測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理-

1、測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理-第1頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四主要內(nèi)容測(cè)量誤差的基本概念、來(lái)源及分類隨機(jī)誤差的分析、系統(tǒng)誤差的分析誤差的合成間接測(cè)量誤差的傳遞與分配測(cè)量數(shù)據(jù)的處理第2頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)處理誤差合成及傳遞的計(jì)算難點(diǎn)隨機(jī)誤差特性、極限誤差的正確理解 正確判斷誤差類別第3頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四一、基本概念在一定條件下，被測(cè)量客觀存在的確定值稱為真值實(shí)際中，人們通常用下面方法來(lái)近似確定真值。約定真值 由計(jì)量基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)而賦予該特定量的值 采用權(quán)威組織推薦的值 某

2、量多次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值實(shí)際值，也叫相對(duì)真值,采用相應(yīng)的高一級(jí)等級(jí)準(zhǔn)確度的計(jì)量器具所復(fù)現(xiàn)的被測(cè)量的量值。理論值作為真值，如平面三角形內(nèi)角和為180第1節(jié) 測(cè)量誤差第4頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值。由于制造和測(cè)量精度不夠及環(huán)境等因素影響，標(biāo)稱值不一定等于產(chǎn)品的真值或?qū)嶋H值。實(shí)際值與標(biāo)稱值之差，就是產(chǎn)品制作誤差。由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示值，也稱測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值。測(cè)量?jī)x器的測(cè)量值與被測(cè)量真值之間的差異，稱為測(cè)量誤差。第5頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四單次測(cè)量、多次測(cè)量等精度測(cè)量和非等精

3、度測(cè)量等精度測(cè)量 在保持測(cè)量條件不變的情況下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過(guò)程稱為等精度測(cè)量。測(cè)量條件包括：測(cè)量中使用的儀器、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、操作者的操作步驟和細(xì)心程度等非等精度測(cè)量 測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量條件的某項(xiàng)或多項(xiàng)因素發(fā)生變化的多次測(cè)量第6頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四二、誤差表示方法絕對(duì)誤差相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差滿度（引用）相對(duì)誤差第7頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四絕對(duì)誤差 式中，x為測(cè)得值，A0為真值，A為實(shí)際值測(cè)得值x與被測(cè)量真值A(chǔ)0之差稱為絕對(duì)誤差特點(diǎn)有單位的量有符號(hào)的量體現(xiàn)測(cè)量值與被測(cè)量的真值的偏離程度及方向第8頁(yè)

4、，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四注意：對(duì)于信號(hào)源、穩(wěn)壓電源等供給量?jī)x器的絕對(duì)誤差為：修正值：與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的值。用c表示，即被測(cè)量的實(shí)際值為第9頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四相對(duì)誤差 實(shí)際相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差滿度相對(duì)誤差儀表的準(zhǔn)確度按 分為7級(jí)，等級(jí)為 去掉測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度第10頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四例1 用一 電壓表測(cè)200V電壓，絕對(duì)誤差為+1V，用另一電壓表測(cè)20V電壓，絕對(duì)誤差為+0.5V，求相對(duì)誤差？分析上例中前者的絕對(duì)誤差大于后者，但誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，后者卻大于

5、前者。因此衡量對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，要用相對(duì)誤差。第11頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四例2 某臺(tái)測(cè)溫儀表的標(biāo)尺范圍0500，精度等級(jí)為1.0級(jí)，已知校驗(yàn)時(shí)其最大絕對(duì)誤差值為6，問(wèn)該儀表是否合格？解： m S1.0， 不合格 該儀表實(shí)際精度等級(jí)為1.5級(jí)。根據(jù)工藝要求，合理選用儀表的精度等級(jí)；根據(jù)儀表使用情況，校驗(yàn)儀表精度第12頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四例3 某臺(tái)01000的溫度顯示儀表，工藝上要求指示誤差不超過(guò)7，問(wèn)如何確定儀表的精度等級(jí)？解： 選擇0.5級(jí)的儀表可滿足要求。小結(jié)：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)校驗(yàn)儀表精度等級(jí)S是否合格時(shí)，m S；根據(jù)工藝

