2023高考導(dǎo)數(shù)大題訓(xùn)練

1、PAGE 標(biāo)準(zhǔn)練六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)f(x)ax2xxln x.(1)假設(shè)a0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)f(1)2，且在定義域內(nèi)f(x)bx22x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)xxln x，函數(shù)定義域?yàn)?0，)f(x)ln x，由ln x0，得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，)上是減函數(shù)(2)由f(1)2，得a12，a1，f(x)x2xxln x，由f(x)bx22x，得(1b)x1ln x.又x0，b1eq f(1,x)eq f(ln x,x)恒成立令g(x)1eq f(1,x)e

2、q f(ln x,x)，可得g(x)eq f(ln x,x2)，由g(x)0，得x1.g(x)在(0,1上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)0，b的取值范圍是(，02設(shè)f(x)ex(ax2x1)(1)假設(shè)a0，討論f(x)的單調(diào)性；(2)x1時(shí)，f(x)有極值，證明：當(dāng)eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，|f(cos )f(sin )|2.(1)解f(x)ex(ax2x1)ex(2ax1)aex(xeq f(1,a)(x2)，當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，由f(x)eq f(1,2)ex(x2)20，所以f(x)在R上單增遞增；當(dāng)0aeq f(1,2)時(shí)，由f

3、(x)0，得x2或xeq f(1,a)；由f(x)0，得eq f(1,a)x2，f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,a)和(2，)上單調(diào)遞增，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，2)上單調(diào)遞減當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，由f(x)0，得xeq f(1,a)或x2，由f(x)0，得2xeq f(1,a)，f(x)在(，2)和eq blc(rc (avs4alco1(f(1,a)，)上單調(diào)遞增，在eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,a)上單調(diào)遞減(2)證明x1時(shí)，f(x)有極值，f(1)3e(a1)0，a1，f(x)ex(x2x1)，

4、f(x)ex(x1)(x2)由f(x)0，得2x1，f(x)在2,1上單增eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，sin ，cos 0,1，|f(cos )f(sin )|f(1)f(0)e12.3函數(shù)f(x)x3ax2bxc在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍；(3)設(shè)g(x)x1，且f(x)g(x)的解集為(，1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)3x22axb當(dāng)x0時(shí)，f(x)取到極小值，即f(0)0，b0.(2)由(1)知，f(x)x3ax2c，1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)

5、，即f(1)0，c1a.f(x)3x22ax0的兩個(gè)根分別為x10，x2eq f(2a,3).又f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，且函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，x2eq f(2a,3)1，即aeq f(3,2).f(2)84a(1a)3a7eq f(5,2).故f(2)的取值范圍為(eq f(5,2)，)(3)法一由(2)知f(x)x3ax21a，且aeq f(3,2).1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，f(1)0，g(x)x1，g(1)0，點(diǎn)(1,0)是函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象及其增減特征可知，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象只有一個(gè)交

6、點(diǎn)(1,0)時(shí)， f(x)g(x)的解集為(，1)即方程組eq blcrc (avs4alco1(yx1,yx3ax21a)只有一解：eq blcrc (avs4alco1(x1,y0).由x3ax21ax1，得(x31)a(x21)(x1)0，即(x1)x2(1a)x(2a)0，x1或x2(1a)x(2a)0，由方程x2(1a)x(2a)0，得(1a)24(2a)a22a7，當(dāng)0，即a22a70，又因?yàn)閍eq f(3,2)，解得eq f(3,2)a2eq r(2)1.此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)解，方程組只有一個(gè)解eq blcrc (avs4alco1(x1，,y0，)所以eq f(3,2)a2eq r(

7、2)1時(shí)，f(x)g(x)的解集為(，1)法二由(2)知f(x)x3ax21a，且aeq f(3,2).1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，f(x)(x1)x2(1a)x1a又f(x)g(x)的解集為(，1)，f(x)g(x)(x1)x2(1a)x2a0的解集為(，1)x2(1a)x2a0恒成立(1a)241(2a)0.a22a70，(a1)28.又aeq f(3,2)，eq f(3,2)a2eq r(2)1，a的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2r(2)1).4函數(shù)f(x)axln x，其中a為常數(shù)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的最大值；(2)假設(shè)f(x)在區(qū)間(0，e

