁性將沿c-d-e曲線變化。在外磁場為零時，也有剩磁 存在。這時再使外磁場整向增大，由于磁性應(yīng)從e點而不是從O點開始，磁性是沿 曲線變化的。由上述可見，鐵磁材料在外磁場作正負(fù)變化的反復(fù)磁化過程中，磁感應(yīng)強度的變化總是落后于磁場強度的變化，這種現(xiàn)象稱為磁滯現(xiàn)象

11、。從圖12-4看出， 與 并不重合。但是，如果反復(fù)磁化若干循環(huán)后，就可得到一個近似對稱于原點的閉合曲線，入圖12-5所示，稱為磁滯回線。鐵磁材料在反復(fù)磁化過程中有功率消耗，稱為磁滯損耗。在一個磁化循環(huán)過程中消耗的功率與其回線面積成比例。19鐵磁材料按其磁滯回線形狀不同，可分成兩類：一類叫軟磁材料，如純鐵、鑄鐵、鑄鋼、電工鋼、鐵淦氧磁體及坡莫合金等；這類材料的剩磁及矯頑磁力均較小，磁滯回線狹窄，如圖12-6所示，所以磁滯損耗較小。但導(dǎo)磁系數(shù)卻很高，適于做成各種電機、電器的鐵心。另一類叫硬磁材料，如碳鋼、鎢鋼、鈷鋼及鎳合金等，它們的剩磁或矯頑磁力較大，磁滯回線較寬，如圖12-7所示。這類材料被磁化

12、后，其剩磁不易消失，適宜做永久磁鐵。20在非飽和狀態(tài)下，用不同幅值的交變磁場強度，對鐵磁材料進行反復(fù)磁化，將得到一系列磁滯回線，如圖12-8所示。各磁滯回線頂點連線oa，稱為基本磁化曲線，簡稱磁化曲線。用軟磁材料做成的磁路，由于磁滯回線狹窄，近似與基本磁化曲線重合，所以進行磁路計算時就可以基本磁化曲線為依據(jù)。有時基本磁化曲線也用表格形式給出，稱為磁化數(shù)據(jù)表。在計算時可參閱本章的附表與附圖。2112.4 磁路及其基本定律12.4.1 磁路在設(shè)計電機、電器時，總想用教小的電流（磁勢），產(chǎn)生較強的磁場（磁通），以便得到所要求的較大的感應(yīng)電動勢或電磁力，這就需要利用鐵磁材料造成一個導(dǎo)磁的路徑。磁通所通

13、過的由鐵磁材料所構(gòu)成的（包括氣隙在內(nèi)）路徑常稱為磁路。磁路的形式很多，如圖12-9（a）的磁路僅包括一個回路。當(dāng)不考慮漏磁時，沿整個磁路的磁通均相同，這類磁路稱為無分支磁路。而圖12-9（b）所示的磁路則稱為分支磁路。由于鐵磁材料的導(dǎo)磁系數(shù)比空氣大許多倍，因此磁通要沿鐵心而閉合，這部分磁 22通常叫做主磁通，用 表示，另外經(jīng)過空氣而閉合的那部分磁通叫做漏磁通，用 表示。在磁路計算中，本章只考慮主磁通，對漏磁通的處理將在有關(guān)專業(yè)課程中介紹。此外，一般還認(rèn)為同一段磁路中，磁場是均勻分布的。所以上述關(guān)于磁感應(yīng)強度（或磁場強度）的面積分（或線積分）關(guān)系，可用簡單的乘積代替，而且就按幾何中心線來計算磁路

14、的長度。與電路相似，也有三個基本定律作為磁路分析計算的基礎(chǔ)，稱為磁路的基爾霍夫定律和歐姆定律。它們可以從上述磁場的基本性質(zhì)導(dǎo)出。2312.4.2 磁路的基本定律在圖12-10中設(shè)在磁路分支點作一閉合面S，如圖所示，則穿過閉合面的磁通應(yīng)符合磁通連續(xù)性原理，即式（12-7）?，F(xiàn)因 ，所以 及 ,故有上式表明，在磁路分支處，磁通應(yīng)是連續(xù)的。一般說，匯集一處的各段磁路（也可稱為支路）中的磁通代數(shù)和應(yīng)等于零?；?qū)懗善湫问脚c電路的KCI相似，故常稱式（12-13）為磁路的基爾霍夫第一定律。24據(jù)上式列寫方程時，常設(shè)磁通方程穿出閉合面者為正，穿入者為負(fù)。應(yīng)注意，由于 ，而且各段磁路的截面通常是不等的，故并無

15、 的關(guān)系。 在磁路的任一路徑中，磁場強度與磁勢的關(guān)系符合全電流定律。例如在圖12-10的abc-da閉合路徑中，設(shè)ab,bc,cd,da四段路徑各段平均長度分別為 ，由于認(rèn)為各段磁路中磁場是均勻的，且磁場強度方向與各段路徑重合，所以故由式（12-8）可得25一般情況下，閉合磁路中磁場強度與磁勢的關(guān)系，可寫成上式中各項磁路長度與其磁場強度的乘積稱為該段磁路的磁壓（或稱磁壓降），常用 表示。磁壓方向與磁場方向相同。式（12-4）表示：閉合磁路中各段磁壓的代數(shù)和等于各磁勢的代數(shù)和。這就是磁路的基爾霍夫第二定律。磁勢方向由電流及線圈繞向按右螺旋關(guān)系確定。磁壓、磁勢方向與閉合路徑繞向一致者取正，反之取負(fù)

