測量誤差和數(shù)據(jù)處理-

1、測量誤差和數(shù)據(jù)處理-第1頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四主要內(nèi)容測量誤差的基本概念、來源及分類隨機誤差的分析、系統(tǒng)誤差的分析誤差的合成間接測量誤差的傳遞與分配測量數(shù)據(jù)的處理第2頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四難點與重點重點隨機誤差的數(shù)據(jù)處理誤差合成及傳遞的計算難點隨機誤差特性、極限誤差的正確理解 正確判斷誤差類別第3頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四一、基本概念在一定條件下，被測量客觀存在的確定值稱為真值實際中，人們通常用下面方法來近似確定真值。約定真值 由計量基準、標準復現(xiàn)而賦予該特定量的值 采用權(quán)威組織推薦的值 某

2、量多次測量結(jié)果的算術(shù)平均值實際值，也叫相對真值,采用相應的高一級等級準確度的計量器具所復現(xiàn)的被測量的量值。理論值作為真值，如平面三角形內(nèi)角和為180第1節(jié) 測量誤差第4頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四測量器具上標定的數(shù)值稱為標稱值。由于制造和測量精度不夠及環(huán)境等因素影響，標稱值不一定等于產(chǎn)品的真值或?qū)嶋H值。實際值與標稱值之差，就是產(chǎn)品制作誤差。由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱測量器具的測得值或測量值。測量儀器的測量值與被測量真值之間的差異，稱為測量誤差。第5頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四單次測量、多次測量等精度測量和非等精

3、度測量等精度測量 在保持測量條件不變的情況下，對同一被測量進行的多次測量過程稱為等精度測量。測量條件包括：測量中使用的儀器、測量方法、測量環(huán)境、操作者的操作步驟和細心程度等非等精度測量 測量過程中，測量條件的某項或多項因素發(fā)生變化的多次測量第6頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四二、誤差表示方法絕對誤差相對誤差實際相對誤差示值相對誤差滿度（引用）相對誤差第7頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四絕對誤差 式中，x為測得值，A0為真值，A為實際值測得值x與被測量真值A(chǔ)0之差稱為絕對誤差特點有單位的量有符號的量體現(xiàn)測量值與被測量的真值的偏離程度及方向第8頁

4、，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四注意：對于信號源、穩(wěn)壓電源等供給量儀器的絕對誤差為：修正值：與絕對誤差大小相等、符號相反的值。用c表示，即被測量的實際值為第9頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四相對誤差 實際相對誤差示值相對誤差滿度相對誤差儀表的準確度按 分為7級，等級為 去掉測量結(jié)果的準確度測量儀表的準確度第10頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四例1 用一 電壓表測200V電壓，絕對誤差為+1V，用另一電壓表測20V電壓，絕對誤差為+0.5V，求相對誤差？分析上例中前者的絕對誤差大于后者，但誤差對測量結(jié)果的影響，后者卻大于

5、前者。因此衡量對測量結(jié)果的影響，要用相對誤差。第11頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四例2 某臺測溫儀表的標尺范圍0500，精度等級為1.0級，已知校驗時其最大絕對誤差值為6，問該儀表是否合格？解： m S1.0， 不合格 該儀表實際精度等級為1.5級。根據(jù)工藝要求，合理選用儀表的精度等級；根據(jù)儀表使用情況，校驗儀表精度第12頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四例3 某臺01000的溫度顯示儀表，工藝上要求指示誤差不超過7，問如何確定儀表的精度等級？解： 選擇0.5級的儀表可滿足要求。小結(jié)：根據(jù)測量數(shù)據(jù)校驗儀表精度等級S是否合格時，m S；根據(jù)工藝