6、要求選擇儀表精度等級(jí)時(shí)，m S第13頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四例4 某待測(cè)電壓約為100V，現(xiàn)有0.5級(jí)0300V和1.0級(jí)0100V兩個(gè)電壓表，問(wèn)用哪一個(gè)電壓表測(cè)量較好？第14頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四分析此例說(shuō)明，如果量程選擇恰當(dāng)，用1.0級(jí)儀表比用0.5級(jí)儀表測(cè)量誤差還小。因此，在選用儀表時(shí)，應(yīng)根據(jù)被測(cè)量的大小，兼顧儀表的等級(jí)和量程或測(cè)量上限，合理地選擇儀表。為充分利用儀表的準(zhǔn)確度，被測(cè)量的值應(yīng)在儀表量程上限70%-90%為好。第15頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四例4 某蒸汽供熱系統(tǒng)的蒸汽壓力控制

7、指標(biāo)為1.5MPa，要求指示誤差不大于 0.05MPa，現(xiàn)用一只量程范圍為0 2.5MPa，精度等級(jí)為2.5級(jí)壓力表是否滿足使用要求 ？為什么？如果不滿足，應(yīng)選用什么級(jí)別的儀表？ 解： 2.5級(jí)的壓力表不能滿足要求 因此，量程范圍為0 2.5MPa時(shí)，應(yīng)該選用精度等級(jí)為1.5的壓力表第16頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四某人使用某種儀器根據(jù)某種方法在某種環(huán)境中進(jìn)行測(cè)量人身誤差儀器誤差方法誤差環(huán)境影響誤差第2節(jié) 測(cè)量誤差的來(lái)源及分類所有測(cè)量環(huán)節(jié)均可能帶來(lái)誤差第17頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四誤差分類系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差第18頁(yè)，共89頁(yè)

8、，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：多次等精度測(cè)量同一恒定量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或條件改變時(shí)，按某種規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差通常在測(cè)試之前就已經(jīng)存在。例如，電壓表示值的偏差等。分類恒值系差變值系差：累進(jìn)系差、周期性系差、復(fù)雜規(guī)律的系差特點(diǎn)：有規(guī)律性，它不能依靠增加測(cè)量次數(shù)來(lái)加以消除，一般可通過(guò)試驗(yàn)分析方法掌握其變化規(guī)律，并按照相應(yīng)規(guī)律采取補(bǔ)償或修正的方法加以消減。第19頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差第20頁(yè)，共89頁(yè)，2022年

9、，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四隨機(jī)誤差（偶然誤差）隨機(jī)誤差：對(duì)某一恒定量值多次等精度測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)是以不可預(yù)定的，稱為隨機(jī)誤差。是具有不確定性的一類誤差。特征：?jiǎn)未螠y(cè)量沒(méi)有規(guī)律，足夠多次等精度測(cè)量總體呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，多數(shù)服從高斯（GASS）分布，也稱正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)：有界性； 單峰性；對(duì)稱性；抵償性第21頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四粗大誤差粗大誤差：測(cè)量誤差明顯地超出正常值，由于測(cè)量人員的疏失或測(cè)量條件突變所致，又疏失誤差或過(guò)失誤差含有過(guò)失誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)是不能采用的，必須利用一定的準(zhǔn)則從測(cè)得的數(shù)據(jù)中剔除。如數(shù)據(jù)處理中常采用的萊特法則（ 3原則）或格拉布

10、斯準(zhǔn)則。第22頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四引起誤差的主要因素因素系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量方法依據(jù)近似的計(jì)算公式;采用近似的測(cè)量方法;設(shè)計(jì)、工藝測(cè)量基準(zhǔn)不一致等測(cè)量?jī)x器標(biāo)準(zhǔn)器具或儀器由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、調(diào)試和使用等造成的缺陷儀器零件形狀、尺寸、運(yùn)動(dòng)鏈的間隙、摩擦、磨損及元器件性能不穩(wěn)定測(cè)量環(huán)境溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、電磁場(chǎng)等按一定規(guī)律變化的干擾多種環(huán)境因素同時(shí)變化的綜合影響測(cè)量人員生理特點(diǎn)或不良習(xí)慣造成的觀測(cè)偏差工作不細(xì)心，致使在觀測(cè)、操作等方面造成的隨意性差錯(cuò)第23頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四三種誤差的處理粗大誤差 確認(rèn)誤差，測(cè)量結(jié)果剔