16、。設(shè)磁路由導(dǎo)磁系數(shù)為 的材料做成，面積為S，長度為l。磁路中磁通為 ，磁感應(yīng)強度為B，磁場強度為H，如圖12-11所示，則因26圖 12-11 某段磁路示圖所以或其中27 稱為該段磁路的磁阻。而式（12-15）就稱為磁路的歐姆定律。磁阻的單位1/亨利（1/H），簡寫成1/亨。磁阻的倒數(shù)稱為磁導(dǎo)，用 表示，即磁導(dǎo)的單位為亨（H）。若磁路中各段磁壓均用磁通與磁阻的乘積表示，則磁路的基爾霍夫第二定律還可寫成由式（12-16）可見，磁阻的大小決定于磁路的尺寸及材料的導(dǎo)磁系數(shù)。磁路中若有長為 ， 面積為 的空氣隙，則因空氣的導(dǎo)磁系數(shù) 為一常數(shù)，故按式（12-6）計算得氣隙的磁阻。 稱為該段磁路的磁阻。而

17、式（12-15）就稱為磁路的歐姆定律。磁阻的單位1/亨利（1/H），簡寫成1/亨。磁阻的倒數(shù)稱為磁導(dǎo)，用 表示，即磁導(dǎo)的單位為亨（H）。若磁路中各段磁壓均用磁通與磁阻的乘積表示，則磁路的基爾霍夫第二定律還可寫成由式（12-16）可見，磁阻的大小決定于磁路的尺寸及材料的導(dǎo)磁系數(shù)。磁路中若有長為 ， 面積為 的空氣隙，則因空氣的導(dǎo)磁系數(shù) 為一常數(shù)，故按式（12-6）計算得氣隙的磁阻。28也是常數(shù)。即氣隙是線性磁阻的元件。鐵磁體的導(dǎo)磁系數(shù)教大，但不是常數(shù)，故由該材料構(gòu)成的磁路是非線性磁阻元件。在非線性電阻電路中，元件特性是用伏安特性曲線表示的。在磁路中，也可用磁通磁壓曲線（即 曲線）來表示磁阻元件的

18、特性。因為不同材料的B-H曲線一般已給定，故只需將對應(yīng)的B，H值，分別乘以磁路的面積及長度，即可得到 曲線。如圖12-12曲線所示。用圖解分析磁路的問題時，就需要利用給定材料的B-H曲線及磁路尺寸，做出 曲線。29上面已指出，氣隙是一線性磁阻元件，故其 關(guān)系是一條經(jīng)過原點 的直線，如圖12-12的所示。 30例12-2 圖12-13所示為一鑄鐵制成的簡單磁路，已知截面各S為 ，磁路的平均長度l（中心線長）為0.5m，若已知磁通為 ,線圈的匝數(shù)為4500匝，求線圈應(yīng)通入多大電流。解 磁路中的磁感應(yīng)強度為由附表12-2鑄鐵的磁化曲線數(shù)據(jù)表可查出， 所對應(yīng)的 。再由磁路的基爾霍夫第二定律可得31磁路

19、與電路在許多地方是相似的。為了加深對磁路的理解和認(rèn)識，進一步熟悉磁路的基本物理量及其單位，掌握磁路的基本定律，現(xiàn)將磁路與電路相互對比，列于表12-1中。事物之間除有共性外，還有其特性。磁路與電路之間有相似之處外，也還有一些質(zhì)的不同。（1）一般來說，電流是表示帶電質(zhì)點的運動，因而通過電阻在消耗能量，使電阻發(fā)熱。而磁通卻不是質(zhì)點的運動，只是描述磁場的一個物理量，它通過磁阻時是不消耗功率的，因而不存在磁路的熱效應(yīng)定律。32（2）漏電流小，漏磁通大。電路中導(dǎo)電材料與絕緣材料的導(dǎo)電系數(shù)相差很大，因此在電路分析中，只考慮導(dǎo)體中的電流，而絕緣材料中的漏電流通常不考慮。但在磁路中，鐵磁物質(zhì)與空氣相比，其導(dǎo)磁系

20、數(shù)相差只有幾百到幾萬倍，也就是說磁路中沒有絕緣材料，漏磁通常需要考慮。對電路來說，存在短路與開路的概念，而對磁路來說，有磁勢就有磁通，不可能做到 時而 。3312.5 恒定磁通路的計算在電機、電器的設(shè)計計算中，常常會遇到磁路計算。在電機設(shè)計中，一般是從已知電動勢 E 出發(fā)，根據(jù)電機的轉(zhuǎn)速和結(jié)構(gòu)求出磁通，然后按照磁路的具體情況計算出激磁繞組的磁勢 F。在電磁鐵和繼電器中，已知量則是電磁吸力。這量可根據(jù)吸力公式求出磁通后，再由磁通計算出線圈的磁勢。這一類屬于已知磁通求磁勢的問題。另一類則是由已知磁勢求磁通的問題。前一類問題是本節(jié)的討論的重點，只要已知磁通求磁勢的計算搞清了，另一類問題也就會迎刃而解