6、要求選擇儀表精度等級時，m S第13頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四例4 某待測電壓約為100V，現(xiàn)有0.5級0300V和1.0級0100V兩個電壓表，問用哪一個電壓表測量較好？第14頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四分析此例說明，如果量程選擇恰當，用1.0級儀表比用0.5級儀表測量誤差還小。因此，在選用儀表時，應根據(jù)被測量的大小，兼顧儀表的等級和量程或測量上限，合理地選擇儀表。為充分利用儀表的準確度，被測量的值應在儀表量程上限70%-90%為好。第15頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四例4 某蒸汽供熱系統(tǒng)的蒸汽壓力控制

7、指標為1.5MPa，要求指示誤差不大于 0.05MPa，現(xiàn)用一只量程范圍為0 2.5MPa，精度等級為2.5級壓力表是否滿足使用要求 ？為什么？如果不滿足，應選用什么級別的儀表？ 解： 2.5級的壓力表不能滿足要求 因此，量程范圍為0 2.5MPa時，應該選用精度等級為1.5的壓力表第16頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四某人使用某種儀器根據(jù)某種方法在某種環(huán)境中進行測量人身誤差儀器誤差方法誤差環(huán)境影響誤差第2節(jié) 測量誤差的來源及分類所有測量環(huán)節(jié)均可能帶來誤差第17頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四誤差分類系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差第18頁，共89頁

8、，2022年，5月20日，12點24分，星期四系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：多次等精度測量同一恒定量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或條件改變時，按某種規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差通常在測試之前就已經(jīng)存在。例如，電壓表示值的偏差等。分類恒值系差變值系差：累進系差、周期性系差、復雜規(guī)律的系差特點：有規(guī)律性，它不能依靠增加測量次數(shù)來加以消除，一般可通過試驗分析方法掌握其變化規(guī)律，并按照相應規(guī)律采取補償或修正的方法加以消減。第19頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機誤差累進系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差第20頁，共89頁，2022年

9、，5月20日，12點24分，星期四隨機誤差（偶然誤差）隨機誤差：對某一恒定量值多次等精度測量時，誤差的大小和符號是以不可預定的，稱為隨機誤差。是具有不確定性的一類誤差。特征：單次測量沒有規(guī)律，足夠多次等精度測量總體呈現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律，多數(shù)服從高斯（GASS）分布，也稱正態(tài)分布統(tǒng)計特點：有界性； 單峰性；對稱性；抵償性第21頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四粗大誤差粗大誤差：測量誤差明顯地超出正常值，由于測量人員的疏失或測量條件突變所致，又疏失誤差或過失誤差含有過失誤差的測量數(shù)據(jù)是不能采用的，必須利用一定的準則從測得的數(shù)據(jù)中剔除。如數(shù)據(jù)處理中常采用的萊特法則（ 3原則）或格拉布

10、斯準則。第22頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四引起誤差的主要因素因素系統(tǒng)誤差隨機誤差測量方法依據(jù)近似的計算公式;采用近似的測量方法;設(shè)計、工藝測量基準不一致等測量儀器標準器具或儀器由于設(shè)計、制造、裝配、調(diào)試和使用等造成的缺陷儀器零件形狀、尺寸、運動鏈的間隙、摩擦、磨損及元器件性能不穩(wěn)定測量環(huán)境溫度、濕度、氣壓、振動、電磁場等按一定規(guī)律變化的干擾多種環(huán)境因素同時變化的綜合影響測量人員生理特點或不良習慣造成的觀測偏差工作不細心，致使在觀測、操作等方面造成的隨意性差錯第23頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四三種誤差的處理粗大誤差 確認誤差，測量結(jié)果剔

11、除或者重測系統(tǒng)誤差 找出誤差，修正測量結(jié)果隨機誤差 不可避免，處理測量結(jié)果 粗大誤差和系統(tǒng)誤差應盡量避免，隨機誤差不可避免第24頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四第3節(jié) 隨機誤差分析 就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，但當測量次數(shù)足夠多時，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機誤差的特點為對稱性、有界性、單峰性、抵償性。f()第25頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四問題 測量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測量值如何得到真實值呢？ 例如，測量室溫，6次測量結(jié)果分別為19.2，19.3，19.0，19.0，22.3，19.5，那么室溫究竟是多