11、除或者重測(cè)系統(tǒng)誤差 找出誤差，修正測(cè)量結(jié)果隨機(jī)誤差 不可避免，處理測(cè)量結(jié)果 粗大誤差和系統(tǒng)誤差應(yīng)盡量避免，隨機(jī)誤差不可避免第24頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四第3節(jié) 隨機(jī)誤差分析 就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為對(duì)稱性、有界性、單峰性、抵償性。f()第25頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四問(wèn)題 測(cè)量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測(cè)量值如何得到真實(shí)值呢？ 例如，測(cè)量室溫，6次測(cè)量結(jié)果分別為19.2，19.3，19.0，19.0，22.3，19.5，那么室溫究竟是多

12、少呢？ x=A，置信概率為p 測(cè)量值x落在A-， A+區(qū)間內(nèi)的概率為p。 A和如何確定呢？第26頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四一、測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1數(shù)學(xué)期望 對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行n次等精度測(cè)量，得到n個(gè)測(cè)量值x1，x2，x3，xn。則n個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值為：第27頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，樣本平均值的極限定義為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望。 當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望與被測(cè)量的真值的關(guān)系?分析：第28頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng) 時(shí) =0，即所以，當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，

13、測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。第29頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四2剩余誤差（殘差） 當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與算術(shù)平均值之差，稱為剩余誤差或殘差。 數(shù)學(xué)表達(dá)式：對(duì)上式兩邊求和得：由此可得：剩余誤差得代數(shù)和為0。實(shí)際測(cè)量中，多次測(cè)量值的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，稱為被測(cè)量的最佳估值或最可信賴值。第30頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四4標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)偏差，均方根誤差） 方差開(kāi)平方得： 反映了測(cè)量結(jié)果的精密度，小表示精密度高，測(cè)得值集中，大，表示精密度低，測(cè)得值分散。3. 方差第31頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四(

14、)f()二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布定律高斯于1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線下面的面積對(duì)應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。第32頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四()f()例如：第33頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四絕對(duì)值越小， 愈大，說(shuō)明絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大。單峰性對(duì)稱性和抵償性大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。從正態(tài)分布曲線可看出：()f()第34頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說(shuō)明反映了測(cè)量值的精密度。第35頁(yè)

15、，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四三、隨機(jī)誤差的表達(dá)形式1、剩余誤差（vi）2、標(biāo)準(zhǔn)差（）第36頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四3、極限誤差（） 即隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于3的概率很小，只有0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義： 有界性標(biāo)準(zhǔn)差反映了被測(cè)量n次等精度測(cè)量結(jié)果的分散性，即一個(gè)測(cè)量列的精密度。幾何意義：正態(tài)分布曲線上拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)萊特準(zhǔn)則第37頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四四、標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算采用殘差代替隨機(jī)誤差有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值（近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）貝塞爾公式標(biāo)準(zhǔn)差：適用條件：n1第38頁(yè)，共89頁(yè)，2022年

16、，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四2. 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值 （近似平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）1. 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差五、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差第39頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四六、有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果計(jì)算步驟2）計(jì)算算術(shù)平均值 、 、 ；3）計(jì)算 和 置信概率0.9973 置信概率0.9545置信概率0.68274）給出最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：1）列出測(cè)量數(shù)據(jù)表第40頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四第4節(jié) 系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒值系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差一、分類恒值系統(tǒng)誤差 變值系統(tǒng)誤差第41頁(yè)，共89頁(yè)

17、，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四一列等精度測(cè)量值x1，x2，xn，若測(cè)量值中含有系統(tǒng)誤差i，消除系統(tǒng)誤差后其值為，則其算術(shù)平均值為測(cè)量值的殘差為即第42頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四、對(duì)于恒值系統(tǒng)誤差用殘差計(jì)算測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差為性質(zhì)1恒值系統(tǒng)誤差的存在，只影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，不影響測(cè)量結(jié)果的精密度第43頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四、對(duì)于變值系統(tǒng)誤差則，性質(zhì)變值系統(tǒng)誤差的存在，不僅影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，而且影響測(cè)量結(jié)果的精密度一般第44頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四二、系統(tǒng)誤差處理的一般原則 在測(cè)