21、了。為了方便起見，本節(jié)首先討論無分支磁路的計算，然后討論有分支磁路的計算。下面就已知磁通求磁勢這類問題的解題步驟分述如下：34(1) 將磁路文段，分段的原則是材料和截面積都相同的磁路分為一段。(2) 按照磁路的尺寸算出各段的截面和磁路的平均長度。計算鐵心截面積時，當(dāng)遇到鐵心是由涂漆的電工鋼片迭成的，則需要扣除漆的厚度，因而磁通所通過的實際鐵心面積應(yīng)按照有效面積來計算。通常，令35稱為填充系數(shù)，而視在面積是指按鐵心幾何尺寸求得的面積，。顯然值總是小于1的數(shù)，其大小隨鋼片和絕緣漆的厚度而定，一般對于厚度為 的鋼片 取0.92左右,厚度為 的鋼片, 取0.86左右。當(dāng)磁路中有氣隙存在時，磁通經(jīng)過氣隙

22、，將向外擴張形成邊緣效應(yīng)，如圖12-14所示，因而增大了氣隙的有效面積。在有邊緣效應(yīng)存在的情況下，當(dāng)磁通一定時，對應(yīng)的磁感應(yīng)強度將減小。當(dāng)氣隙長度很小時，氣隙的有效面積可按近似公式計算如下：36 如圖 所示，對于截面為矩形的鐵心，氣息的有效面積為 如圖 所示，對于截面為圓形的鐵心，氣隙的有效面積為 （12-20） （12-20） （12-21） 37(3)由已知磁通算出各段的磁感應(yīng)強度(4)按照 求出各段的磁場強度 。對于鐵磁性材料可查磁化曲線或數(shù)據(jù)表，對于氣隙可按下式計算式中的 單位為 ， 的單位為 ， 。（12-22） （12-23） 38(5)計算各段磁路的磁壓 （等于 ）。(6)按照磁

23、路的基爾霍夫第二定律求出所需要的磁勢上述步驟可歸納為如下計算程序，即。例12-3 圖12-16所示的磁路中，幾何尺寸已標(biāo)明于圖上，長度單位為m。鐵心由電工鋼片（D21）迭成，激磁繞組匝數(shù)為120匝，求在該磁路中在得到 時所需要的激磁電流。解（1）進行分段并求出各段的磁路的尺寸：（12-24） 39取， 則當(dāng)考慮氣隙的邊緣效應(yīng)時，（2）求每段的磁感應(yīng)強度：40（3）求每段的磁場強度：由附表（12-3）查出由式（12-23）可得41（4）求每段的磁壓（上下及左右兩段分別計算在一起）（5）求總磁勢：（6）求磁激電流：42在實際工作中，有時遇到這樣的問題，例如一個電磁鐵的激磁繞組（即鐵心上的線圈）被燒

24、壞了，需要重配一下，該怎么辦呢？我們從電磁鐵的銘牌或說明書上可找出該電磁鐵的吸力，而當(dāng)磁感應(yīng)強度 B 沿電磁鐵磁極表面是均勻分布時（當(dāng)氣隙較小，一般可這樣近似認(rèn)為），則電磁吸力 F 和 B 的關(guān)系可表示如下：式中 B 為氣隙的磁感應(yīng)強度，單位為特拉斯；S 為磁通所穿過的鐵心截面積，單位為平方米；電磁吸力 F 的單位為牛頓，由于 （12-25）4344所以式（12-25）又可寫成式中 的單位為韋伯，S 的單位為平方米，而 F的單位為牛頓。式（12-25）與式（12-26）可推導(dǎo)如下。在圖12-2的環(huán)形線圈中，當(dāng)電流 由0增加而建立磁場時，線圈中將產(chǎn)生電動勢。所以以電源在時間內(nèi)對線圈所做的功為而線

25、圈所儲存的磁場能量為（12-26） 45又因則式中 為環(huán)形鐵心的體積。而磁能密度在圖12-9（a）中，當(dāng)銜鐵（即被吸的鐵塊 ）受吸引力而移動 時，吸力所做的機械功為 ，此時氣隙體積將減小46根據(jù)能量守恒定律所以式中的 單位為 ， 的單位為 。在得知吸力 F后，可根據(jù)磁路尺寸，按照（12-26）求出磁通。從磁通出發(fā)按照前述步驟，即可求出相應(yīng)的磁勢大小，也就確定了磁激繞組的電流與匝數(shù)。47例12-4 電磁鐵的吸力為176.5牛頓，其磁路尺寸如圖12-17所示，單位均 為m。若鐵心與銜鐵截面積均為，鐵芯材料為工程純鐵，銜鐵材料為鑄鋼。略去漏磁與鐵心邊緣效應(yīng)，試求線圈的磁勢應(yīng)當(dāng)是多少？解 （1）根據(jù)吸

26、力大小，按式（12-26）求磁通。但因有兩個氣隙存在，每個氣息中的吸力為總吸力的一半，所以氣隙中的磁通為48（2）求各段磁路的尺寸：鐵心的平均長度其截面積 ；銜鐵的平均長度其截面積為；氣隙長度氣隙截面積 。（3）求各段的磁感應(yīng)強度：（4）求各段的磁場強度由 的值查附圖得 ；由 的值附表12-1得 ;49（5）求總磁勢：由以上兩例可以看出，氣隙長度雖短，但其磁壓所占比例卻很大，這是由于氣隙的磁導(dǎo)比鐵磁材料的磁導(dǎo)要小得多的緣故。對于這一類由磁勢求磁通的反面問題，若直接計算磁通，一般說是不可能的。 50因為磁路是非線性的，不可能把磁勢按磁路的各段分開，從而求出該段的磁場強度，再由磁化曲線求出相應(yīng)的磁