12、少呢？ x=A，置信概率為p 測量值x落在A-， A+區(qū)間內(nèi)的概率為p。 A和如何確定呢？第26頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四一、測量值的數(shù)學期望和標準差1數(shù)學期望 對被測量x進行n次等精度測量，得到n個測量值x1，x2，x3，xn。則n個測得值的算術(shù)平均值為：第27頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四 當測量次數(shù) 時，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學期望。 當測量次數(shù) 時，測量值的數(shù)學期望與被測量的真值的關(guān)系?分析：第28頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四根據(jù)隨機誤差的抵償特性，當 時 =0，即所以，當測量次數(shù) 時，

13、測量值的數(shù)學期望等于被測量的真值。第29頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四2剩余誤差（殘差） 當進行有限次測量時，測得值與算術(shù)平均值之差，稱為剩余誤差或殘差。 數(shù)學表達式：對上式兩邊求和得：由此可得：剩余誤差得代數(shù)和為0。實際測量中，多次測量值的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，稱為被測量的最佳估值或最可信賴值。第30頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四4標準差（標準偏差，均方根誤差） 方差開平方得： 反映了測量結(jié)果的精密度，小表示精密度高，測得值集中，大，表示精密度低，測得值分散。3. 方差第31頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四(

14、)f()二、隨機誤差的正態(tài)分布定律高斯于1809年推導出描述隨機誤差統(tǒng)計特性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。隨機誤差標準差曲線下面的面積對應誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。第32頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四()f()例如：第33頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四絕對值越小， 愈大，說明絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大。單峰性對稱性和抵償性大小相等符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。從正態(tài)分布曲線可看出：()f()第34頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說明反映了測量值的精密度。第35頁

15、，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四三、隨機誤差的表達形式1、剩余誤差（vi）2、標準差（）第36頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四3、極限誤差（） 即隨機誤差絕對值大于3的概率很小，只有0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義： 有界性標準差反映了被測量n次等精度測量結(jié)果的分散性，即一個測量列的精密度。幾何意義：正態(tài)分布曲線上拐點的橫坐標萊特準則第37頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四四、標準偏差的計算采用殘差代替隨機誤差有限次測量標準誤差的最佳估計值（近似標準誤差）貝塞爾公式標準差：適用條件：n1第38頁，共89頁，2022年

16、，5月20日，12點24分，星期四2. 算術(shù)平均值標準誤差的最佳估計值 （近似平均值標準誤差）1. 算術(shù)平均值的標準誤差五、算術(shù)平均值的標準差第39頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四六、有限次測量下測量結(jié)果計算步驟2）計算算術(shù)平均值 、 、 ；3）計算 和 置信概率0.9973 置信概率0.9545置信概率0.68274）給出最終測量結(jié)果表達式：1）列出測量數(shù)據(jù)表第40頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四第4節(jié) 系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進系統(tǒng)誤差恒值系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差一、分類恒值系統(tǒng)誤差 變值系統(tǒng)誤差第41頁，共89頁

17、，2022年，5月20日，12點24分，星期四一列等精度測量值x1，x2，xn，若測量值中含有系統(tǒng)誤差i，消除系統(tǒng)誤差后其值為，則其算術(shù)平均值為測量值的殘差為即第42頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四、對于恒值系統(tǒng)誤差用殘差計算測量列的標準差為性質(zhì)1恒值系統(tǒng)誤差的存在，只影響測量結(jié)果的準確度，不影響測量結(jié)果的精密度第43頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四、對于變值系統(tǒng)誤差則，性質(zhì)變值系統(tǒng)誤差的存在，不僅影響測量結(jié)果的準確度，而且影響測量結(jié)果的精密度一般第44頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四二、系統(tǒng)誤差處理的一般原則 在測