18、量之前，應(yīng)該盡可能預(yù)見(jiàn)到系統(tǒng)誤差的來(lái)源，設(shè)法消除或使其減小到可以接受的程度測(cè)量設(shè)備、試驗(yàn)裝置的不完善，或安裝、調(diào)整使用不當(dāng)引起的誤差，如測(cè)量?jī)x表未經(jīng)校準(zhǔn)投入使用由于外界環(huán)境因素的影響而引起的誤差，如溫度漂移、測(cè)量區(qū)域電磁場(chǎng)的干擾等由于測(cè)量方法不正確，或測(cè)量方法所賴以存在的理論本身不完善引起的誤差，如使用慣性大的儀表測(cè)量脈動(dòng)參數(shù)第45頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四二、系統(tǒng)誤差處理的一般原則 在實(shí)際測(cè)量時(shí)，盡可能地采用有效的測(cè)量，消除或減弱系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響零示法替代法如電橋測(cè)量電阻反向補(bǔ)償法如恒溫箱熱慣性引起的系統(tǒng)交換法半周期法消除周期性變化的系統(tǒng)第46頁(yè)，共8

19、9頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四1零示法第47頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四2替代法（置換法）：在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測(cè)量。這兩種方法主要用來(lái)消除恒值系統(tǒng)誤差。第48頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四二、系統(tǒng)誤差處理的一般原則 在測(cè)量之后，通過(guò)對(duì)測(cè)量值的數(shù)據(jù)處理，檢查是否存在尚未注意到的變值系統(tǒng)誤差累進(jìn)性系統(tǒng)誤差的判定周期性系統(tǒng)誤差的判定第49頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四變值系差的判定累進(jìn)性系差的判別馬利科夫判據(jù)方法：

20、把n個(gè)等精度測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的殘差按測(cè)量順序排列，并分成兩部分求和，再求其差值D。n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)，判斷：若D值明顯不等于0，則說(shuō)明測(cè)量數(shù)據(jù)含有累進(jìn)性系差。第50頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四變值系差的判定周期性系差的判別阿貝-赫梅特判據(jù)方法：把n個(gè)等精度測(cè)量數(shù)據(jù)按測(cè)量順序排列，對(duì)應(yīng)的殘差兩兩相乘，再求和的絕對(duì)值，并與測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差的最佳估計(jì)值比較，若判斷：若上式成立，則可認(rèn)為測(cè)量數(shù)據(jù)含有周期性系差。第51頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四二、系統(tǒng)誤差處理的一般原則 用修正的方法消除系統(tǒng)誤差 通過(guò)自動(dòng)測(cè)試和智能化處理消誤差除人員第52頁(yè)，共

21、89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四一、間接測(cè)量的誤差傳遞研究函數(shù)誤差一般有以下三個(gè)內(nèi)容：已知函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的誤差，求函數(shù)：即間接測(cè)量的誤差。已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個(gè)測(cè)量值的誤差。確定最佳測(cè)量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小。 第5節(jié) 間接測(cè)量的誤差傳遞與分配第53頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四1函數(shù)誤差傳遞的基本公式假設(shè)間接測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)直接測(cè)量值間接測(cè)量值第54頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四略去高階項(xiàng)間接測(cè)量的相對(duì)誤差：間接測(cè)量的絕對(duì)誤差：第55頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，

22、12點(diǎn)24分，星期四2間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差部分誤差已知各個(gè)直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 ， ， ，則間接測(cè)量量y的標(biāo)準(zhǔn)差為： 第56頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四3間接測(cè)量的誤差傳遞公式已知各個(gè)直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差最值估計(jì)值為 ， ， ，則間接測(cè)量量y的標(biāo)準(zhǔn)差最佳估計(jì)值為： 取y的極限誤差 ，則y的絕對(duì)誤差為第57頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四y的相對(duì)誤差為間接測(cè)量量誤差傳遞公式第58頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四二、常用函數(shù)的誤差傳遞和、差函數(shù)的誤差傳遞積函數(shù)的誤差傳遞商函數(shù)的誤差傳遞冪函數(shù)的誤差傳遞第59頁(yè)，共89頁(yè)，2022