27、感應(yīng)強度。所以在這一類計算中，一般都用逐步逼近的間接方法，即用試探法或圖解法來計算。這里對試探法作一介紹，而圖解法留待有關(guān)課程去解決。這里介紹的試探法，與非線性直流電路中所講的方法類似，即先假定一個磁通，然后按求解正面問題的辦法和步驟，求出需要的磁勢。如果求出的此時正好等于給定的磁勢時（實際上允許有1%一下的誤差），那么所假定的磁通就是我們所求的磁通。一般來說，往往需要經(jīng)過幾次假定才能得出結(jié)果。由此可見，試探法的實質(zhì)就是將磁路計算的反面問題轉(zhuǎn)化為正面問題來計算。51而困難問題仍然是選取第一個試探的磁通值。當(dāng)磁路中存在氣隙時，可以這樣來假定第一磁通 ，即可以認(rèn)為所給定的全部磁勢都將在氣隙部分，無

28、因為氣隙磁組實際上比鐵磁材料的磁阻大得多，所以第一次試探計算時可略去鐵心磁阻來考慮，而氣隙磁通可用下式計算式中 為氣隙長度， 單位為米；為氣隙截面積，單位為 ， 單位為韋伯。當(dāng)然，因為鐵心實際上存在磁阻，所以選取 時應(yīng)比 略小。當(dāng)磁路中沒有氣隙時，可認(rèn)為磁路中各段的磁阻近似為一常值 （12-27） 52從而可按線性問題來處理。選取可參照下式53其中 與S可按磁路中某段的材料與截面尺寸選取。為了減少從此時求出磁通的運算次數(shù)，可采用作圖方法。即將每次計算的相應(yīng)結(jié)果（ ， 等），在坐標(biāo)紙上用三至五點描出一條曲線，如圖12-18所示。根據(jù)這一曲線便可由給定的磁勢F找出相應(yīng)的磁通。例 12-5 在例12

29、-3的具體磁路中，當(dāng)已知磁勢為1761AW時，試求磁通為多少？解 因為磁路的材料及尺寸未變，即54， 55為了簡便起見，其計算步驟可列表如12-2。由上表可知，當(dāng)=1.510-3Wb時，所得的磁勢 與給定的值比較，其誤差為所以可以認(rèn)為結(jié)果實合適的。/WbB1T1B2B0H/(A/m2)H2H0H1l1H2l2H0l0Hl與原磁勢比較1.610-30.7121.1850.96427583877100049.533515421926.5大了1.410-30.6231.0380.84322458667400040.323413481622.3小了1.510-30.6671.1120.90524669

30、572200043.327814441766.5相近56關(guān)于有分支磁路的計算問題，按照此路的具體情況，可分為對稱與不對稱兩種。當(dāng)有分支磁路成對稱時，可將這種對稱分支磁路分割開來，作為無分支磁路來計算。例如圖12-29的磁路，就可以擺中間的貼心剖成兩半，并取其中的一半來計算。應(yīng)當(dāng)注意，剖開后中間心柱的面積縮小一半，磁通也減為原來的一半，而磁感應(yīng)強度和磁勢卻保持不變，且磁路長度將比原來略有減小。對稱分支磁路在電機與殼式變壓器中常見到。這種磁路的計算也有兩類問題，一類是已知磁通求磁勢，另一類是已知磁勢求磁通。其計算步驟與方法與無分支磁路相似。57至于非對稱的有分支磁路的計算，計算步驟一般是較為復(fù)雜的

31、。下面舉例加以說明。例12-6 圖12-9所示的有分支磁路中，鐵芯材料為鑄鋼，具體尺寸如圖所示，單位為米。當(dāng)已知左邊鐵芯中的磁通 時，求產(chǎn)生此磁通所需要的磁勢。解 這是一個有已知磁通求磁勢的正面問題。由于兩個分支磁路是對稱的，所以可將中間的心柱剖開，取其一半來計算。應(yīng)當(dāng)注意，剖開后磁路的截面積變?yōu)樘幪幭嗤?，其值?8而磁路長度也與原來不同，此時磁路平均長度在中間部分應(yīng)取原中間心柱一半的中心線，如圖12-19中所示。故則磁感應(yīng)強度查附表12-1可得對應(yīng)的磁場強度為所以磁勢59例12-7 在上例中，若將右邊鐵心鋸開一個缺口，假設(shè)缺口的長度為，如不考慮邊緣效應(yīng)，試求鐵心左邊產(chǎn)生同樣磁通 時所需要的磁