18、量之前，應該盡可能預見到系統(tǒng)誤差的來源，設(shè)法消除或使其減小到可以接受的程度測量設(shè)備、試驗裝置的不完善，或安裝、調(diào)整使用不當引起的誤差，如測量儀表未經(jīng)校準投入使用由于外界環(huán)境因素的影響而引起的誤差，如溫度漂移、測量區(qū)域電磁場的干擾等由于測量方法不正確，或測量方法所賴以存在的理論本身不完善引起的誤差，如使用慣性大的儀表測量脈動參數(shù)第45頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四二、系統(tǒng)誤差處理的一般原則 在實際測量時，盡可能地采用有效的測量，消除或減弱系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響零示法替代法如電橋測量電阻反向補償法如恒溫箱熱慣性引起的系統(tǒng)交換法半周期法消除周期性變化的系統(tǒng)第46頁，共8

19、9頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四1零示法第47頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四2替代法（置換法）：在測量條件不變的情況下，用一標準已知量替代待測量，通過調(diào)整標準量使儀器示值不變，于是標準量的值等于被測量。這兩種方法主要用來消除恒值系統(tǒng)誤差。第48頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四二、系統(tǒng)誤差處理的一般原則 在測量之后，通過對測量值的數(shù)據(jù)處理，檢查是否存在尚未注意到的變值系統(tǒng)誤差累進性系統(tǒng)誤差的判定周期性系統(tǒng)誤差的判定第49頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四變值系差的判定累進性系差的判別馬利科夫判據(jù)方法：

20、把n個等精度測量值所對應的殘差按測量順序排列，并分成兩部分求和，再求其差值D。n為偶數(shù)時，n為奇數(shù)時，判斷：若D值明顯不等于0，則說明測量數(shù)據(jù)含有累進性系差。第50頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四變值系差的判定周期性系差的判別阿貝-赫梅特判據(jù)方法：把n個等精度測量數(shù)據(jù)按測量順序排列，對應的殘差兩兩相乘，再求和的絕對值，并與測量值標準偏差的最佳估計值比較，若判斷：若上式成立，則可認為測量數(shù)據(jù)含有周期性系差。第51頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四二、系統(tǒng)誤差處理的一般原則 用修正的方法消除系統(tǒng)誤差 通過自動測試和智能化處理消誤差除人員第52頁，共

21、89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四一、間接測量的誤差傳遞研究函數(shù)誤差一般有以下三個內(nèi)容：已知函數(shù)關(guān)系及各個測量值的誤差，求函數(shù)：即間接測量的誤差。已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個測量值的誤差。確定最佳測量條件，使函數(shù)誤差達到最小。 第5節(jié) 間接測量的誤差傳遞與分配第53頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四1函數(shù)誤差傳遞的基本公式假設(shè)間接測量的數(shù)學表達式為：將上式按泰勒級數(shù)展開直接測量值間接測量值第54頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四略去高階項間接測量的相對誤差：間接測量的絕對誤差：第55頁，共89頁，2022年，5月20日，

22、12點24分，星期四2間接測量的標準差部分誤差已知各個直接測量的標準差 ， ， ，則間接測量量y的標準差為： 第56頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四3間接測量的誤差傳遞公式已知各個直接測量的標準差最值估計值為 ， ， ，則間接測量量y的標準差最佳估計值為： 取y的極限誤差 ，則y的絕對誤差為第57頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四y的相對誤差為間接測量量誤差傳遞公式第58頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四二、常用函數(shù)的誤差傳遞和、差函數(shù)的誤差傳遞積函數(shù)的誤差傳遞商函數(shù)的誤差傳遞冪函數(shù)的誤差傳遞第59頁，共89頁，2022

23、年，5月20日，12點24分，星期四（1）和、差函數(shù)的誤差傳遞 設(shè) ， 則絕對誤差若誤差符號不確定：相對誤差：第60頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四 設(shè) ， 則絕對誤差若誤差符號不確定：相對誤差：（2）積函數(shù)誤差傳遞第61頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四設(shè) ，則絕對誤差相對誤差：若誤差符號不確定：（3）商函數(shù)誤差傳遞第62頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四 設(shè) ，則絕對誤差相對誤差：若誤差符號不確定：（4）冪函數(shù)的誤差傳遞第63頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四例5 已知：R1=1k，R2=2