23、年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四（1）和、差函數(shù)的誤差傳遞 設(shè) ， 則絕對(duì)誤差若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：第60頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 設(shè) ， 則絕對(duì)誤差若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：（2）積函數(shù)誤差傳遞第61頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四設(shè) ，則絕對(duì)誤差相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：（3）商函數(shù)誤差傳遞第62頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 設(shè) ，則絕對(duì)誤差相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：（4）冪函數(shù)的誤差傳遞第63頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四例5 已知：R1=1k，R2=2

24、k， ， ， 求 。解：結(jié)論：相對(duì)誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對(duì)誤差保持不變。第64頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 例6 溫度表量程為100，精度等級(jí)1級(jí)，t1=65，t2=60，計(jì)算溫差的相對(duì)誤差。解1： 結(jié)論：對(duì)測(cè)量值相近的差函數(shù)，相對(duì)誤差可能很大第65頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四例 已知 ， ， ， ，求 。解：第66頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四三、間接測(cè)量的誤差分配解決誤差分配問(wèn)題。通常采取的方法為 等作用原則，調(diào)整原則。所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測(cè)量的部分誤差相等D1=D2=Dn即按照等作用原

25、則進(jìn)行誤差分配并不合理，在實(shí)際應(yīng)用中，有些量達(dá)到高精度測(cè)量比較困難，要付出很高代價(jià)，而有些則相對(duì)較容易。故需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。 則第67頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 例 散熱器裝置： ，設(shè)計(jì)工況L=50L/h，進(jìn)出口溫差 。要求散熱量測(cè)量誤差不大于10，如何分配誤差并選擇測(cè)量?jī)x表？ 分析：直接測(cè)量量為流量L，散熱器進(jìn)出口溫度t1、t2。間接測(cè)量量為熱量Q。要求測(cè)量誤差10%。第68頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四按照等作用原則，可得流量及溫差的標(biāo)準(zhǔn)誤差為7.1%。再根據(jù)實(shí)際情況選擇調(diào)整。按照題意，誤差應(yīng)寫成極限誤差的形式。即第69頁(yè)

26、，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四 第6節(jié) 誤差的合成 由多個(gè)不同類型的單項(xiàng)誤差求測(cè)量中的總誤差是誤差合成問(wèn)題。1、隨機(jī)誤差合成 若測(cè)量結(jié)果中有k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個(gè)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1、2、3、k，則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差為：第70頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四若以極限誤差li表示，則合成的極限誤差為： 當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限誤差為： 第71頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四2、系統(tǒng)誤差的合成1）確定的系統(tǒng)誤差的合成 絕對(duì)值合成法：代數(shù)合成法：方和根合成法：(m10)第72

27、頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四2）不確定的系統(tǒng)誤差的合成各系統(tǒng)不確定度eP線性相加方和根合成法由系統(tǒng)不確定度ep算出標(biāo)準(zhǔn)差p，再取方和根合成第73頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四3、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成隨機(jī)誤差確定的系統(tǒng)誤差不確定的系統(tǒng)誤差測(cè)量結(jié)果綜合誤差第74頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四加減法運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)乘除法運(yùn)算以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)乘方、開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。第7節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理一、有效數(shù)字的處理1有效數(shù)字：從數(shù)字的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字（

28、包括零）止。2舍入原則：小于5舍，大于5入，等于5時(shí)采取偶數(shù)法則。12.5寫作12；13.5寫作143 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算時(shí)各個(gè)數(shù)據(jù)保留的位數(shù)一般以精度最差的那一項(xiàng)為基準(zhǔn)。第75頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四二、等精度測(cè)量結(jié)果的處理 處理步驟 1）利用修正值等方法對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。3）列出殘差： ，并驗(yàn)證2）求算術(shù)平均值：4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：第76頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四5）按照 原則判斷測(cè)量數(shù)據(jù)是否含有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到2）重新計(jì)算，直到?jīng)]有壞值為止。6）根據(jù)殘差的變化趨勢(shì)判斷是否含有系統(tǒng)誤差，若有應(yīng)查明原因，消除后重新測(cè)量。7）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：8）寫出最終結(jié)果表達(dá)式：第77頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)24分，星期四例10用某水銀玻璃棒溫度計(jì)測(cè)量室溫，共進(jìn)行了16次等精