32、勢。解 由于在鐵心右邊出現(xiàn)了一個氣隙，破壞了磁路的對稱性，因此不能用上例的方法求解?，F(xiàn)設(shè)有缺口的磁路中的量均改為用下標(biāo)3表示。由于磁路的基爾霍夫第二定律可知因此，為了求得磁勢，必須求出1、2兩之路的磁場強度 與 。由上例可知，對應(yīng)于 的 又左邊鐵心的平均長度為60則要求出 必須先求出 ，然后計算出 ，查出 。要求出 ，可根據(jù)磁路的基爾霍夫第一定律得所以欲求 ，則須先算出 。因第三支路磁壓為故可用試探法求 ，當(dāng)略去 長度時， 。當(dāng)不考慮邊緣效應(yīng)時， ，而61則 的求得可按表12-3進行。故可確定 ，所以則 3/WbB3/TH3/(A/m)H0H3l3(A)H0l0Hl與原磁勢比較10-40.33

33、026426400079.2264343大了10-40.32225725800077258335大了10-40.31224824900074.5249332.5合適62查附表12-1得因此故所求磁勢為6312.6交變磁通磁路的分析交變磁通磁路與恒定磁通磁路的不同點主要是由于磁通交變而引起的。由于鐵心中磁通交變，在鐵芯中引起感應(yīng)電動勢，而形成感應(yīng)電流。感應(yīng)電流在鐵芯中流通，造成能量損耗，而使鐵心發(fā)熱。稱這部分損耗為渦流損耗。由于鐵芯中磁通交變，使得鐵心始終屬于交變磁化狀態(tài)。由于磁滯現(xiàn)象每次磁化都要消耗一部分能量，這樣，在鐵芯中還有由于磁滯現(xiàn)象而引起的能量損耗，這部分損耗也使得鐵心發(fā)熱。稱這部分損

34、耗為磁滯損耗。渦流損耗和磁滯損耗都是鐵心發(fā)熱表現(xiàn)出來的，因此，稱它們?yōu)殍F心損耗，簡稱鐵損。64對于50Hz的工業(yè)頻率和其他較低頻率下的交變磁通磁路，由于頻率較低，故恒定磁通磁路的基本定律和計算磁路的一些假定及方法仍然適用。由于磁路問題都是非線性問題，即使線圈上外加電壓是正弦的，線圈中的電流也不是正弦的。一般來說，交變磁通的磁路問題都是非正弦問題。但是在電力工程上碰到的大量電機、變壓器等問題，由于制造時已考慮了消除諧波問題，因此，仍然可看成正弦問題，而按正弦電路的方法去處理。6512.6.1 磁滯損耗實踐證明，在正常運行的電機、電器中，磁滯損耗比渦流損耗大二至三倍。因此，對磁滯損耗更應(yīng)當(dāng)引起足夠

35、的重視。 這里借助圖12-20來分析磁滯損耗與哪些因素有關(guān)。設(shè)線圈有W匝密繞于鐵芯上，略去磁滯，并假設(shè)圓環(huán)鐵心平均半徑d（鐵環(huán)本身的直徑），故可以認(rèn)為鐵心街面上磁通的分布是均勻的，即 。因此有或 （12-28） 66式中 為圓環(huán)的平均長度。此時電流供給的瞬時功率為（12-29） 67當(dāng)略去導(dǎo)線電阻的銅損 ，則上述電流供給的功率，將全部消耗在鐵芯上。將式（12-28）代入（12-29），并考慮 ，則得式中 為環(huán)形鐵心的體積。所以鐵心消耗的平均功率為（12-30） （12-31） 68對于常見的靜態(tài)磁滯回線而言，由式（12-31）所求得的鐵心消耗平均功率即為該鐵心的磁滯損耗。因為電流變化一個周期，

36、B與H將沿回線變化一周，所以積分 就是沿如圖12-21所示的磁滯回線取閉合積分，即式中S代表圖中對應(yīng)的面積， 代表遲滯回線所圍成的面積。（12-32） 69式12-32表明，在磁滯損耗正比于交變磁化的頻率，鐵心的體積和遲滯回線所包圍的面積。而遲滯回線的面積實際上代表了交變磁化一個循環(huán)時，鐵芯中單位體積的磁滯損耗。由于遲滯回線的面積于鐵磁材料的性質(zhì)有關(guān)，對于一定得鐵磁材料而言，遲滯回線的面積顯然又與磁感應(yīng)強度的最大值 有關(guān)。故遲滯消耗的大小與鐵磁材料的性質(zhì)、磁化頻率、磁感應(yīng)強度的最大值有關(guān)。工程上常用下列經(jīng)驗公式來計算遲滯損耗，即式中 為某鐵心的磁滯損耗，單位瓦（W）， （12-33） 70為與

37、材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，可由試驗確定，也可從有關(guān)手冊中查閱。指數(shù)n與 有關(guān)，當(dāng) 時n取1.6，當(dāng) 時n宜取2。為了減少磁滯損失，應(yīng)當(dāng)選擇遲滯回線狹窄的材料作為鐵心，例如硅鋼片于坡莫合金等。7112.6.2 渦流損耗渦流損耗降低了電機、電器的效率，由于使鐵心發(fā)熱，溫度升高，降低了設(shè)備利用率。渦流的存在，還會消弱鐵心內(nèi)部的交變磁場，通常稱為渦流去磁作用。去磁作用使鐵芯的中心部分磁感應(yīng)強度最弱，而邊緣部分最強。在交變磁通的磁路中為了減少渦流損耗，鐵心一般都是用硅鋼片跌成，片上涂有絕緣漆，如圖12-22（c）所示。下面來研究渦流損耗與哪些因素有關(guān)，以及怎樣計算渦流損耗，可以用圖12-22a來說明。圖中為一