24、k， ， ， 求 。解：結(jié)論：相對誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對誤差保持不變。第64頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四 例6 溫度表量程為100，精度等級1級，t1=65，t2=60，計算溫差的相對誤差。解1： 結(jié)論：對測量值相近的差函數(shù)，相對誤差可能很大第65頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四例 已知 ， ， ， ，求 。解：第66頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四三、間接測量的誤差分配解決誤差分配問題。通常采取的方法為 等作用原則，調(diào)整原則。所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測量的部分誤差相等D1=D2=Dn即按照等作用原

25、則進行誤差分配并不合理，在實際應用中，有些量達到高精度測量比較困難，要付出很高代價，而有些則相對較容易。故需要根據(jù)實際情況進行調(diào)整。 則第67頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四 例 散熱器裝置： ，設(shè)計工況L=50L/h，進出口溫差 。要求散熱量測量誤差不大于10，如何分配誤差并選擇測量儀表？ 分析：直接測量量為流量L，散熱器進出口溫度t1、t2。間接測量量為熱量Q。要求測量誤差10%。第68頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四按照等作用原則，可得流量及溫差的標準誤差為7.1%。再根據(jù)實際情況選擇調(diào)整。按照題意，誤差應寫成極限誤差的形式。即第69頁

26、，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四 第6節(jié) 誤差的合成 由多個不同類型的單項誤差求測量中的總誤差是誤差合成問題。1、隨機誤差合成 若測量結(jié)果中有k個彼此獨立的隨機誤差，各個隨機誤差互不相關(guān)，各個隨機誤差的標準差分別為1、2、3、k，則隨機誤差合成的總標準差為：第70頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四若以極限誤差li表示，則合成的極限誤差為： 當隨機誤差服從正態(tài)分布時，對應的極限誤差為： 第71頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四2、系統(tǒng)誤差的合成1）確定的系統(tǒng)誤差的合成 絕對值合成法：代數(shù)合成法：方和根合成法：(m10)第72

27、頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四2）不確定的系統(tǒng)誤差的合成各系統(tǒng)不確定度eP線性相加方和根合成法由系統(tǒng)不確定度ep算出標準差p，再取方和根合成第73頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四3、隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成隨機誤差確定的系統(tǒng)誤差不確定的系統(tǒng)誤差測量結(jié)果綜合誤差第74頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四加減法運算以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)為準乘除法運算以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準乘方、開方運算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。第7節(jié) 測量數(shù)據(jù)的處理一、有效數(shù)字的處理1有效數(shù)字：從數(shù)字的左邊第一個不為零的數(shù)字起，到右面最后一個數(shù)字（

28、包括零）止。2舍入原則：小于5舍，大于5入，等于5時采取偶數(shù)法則。12.5寫作12；13.5寫作143 有效數(shù)字的運算規(guī)則：運算時各個數(shù)據(jù)保留的位數(shù)一般以精度最差的那一項為基準。第75頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四二、等精度測量結(jié)果的處理 處理步驟 1）利用修正值等方法對測得值進行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。3）列出殘差： ，并驗證2）求算術(shù)平均值：4）計算標準偏差：第76頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四5）按照 原則判斷測量數(shù)據(jù)是否含有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到2）重新計算，直到?jīng)]有壞值為止。6）根據(jù)殘差的變化趨勢判斷是否含有系統(tǒng)誤差，若有應查明原因，消除后重新測量。7）求算術(shù)平均值的標準偏差：8）寫出最終結(jié)果表達式：第77頁，共89頁，2022年，5月20日，12點24分，星期四例10用某水銀玻璃棒溫度計測量室溫，共進行了16次等精