8、上的最大值為3，求a的值；(3)當(dāng)a1時(shí)，試推斷方程|f(x)|eq f(ln x,x)eq f(1,2)是否有實(shí)數(shù)解解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)xln x(x0)，f(x)1eq f(1,x)eq f(1x,x)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)，f(x)maxf(1)1，(2)f(x)aeq f(1,x)，x(0，e，eq f(1,x)eq blcrc)(avs4alco1(f(1,e)，).假設(shè)aeq f(1,e)，那么f(x)0，f(x)在(0，e上是增函數(shù)，f(x)maxf(e)ae10不合題意假設(shè)aeq f(1,e)

9、，那么由f(x)0aeq f(1,x)0，即0 xeq f(1,a).由f(x)0得aeq f(1,x)0，即eq f(1,a)xe.從而f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,a)上是增函數(shù)，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，e)上是減函數(shù)，f(x)maxfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)1lneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)令1lneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)3，那么lneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)2，eq f(1,a)e2，即ae2.e2eq f

10、(1,e)，ae2為所求(3)由(1)知當(dāng)a1時(shí)，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1又令g(x)eq f(ln x,x)eq f(1,2)，g(x)eq f(1ln x,x2).令g(x)0，得xe.當(dāng)0 xe時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，當(dāng)xe時(shí)，g(x)0，g(x)在(e，)上單調(diào)遞減，g(x)maxg(e)eq f(1,e)eq f(1,2)1，g(x)1，|f(x)|g(x)，即|f(x)|eq f(ln x,x)eq f(1,2)，方程|f(x)|eq f(ln x,x)eq f(1,2)沒(méi)有實(shí)數(shù)解21此題總分值14分函數(shù)，1假設(shè)求曲線在處的切線的斜率；2求的

11、單調(diào)區(qū)間；3設(shè)假設(shè)存在對(duì)于任意使 求 的范圍。解：(I)綜上：的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為一定符合題意，當(dāng)?shù)膯握{(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為由題意知，只需滿(mǎn)足綜上：21函數(shù)fx=xlnx，gx=2x31證明：fxgx；2證明：1+121+231+20232023e220233考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：1構(gòu)造函數(shù)Fx=fxgx，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值為3e，問(wèn)題得證2由題意得得，令x=1+nn+1，利用放縮法加以證明解答：證明：1令Fx=fxgx=xlnx2x+3，x0Fx=lnx+12=lnx1，令Fx=0，解得x=e，x0，e，F(xiàn)x0，xe，+，F(xiàn)x0，當(dāng)x=e時(shí)

12、函數(shù)Fx有最小值，即為Fe=elne2e+3=3e0，故fxgx2由1xlnx2x3，得，令x=1+nn+1，故，=即ln220233那么1+121+231+20232023e220233成立 故問(wèn)題得以證明點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了導(dǎo)數(shù)以函數(shù)的最值的關(guān)系，以及利用放縮法證明不等式成立的問(wèn)題，屬于中檔題22函數(shù)fx=xelnx1e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)求曲線y=fx在x=1處的切線方程；假設(shè)m是fx的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)Ax1，fx1，Bx2，fx2滿(mǎn)足條件：1lnx11lnx2=1求m的值；假設(shè)點(diǎn)Pm，fm，判斷A，B，P三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研

13、究函數(shù)的極值專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，及切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)0 xe時(shí)，當(dāng)xe時(shí)，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值點(diǎn)，求出P點(diǎn)；討論假設(shè)x1=e，假設(shè)x1=x2，與條件不符，從而得x1x2計(jì)算向量PA，PB的數(shù)量積，即可判斷PAPB解答：解：，f1=e，又f1=e1，曲線y=fx在x=1處的切線方程為ye1=ex1，即ex+y2e+1=0 對(duì)于，定義域?yàn)?，+當(dāng)0 xe時(shí)，lnx1，；當(dāng)x=e時(shí)，fx=11=0；當(dāng)xe時(shí)，lnx1，fx存在唯一的極值點(diǎn)e，m=e，那么點(diǎn)P為e，0假設(shè)x1=e，那么1lnx11lnx2=0，與條件1lnx