38、片硅鋼片 ，長度為l、寬度為h、厚度為b ,72通常 。設(shè)交變磁通的頻率f不高，則可略去渦流的去磁作用，認(rèn)為在薄片截面上B的分布是均勻的，且沿Y軸作用于鋼片上。在交變磁場的作用下，鋼片上渦流的分布如圖中虛線所示。今取一渦流回路，如圖12-22（b）中實線所示。在此回路上渦流損耗為式中I為渦流回路中電流的有效值， 為回路電阻； 為回路中感應(yīng)電動勢的有效值。又設(shè)作用在渦流回路的磁通 作正弦變化，即（12-34） 73則渦流回路感應(yīng)電動勢的瞬時值為式中 則 當(dāng)隨時間作非正弦變化時，上式可改為（12-35） （12-36） 74式中 稱為波形系數(shù)，當(dāng)電動勢波形為正弦波時，取 ，應(yīng)指出，式（12-35）

39、與式（12-36）都是將渦流回路作為單匝繞組而得出的。式（12-35）與式（12-36）中的為使分析簡便取 來分析。這樣（12-37） （12-38） 75式中為鋼片的導(dǎo)電率。將（12-36）（12-38）代入（12-34）可得則整個鋼片的渦流損耗為（12-39） 76式中 為硅鋼片的體積。式（12-39）表明，渦流損耗與磁路材料的導(dǎo)電率成正比。因此，在鋼片中摻入硅后，其導(dǎo)電率大為降低，使渦流損失也大為減少。因為渦流損耗與鋼片厚度b的平方成正比，因此將硅鋼片壓得很薄并按圖12-22(c)迭起來。時間小渦流損耗的有效措施。在工程實際中，對工頻交流而言，常采用厚度為0.35與0.5mm兩種規(guī)格，也

40、有采用0.2、0.15和0.1mm的規(guī)格，對于更高的頻率，因為渦流的去磁作用特別大，一般采用鐵粉心或鐵淦氧磁體。 77這類材料是某些金屬的固體氧化物的混合物，其導(dǎo)電率很小，故渦流損耗特別地。渦流損耗還與感應(yīng)電動勢的波形系數(shù) 的平方成正比。如果磁通的波形越平，則感應(yīng)電動勢 的波形越尖， 就越大，造成的損耗也越大。對一定的鐵心和一定的磁通波形而言，渦流損耗則與交變磁化的頻率f以及磁感應(yīng)強度的最大值 二者的平方成正比，因此，可將（12-39）式用下列簡化公式表示，即式中 為與鐵心導(dǎo)電率、厚度及磁通波形有關(guān)的常數(shù)。（12-40） 78渦流會造成鐵心損耗，對電機、電器的運行有害，但在某些設(shè)備中卻常利用渦

41、流起作用。例如在鑄造工業(yè)中使用頻爐或工頻爐，就是利用渦流損耗產(chǎn)生的熱量來熔煉金屬的。在電工儀表中，也常利用渦流效應(yīng)制成各種制動器等。在電機、變壓器等的設(shè)計計算與測式中，一般都沒有必要單獨求出磁滯與渦流損耗，而常常是計算和測量總的鐵損。在電機設(shè)計中，鐵損常按下列經(jīng)驗公式計算：（12-41） 79式中B的單位為特拉斯； 稱為損耗系數(shù)，是指1kg的硅鋼片，當(dāng) 、 時的鐵損。其素質(zhì)與鋼片型號和厚度有關(guān)，可參看下表。鋼片型號鋼片厚度/mmP10/50D120.52.8D210.52.5D310.52.0D420.52.4D440.351.280對于工頻， 為其它值時各鋼片的損耗系數(shù) 查閱有關(guān)設(shè)計手冊即可

42、得到。當(dāng)遺址中的鐵損而有必要把所有的的鐵損分開為磁滯損耗與渦流損耗時，可以利用二者對頻率的不同依賴關(guān)系，在保持 不變的條件下，用改變電源頻率的方法，將兩類損耗分開。由式（12-33）與式（12-40）可知上式中 是在式（12-33）中，取n=2所得結(jié)果。（12-42） 81對于式（12-42），當(dāng)保持不變，則可改寫為式中，均為與頻率無關(guān)的常數(shù)，于是則有對式（12-43）與式（12-44）取兩種不同的頻率，即 及 ，分別測出其對應(yīng)的鐵損值，可確定出常數(shù)A與B，然后再確定渦流損耗及磁滯損耗。（12-43） （12-44） 8212.6.3 電流、電壓及磁通波形的畸變電機、電器特別適用于自動控制中的

43、電磁元件，他們的性能不僅受到電流、電壓的有效值及功率大小的影像，而且還與電壓、電流的波形有關(guān)。因此要對鐵心線圈的磁通、電流和電壓的波形進行必要的分析。鐵心線圈中電流 、電壓 、及磁通 的波形，主要受鐵心的磁飽和、磁滯及渦流的影響。如圖12-23(a)所示，當(dāng)鐵心線圈接通交流電源后，大部分磁通通過鐵心而閉合，叫做主磁通； 83還有很少一部分磁通，通過空氣閉合，叫做漏磁通 。若忽略鐵心的磁滯與渦流的影響，則磁通與電流i的變化關(guān)系如圖12-23(b)所示。實際上 曲線是由B-H曲線通過 ， 得關(guān)系演變而來的。當(dāng)略去漏磁通 和電阻 壓降之后，則電壓與鐵心中的磁通有下列關(guān)系：設(shè)外加電壓為正弦波，即則 （

