人教版八年級數(shù)學下冊 《菱形的判定》平行四邊形課件

1、第十八章 平行四邊形菱形的判定 教學目標1.菱形的定義和判定定理的運用 ,（重點）2.探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算 .（難點）新課導入計算下列各題 :(1)菱形周長為20 , 一條對角線的長為8 , 則另一條對角線的 長為. (2)菱形的兩條對角線分別為6 , 8 , 則這個菱形的面積為, 邊長為. (3)菱形的一個內角為120, 一條較長的對角線的長為10 , 則菱形的周長為.6245新課導入菱形的 兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分 ,并且每一條對角線平分一組對角 ADCBO怎

2、樣判斷一個四邊形是菱形 ?菱形的性質知識歸納有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 . 在ABCD中 , AB=BC , ABCD是菱形 .ABCDO根據(jù)菱形的定義 , 可得菱形的第一個判定的方法 .新知探究 用一長一短兩根細木條 , 在它們的中點處固定一個小釘 ,做成一個可以轉動的十字 , 四周圍上一根橡皮筋 , 做成一個四邊形 . 轉動木條 , 這個四邊形什么時候變成菱形 ?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 .新知探究ABCDO 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 , 你能證明這個命題的正確性嗎 ?已知 : 在ABCD中 , 對角線ACBD于點O , 如圖 .求證 : ABCD是菱形 .

3、證明 : 四邊形ABCD是平行四邊形 , OB=OD , ACBD , AB=AD , ABCD是菱形 .知識歸納菱形的一個判定定理 : 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 .ABCDO 用符號語言表述為 : 在ABCD中 , 對角線ACBD , ABCD是菱形 .新知探究 “菱形的四條邊都相等” 的條件、結論、逆命題分別是什么 ?它的逆命題是真命題嗎 ?條件是 : 四邊形是菱形 .結論是 : 四條邊都相等 .逆命題是 : 四條邊都相等的四邊形是菱形 .該逆命題是真命題 .新知探究 已知 : 如圖 , 在四邊形ABCD中 , AB=BC=CD=DA . 求證 : 四邊形ABCD是菱形 .證明 :

4、 AB=BC=CD=DA , 四邊形ABCD的兩組對邊分別相等 . 四邊形ABCD是平行四邊形 . AB=AD , 四邊形ABCD是菱形(菱形的定義) .DABC知識歸納菱形的一個判定定理 : 四條邊都相等的四邊形是菱形 .ABCDO用符號語言表述為 : 四邊形ABCD中 , AB=BC=CD=DA , 四邊形ABCD是菱形 .例1 : 如圖 , ABCD的兩條對角線AC , BD相交于點O , AB=5 , AC=8 , DB=6 , 求證 : 四邊形ABCD是菱形 .ABCDO 四邊形ABCD是菱形 . OA=OC=4 , OB=OD=3 .證明: 又AB=5 , ACBD . AOB=9

5、0 , 又 四邊形ABCD是平行四邊形 , 四邊形ABCD是平行四邊形 , AB2=AO2+BO2 ,新知探究新知探究例2：如圖 , 在 ABCD中 , 對角線AC的垂直平分線分別與AD , AC , BC相交于點E , O , F . 求證四邊形AFCE是菱形 .證明 : 四邊形ABCD是平行四邊形 , AO=CO,AEFC , EAO=FCO . 又AOE=COF , AO=CO , AOE COF , EO=FO . 又 AO=CO , 四邊形AFCE是平行四邊形 . 又 EFAC, AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形) .課堂小結菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做

6、菱形 .對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 .四條邊都相等的四邊形是菱形 .課堂小測 1.下列說法正確的是 ( ) A. 對角線相等的平行四邊形是菱形 B. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D. 有一個角是直角的平行四邊形是菱形B課堂小測 2.已知平行四邊形ABCD , 下列條件 : ACBD ; BAD=90 ; AB=BC ; AC=BD . 其中能使平行四邊形ABCD是菱形的有 () A.B.C.D.A課堂小測3.用直尺和圓規(guī)作一個菱形 , 如圖 , 能得到四邊形ABCD是 菱形的依據(jù)是()A. 一組鄰邊相等的四邊形是菱形B. 四條邊相等的四邊形是菱形

7、C. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D. 每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形B課堂小測 4.ABCD的對角線AC與BD相交于點O ,（1）若AB=AD , 則ABCD是 形 ;（2）若AC=BD , 則ABCD是 形 ;（3）若ABC是直角 , 則ABCD是 形 ;（4）若BAO=DAO , 則ABCD是 形。ABCDO矩菱矩菱 5.一邊長為 5cm 平行四邊形的兩條對角線的長分別為 6cm 和 8cm , 則這個平行四邊形為 ,其面積為 . 課堂小測 24cm2菱形ABCDEF6.如圖在菱形ABCD中 , CEAB , CFAD . 則CE CF , BE DF .課堂小測7.已知：如圖 , AD平分BAC , DEAC 交AB于E , DFAB交AC于F . 求證：四邊形AEDF是菱形 . AEDF是菱形 .證明：DEAC , DFAB . 四邊形AEDF是平行四邊形 . DEAC , 2=3 . AD是ABC的角平分線 , 1=2 , AE=DE . 1=3 ,123課堂小測8.如圖 , 順次連接矩形ABCD各邊中點 , 得到四邊