14、11lnx2=1不符，從而得x1e同理可得x2e假設(shè)x1=x2，那么，與條件1lnx11lnx2=1不符，從而得x1x2由上可得點(diǎn)A，B，P兩兩不重合=x1ex2e+x1ex2elnx11lnx21=x1ex2elnx1lnx2lnx1x2+2=0從而PAPB，點(diǎn)A，B，P可構(gòu)成直角三角形點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求切線方程和求極值，考查運(yùn)用向量的數(shù)量積為0，證明線段垂直的方法，屬于中檔題2.(2023長(zhǎng)春模擬)函數(shù)f(x)=1- QUOTE ,g(x)=x-lnx.(1)證明:g(x)1.(2)證明:(x-lnx)f(x)1- QUOTE .【證明】(1)g(x)= QUOTE ,當(dāng)0

15、x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0,即g(x)在(0,1)上是減少的,在(1,+)上是增加的.所以g(x)g(1)=1,得證.(2)f(x)=1- QUOTE ,f(x)= QUOTE ,所以0 x2時(shí),f(x)2時(shí),f(x)0,即f(x)在(0,2)上是減少的,在(2,+)上是增加的,所以f(x)f(2)=1- QUOTE ,又由(1)x-lnx1,所以(x-lnx)f(x)1- QUOTE .3.(2023合肥模擬)假設(shè)f(x)= QUOTE 其中aR.(1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間 QUOTE 上的最大值.(2)當(dāng)a0時(shí),假設(shè)x1,+),f(x) QUOTE a恒成立,求a的取值

16、范圍.【解析】(1)當(dāng)a=-2,xe,e2時(shí),f(x)=x2-2lnx+2,因?yàn)閒(x)=2x- QUOTE ,所以當(dāng)xe,e2時(shí),f(x)0,所以函數(shù)f(x)=x2-2lnx+2在e,e2上是增加的,故f(x)max=f(e2)=(e2)2-2lne2+2=e4-2.(2)當(dāng)xe時(shí),f(x)=x2+alnx-a,f(x)=2x+ QUOTE ,因?yàn)閍0,f(x)0,所以f(x)在e,+)上是增加的,故當(dāng)x=e時(shí),f(x)min=f(e)=e2;當(dāng)1xe時(shí),f(x)=x2-alnx+a,f(x)=2x- QUOTE = QUOTE ,()當(dāng) QUOTE 1,即0a2時(shí),f(x)在區(qū)間1,e)上

17、是增加的,當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=f(1)=1+a,且此時(shí)f(1)f(e)=e2;()當(dāng)1 QUOTE e,即2a2e2時(shí),f(x)在區(qū)間 QUOTE 上是減少的,在區(qū)間 QUOTE 上是增加的,故當(dāng)x= QUOTE 時(shí),f(x)min=f QUOTE = QUOTE - QUOTE ln QUOTE ,且此時(shí)f QUOTE e,即a2e2時(shí),f(x)=x2-alnx+a在區(qū)間1,e上是減少的,故當(dāng)x=e時(shí),f(x)min=f(e)=e2.綜上所述,函數(shù)y=f(x)在1,+)上的最小值為f(x)min= QUOTE 由 QUOTE 得00,f(x)=x(2lnx+1).令f(x)=x(2l

18、nx+1)0,得2lnx+10,即x QUOTE ;令f(x)=x(2lnx+1)0,得2lnx+10,即0 x0),設(shè)g(x)=xlnx+ QUOTE ,g(x)=lnx+ QUOTE ,g(1)=0,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0,g(x)是增加的,所以x0時(shí),g(x)min=g(1)=1.所以k1,k的取值范圍是1,+).5.(2023四川高考)函數(shù)f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,bR,e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值.(2)假設(shè)f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),求a的取值

19、范圍.【解題提示】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)等根底知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí),考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=ex-ax2-bx-1,所以g(x)=f(x)=ex-2ax-b,又g(x)=ex-2a,因?yàn)閤0,1,1exe,所以:假設(shè)a QUOTE ,那么2a1,g(x)=ex-2a0,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是增加的,g(x)min=g(0)=1-b.假設(shè) QUOTE a QUOTE ,那么12ae,于是當(dāng)0 xln(2a)時(shí),g(x)=ex-2a0,當(dāng)ln(2a)0,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0,ln(2a)上是減少的,在區(qū)間(ln(2a),1上是增加的,g(x)min=g(ln(2a)=2a-2aln(2a)-b.假設(shè)a QUOTE ,那么2ae,g(x)=ex-2a0,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是減少的,g(x)min=g(1)=e-2a-b.綜上所述,當(dāng)a QUOTE 時(shí),g(x)在區(qū)間0,1上的最小值為g(x)min=g(0)=1-b;當(dāng) QUOT