44、12-45） 84因為外加電壓是不含直流分量的正弦電壓，因而電流中就不會含有直流分量，則磁通中也不可能含有直流分量，故積分常數(shù) 。即有式中 是磁通的最大值。由式(12-46)看出，當(dāng)外加電壓為正弦波時，鐵心中的磁通 也是正弦波，但是在相位上，電壓超前磁通 。由于已知電壓并不能直接求出電流，因此要計算電流，還必須利用鐵心線圈 的特性曲線，用圖解法求出電流。 （12-46） 85具體步驟是：先在圖12-24(b)上畫出 與 的波形，在圖12-24(a)中畫出 曲線。然后從曲線 上的點，作水平線與曲線 相交于點 ，則點 的橫坐標(biāo)就是 時刻的 ，因此，從曲線 上的點 作鉛垂線與曲線 的時間軸上的 點所

45、作的鉛垂線相交于點 ，則點 就是電流曲線上的一點 。按上述步驟逐點描繪，便可做出電流曲線 如圖12-24(c)所示。8687由圖可見， 是非正弦波。應(yīng)用諧波分析方法，可將電流 進行分解。因為曲線 對稱于原點，所以電流中只含奇次諧波，且不含直流分量和余弦項，即由圖12-25可以看出，當(dāng)電壓為正弦波時，電流確是具有尖頂?shù)姆钦也ā＿@種波形畸變的原因，顯然是由于 曲線的非線性所引起的。其實質(zhì)是由于磁飽和所造成的。值得注意的是，當(dāng)外加電壓超過線圈額定電壓較多時，可引起電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過額定值，從而使線圈損壞。（12-47） 88如果外加電壓的振幅比較小，鐵心未達(dá)到磁飽和，則電流波形將近似于正弦波。由式（12

46、-47）可知，電流的基波分量為 ，與電壓的相位相差，故由外加電源輸入的平均功率為這是由于略去了線圈的電阻和鐵損所得出的結(jié)論。如果線圈通正弦電流 時，我們可以仿照用曲線 和 曲線做出曲線 的方法，用 和 作出 的波形，然后再按照 關(guān)系，即可得出電壓 的波形如圖12-25所示。（12-48） 89由圖12-25可見，當(dāng) 為正弦波時，由于鐵心磁飽和的影響， 將是具有平頂?shù)姆钦也?。?得出電壓 的波形，將是具有尖頂?shù)姆钦也?。他們都具有顯著的三次諧波。以上這種由于磁飽和現(xiàn)象而引起的電壓、電流的波形畸變，在實際工作中必須引起注意。實際中根據(jù)具體條件可以由減小磁通的最大值或從鐵心線圈的結(jié)構(gòu)設(shè)計和連接線路

47、的方式上加以解決。90當(dāng)考慮到鐵心的磁滯現(xiàn)象后，則必須用如圖12-26(a)的遲滯回線來取代基本磁化曲線，并仍按上述作圖方法求解。設(shè)計加電壓 為正弦波，由上述作圖法求得 及對應(yīng)的 與 的波形，如圖12-26(b)所示，從圖12-26中看出，有磁滯現(xiàn)象影響時電流 的波形畸變得更嚴(yán)重，它已經(jīng)不再對稱于原點。將有磁滯影響和僅有磁飽和影響的兩個電流 與 的波形加以比較，可以看出，有磁滯影響時的電流 與 僅有磁飽和影響時的電流之間，只相差一個電流分量 ，而 得波形近似于正弦波，它超前于磁通 ，而與外加電壓同相位。此時輸入的平均功率將不再為零。91這個功率就是磁滯損耗的功率。當(dāng)考慮有渦流存在對電流波形的影

48、響時，可以從功率角度出發(fā)來分析，由于渦流存在，鐵損還要增加。因此電源供給的平均功率也將隨之增大，這就可以認(rèn)為此時電流又增加了一個與電壓同相位的電流分量。所以由于考慮到渦流的存在，將使 電流的波形更加畸變。9212.7 鐵心線圈電路由上節(jié)分析可知，鐵心線圈中的電壓或電流畸變時為非正弦波，而非正弦電流（或電壓）是不能采用相量法與相量圖來進行分析的。為了便于研究問題，在分析中引進一個正弦電流（或電壓）去代替鐵心線圈中的非正弦電流（或電壓），這個引進的正弦電流（或電壓）成為等效正弦波。采用等效正弦波去代替原來的非正弦波，必須滿足以下三個條件才能保證在研究的主要方面（電流、電壓的有效值與功率）的到足夠準(zhǔn)

49、確的結(jié)果。93(1)等效正弦波的周期與原來的非正弦波的周期相同。 (2)等效正弦波的有效值等于原來非正弦波的有效值。 (3)等效正弦波的平均功率等于鐵心線圈的功率損耗。即等效正弦波的電流與電壓間的相位差應(yīng)滿足如下關(guān)系 式中 為鐵心線圈的總損耗。當(dāng)略去線圈電阻的損耗時， 。有了等效正弦波的感念后，就可以方便的討論鐵心線圈的伏安特性和等效電路了。 （12-49） 9412.7.1 鐵心線圈的伏安特性 鐵心線圈的伏安特性通?？捎蓪嶒灧椒y出來，也可以用圖解方法確定。為了便于找出伏安特性曲線的主要性質(zhì)，我們暫且忽略漏磁與鐵損，采用節(jié)12-6中的作圖方法做出對應(yīng)不同電壓或磁通的最大值（或有效值）時的電流

