湖南省岳陽市長煉中學2023學年中考四模數學試題含答案解析

1、湖南省岳陽市長煉中學2023年中考四模數學測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，

2、請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形ABC，若點B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點O，則COA的度數是（）A50B60C70D802如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數字6、7、8、1若轉動轉盤一次，轉盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），指針所指區(qū)域的數字是奇數的概率為（）A12B14C13在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A眾數是5B中

3、位數是5C平均數是6D方差是3.64如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變52018的相反數是（ ）AB2018C-2018D6如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數是()A60B75C87D1207如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結論的是（ ）ABCD8“綠

4、水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）ABCD9如圖，四邊形ABCD內接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD10如圖，且.、是上兩點，.若，則的長為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在直角坐標平面xOy中，點A坐標為，AB與x軸交于點C，那么AC：BC的值為_12平面直角坐標系中一點P（m3，12m）在第三象限，則m的取值范圍是_13自20

5、08年9月南水北調中線京石段應急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量設河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_14如圖，點A，B在反比例函數y(x0)的圖象上，點C，D在反比例函數y(k0)的圖象上，ACBDy軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為_15大型紀錄片厲害了，我的國上映25天，累計票房約為402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍402700000用科學記數法表示是_16若反比

6、例函數y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x20)件(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣

7、購買最實惠18（8分）已知關于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；對于任意實數m，判斷方程的根的情況，并說明理由19（8分）如圖，在中，是邊上的高線，平分交于點，經過，兩點的交于點，交于點，為的直徑（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的半徑20（8分）如圖，已知的直徑，是的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作，垂足為，與交于點，設，的度數分別是，且（1）用含的代數式表示；（2）連結交于點，若，求的長21（8分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據圖中信息解答下列問題：（1）該

8、超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數？22（10分）解下列不等式組：23（12分）某汽車制造公司計劃生產A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552萬元請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產方案？（2）該公司按照哪種方案生產汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利

9、潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5全部用于生產甲乙兩種鋼板（兩種都生產），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產方案？（直接寫出答案）24如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】測試卷分析：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋轉的性質可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40

10、+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故選B考點：旋轉的性質2、A【答案解析】轉盤中4個數，每轉動一次就要4種可能，而其中是奇數的有2種可能然后根據概率公式直接計算即可【題目詳解】奇數有兩種，共有四種情況，將轉盤轉動一次，求得到奇數的概率為：P（奇數）= 24= 1【答案點睛】此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關鍵3、D【答案解析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可【題目詳解】A、數據中5出現2次，所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）5

11、=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【答案點睛】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大4、D【答案解析】作PBOA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【題目詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【答案點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點

12、向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|5、C【答案解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.【題目詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數的定義可得2018的相反數是-2018，故選C.【答案點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.6、C【答案解析】【分析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【題目詳解】由已知可得：的度數是：360-60-75-138=87故選C【答案點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.7、D【答案解析】根據正方形的性質可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據中點定

13、義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據直角三角形的性質判斷出AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、N

14、B，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【題目詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFE

15、DB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MNAB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據正方形的性質，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正

16、確；綜上所述，正確的結論有共4個故選：D【答案點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵8、C【答案解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量工作效率結合提前 30 天完成任務，即可得出關于x的分式方程詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即故選C點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵9、C【答案解析】根據

17、平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【題目詳解】根據平行四邊形的性質可知B=AOC，根據圓內接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【答案點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用10、D【答案解析】分析：詳解：如圖,ABCD,CEAD,1=2,又3=4,180-1-4=180-2-3,即A=C.BFAD,CED=BFD=90,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,ED=BF=b,又EF=c,AD=a+b-c.故選:D.點睛：本題主要考查全等三角形的判

18、定與性質，證明ABFCDE是關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】過點A作ADy軸，垂足為D，作BEy軸，垂足為E.先證ADOOEB，再根據OAB30求出三角形的相似比，得到OD:OE=2，根據平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2=【題目詳解】解：如圖所示：過點A作ADy軸，垂足為D，作BEy軸，垂足為E.OAB30，ADE90，DEB90DOA+BOE90，OBE+BOE90DOA=OBEADOOEBOAB30，AOB90，OAOB=點A坐標為（3，2）AD=3，OD=2ADOOEBOEOCADBE根據平行線分線段成比例得：AC:BC=OD:

19、OE=2=故答案為.【答案點睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.12、0.5m3【答案解析】根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數列式不等式組，然后求解即可【題目詳解】點P(m3,12m)在第三象限，解得：0.5m3.故答案為：0.5m1【答案解析】反比例函數的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，0，解得：m1，故答案為m1.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y1=80 x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低【答案解析】（1）根據方案即可列出函數關系式；（2

20、）根據題意建立w與m之間的關系式，再根據一次函數的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20300+80(x-20) 得：y2=(20300+80 x)0.8 得：（2）w=300m+300(20-m)+80(40-m)0.8, w=-4m+7360,因為w是m的一次函數，k=-40, 所以w隨的增加而減小，m當m=20時，w取得最小值. 即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品. 18、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數根，理由見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二

21、次方程根的情況可以轉化為判別式與1的關系進行判斷(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=12-2=1另一根是2；(2)，方程有兩個不相等的實數根考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：當1，方程有兩個不相等的實數根；當=1，方程有兩個相等的實數根；當1，方程沒有實數根19、（1）見解析；（2）的半徑是.【答案解析】（1）連結，易證，由于是邊上的高線，從而可知，所以是的切線（2）由于，從而可知，由，可知：，易證，所以，再證明，所以，從而可求出.【題目詳解】解：（1）連結平分，又，是邊上的高線，是的

22、切線.（2），是中點，又，在中，而，的半徑是.【答案點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，綜合程度較高，需要學生綜合運用知識的能力20、（1）；（2）【答案解析】（1）連接OC，根據切線的性質得到OCDE，可以證明ADOC，根據平行線的性質可得，則根據等腰三角形的性質可得，利用，化簡計算即可得到答案；（2）連接CF，根據，可得，利用中垂線和等腰三角形的性質可證四邊形是平行四邊形，得到AOF為等邊三角形，由并可得四邊形是菱形，可證是等邊三角形，有FAO=60，再根據弧長公式計算即可【題目詳解】解：（1）如圖示，連結，是的切線，又，即（2）如圖示，連結，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，是等邊三角形，的長【答案點睛】本題考查的是切線的性質、菱形的判定和性質、弧長的計算，掌握切線的性質定理、弧長公式是解題的關鍵21、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【答案解析】整體分析：（1）由C品牌1200個占總數的50%可得雞蛋的數量，用A品牌占總數的百分比乘以360即可；（2）計算出B品牌的數量；（3）用B品牌與總數的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：120050%=2400個，A品牌所占的圓心角：360=60；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數量為：24004001200=800個，補全統(tǒng)計圖如圖：