50、波形如圖12-27所示。從圖中可以看出，當(dāng)電壓足夠高時，電流的最大值便迅速增長，這是由于鐵心處于飽和狀態(tài)所致。然后將每一次的電壓與電流的有效值算出來，例如當(dāng)電壓有效值為 時，根據(jù)非正弦波有效值的計算方法，從電流波形可以計算出與各電壓對應(yīng)的電流有效值 根據(jù)各對應(yīng)的電壓 95與電流的有效值便可畫出一條曲線，如圖12-28所示。這條曲線就表示鐵心線圈電壓有效值與電流有效值之間的關(guān)系，即鐵心線圈的伏安特性曲線。 96與電流的有效值便可畫出一條曲線，如圖12-28所示。這條曲線就表示鐵心線圈電壓有效值與電流有效值之間的關(guān)系，即鐵心線圈的伏安特性曲線。由圖12-28可以看出， 曲線不是一條直線，說明電壓U

51、與電流I之間是非線性關(guān)系。其形狀與鐵心的基本磁化曲線相似。當(dāng)考慮磁滯與渦流影響后，電流的有效值雖然在數(shù)量上會加大一些，但伏安特性曲線的基本形狀不變，仍與圖12-28所示的曲線相似。 972.7.2 磁心線圈的等效電路當(dāng)略去鐵心線圈的損耗不計，且用等效正弦波代替非正弦電流，則由式(12-49)可知，此時鐵心線圈的端電壓與導(dǎo)致正弦波電流的相位差恰好為（因 ），所以此時的鐵心線圈便可看成一個純電感元件。其電壓與電流有效值之比為式中 ，叫做鐵心線圈的等效電抗， 叫做等效電感。由伏安特性曲線可知，當(dāng)電壓與電流加大時 和 的值將逐漸減少 （12-50） 98即 與 不為常數(shù)。因此鐵心線圈是一個非線性電感元

52、件。只有當(dāng)電壓較低（伏安曲線在起始階段近似于一直線）時，或者鐵心開有氣隙時， 和才近似于常數(shù)。當(dāng)采用等效正弦波代替非正弦波電流、電壓后，就可以運用正弦交流電路中的相量法與相量圖去分析鐵心線圈電路。下面首先從最簡單的情況開始討論，即略去線圈電阻R、漏磁 及 鐵損不計，則由圖12-23(a)可見，此時端電壓u應(yīng)與感應(yīng)電動勢e相平衡，即99寫成復(fù)數(shù)形式則為由式（12-35）可知，當(dāng)線圈匝數(shù)為W時，其有效值關(guān)系為由于電動勢e在相位上之后磁通為 ，故可用復(fù)數(shù)表示為在畫相量圖時，通常都以 作為參考相量，將它畫在水平方向，然后按式（12-53），在 較滯后處畫出電動勢 的相量。 （12-51） （12-52

53、） （12-53） 100因為端電壓相量 與 反相，故可畫在 的上方，且長度相等。而等效正弦波電流相量 與電壓 的相位差，則可按式（12-49）決定。此時因線圈電阻及磁滯、渦流損耗均已忽略不計，即鐵心線圈的功率損耗為零，所以由此可見，電流相量 滯后于電壓 為 ，亦即 與同相。相量圖12-29(a)所示。對應(yīng)的等效電路圖如圖12-29(b)所示。其中電感 為（12-54） 101當(dāng)考慮鐵芯損耗后，則式（12-49）可知，因 所以此時的電流相量 滯后于電壓相量 的角度將小于 。即相量 將超前 一個角度 ，角常叫做損耗角。其他相量關(guān)系不變化。為了便于進一步分析，常將電流 分解成一個分量，即 與 ，如

54、圖12-30(a)所示。其中 與 同相與差 的分量 ，叫做無功分量或磁激電流。他相當(dāng)于產(chǎn)生主磁通時的激磁分量，而與 同相的分量 ，叫做有功分量，它相當(dāng)于由于鐵損而引起的損耗分量。如果引入導(dǎo)納概念，則電壓 與電流 之間將有以下關(guān)系102對應(yīng)于式（12-55）可畫出其鐵心線圈的等效電路如圖12-30(b)所示。其中 叫做激磁電導(dǎo)，它反映鐵損的大小； 叫做激磁電納；而 則叫做激磁導(dǎo)納；它們的大小可按下兩式求得（12-55） （12-56） 103式中鐵損，它可由實驗測得，或由有關(guān)手冊中查得，于是可得而電流I也可由實驗測得，因此由此即可按式（12-56）求得鐵心線圈的參數(shù) 與 。最后討論考慮線圈電阻及漏磁通時鐵心線圈的等效電路。104此時u中，除一部分用來平衡鐵心中主磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e之外，還必須有兩個分量用來平衡電阻壓降 及漏磁通產(chǎn)生的電動勢 。因此電壓平衡方程式可寫