2021年重慶中考數(shù)學(xué)專題突破：20《-角度與線段的和差證明》課件

1、2021年重慶中考數(shù)學(xué)專題突破：20-角度與線段的和差證明課件2021年重慶中考數(shù)學(xué)專題突破：20-角度與線段的和差證明1考法透析2考法示例2精題精練1考法透析2考法示例2精題精練考法透析考法透析2020年重慶數(shù)學(xué)中考第26題是相關(guān)證明，考查學(xué)生對(duì)幾何圖形的性質(zhì)、判定的正確理解和應(yīng)用.前幾年以四邊形為主，2014年是以三角形為基礎(chǔ)的證明，2018年是以四邊形為基礎(chǔ)的證明.三角形與四邊形可以根據(jù)圖形的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如有30、45、60等特殊角時(shí)，可由三角形構(gòu)造平行四邊形，也可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.通過本專題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三角形有關(guān)的證明的能力，正確觀察理解題目的含意，并根據(jù)所給條件、結(jié)

2、合圖形給出正確的證明過程.2020年重慶數(shù)學(xué)中考第26題是相關(guān)證明，考查學(xué)生對(duì)幾何圖形考法示例考法示例與角有關(guān)的證明常見有“角平分線”“直角”“等腰直角三角形”“含30的直角三角形”；常用的方法有“對(duì)頂角”“鄰補(bǔ)角”“余角”“補(bǔ)角”“三線八角”“8字形”“角平分線的性質(zhì)”“直角三角形兩銳角互余”“30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”“四點(diǎn)共圓”“三角形內(nèi)角和為180”“多邊形內(nèi)外角和”等方法.類型1與角有關(guān)的證明類型1（2）如圖2，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，M為線段EF的中點(diǎn)，連接DN，MN.當(dāng)30120時(shí)，猜想DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；（3）連接BN，在AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)

3、針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段BN最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出ADN的面積.（2）如圖2，將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，M為線（2）結(jié)論：DNM120是定值.證明：如圖，連接BE，CF.同法可證BAECAF（SAS），ABEACF.ABCACB6060120，EBCBCFABCABEACBACF120.ENNC，EMMF，MNCF，（2）結(jié)論：DNM120是定值.ENMECF.BDDC，ENNC，DNBE，CDNEBC.ENDNDCNCD，DNMDNEENMNDCDCNECFEBCACBACFEBCBCF120.ENMECF.1.（2020南岸區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E為ABCD中一點(diǎn)，EAED，AED90，點(diǎn)

4、F，G分別為AB，BC上的點(diǎn)，連接DF，AG，ADAGDF，且AGDF于點(diǎn)H，連接EG，DG，延長(zhǎng)AB，DG相交于點(diǎn)P.（1）若AH6，F(xiàn)H2，求AE的長(zhǎng)；（2）求證：P45；（3）若DG2PG，求證：AGEEDG.變式訓(xùn)練1.（2020南岸區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E為ABCD中一點(diǎn)PPAM45，AMPMDG.AEDAMD90，ANEMND，MAEGDE.又AEDE，AMDG，AEMDEG（SAS），EMEG，AEMDEG，AEDGEM90.PPAM45，又EMEG，EGMEMG45.ADAG，AGDADG，AGEEGM45AGEADEEDG45EDG，AGEEDG.又EMEG，與邊有關(guān)的證明常見

5、有“等腰三角形”“等邊三角形”“等腰直角三角形”“特殊四邊形”等；常用的方法有“對(duì)稱”“旋轉(zhuǎn)”“三線合一”“平行線法”“全等”“相似”“平行線分線段成比例”.類型2與邊有關(guān)的證明類型2（2）如圖2，若AE平分BAC，求證：FGHG；（3）如圖3，點(diǎn)E在線段BO（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，連接HE，當(dāng)線段HE長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，直接寫出cosHDO的值.（2）如圖2，若AE平分BAC，求證：FGHG；可得AMD67.5BFO，可得FGGM.由“ASA”可證AGMAGH，可得GMHGFG；（3）由題意可知，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，HE的長(zhǎng)度有最大值，過點(diǎn)F作FNBD，利用OB分別表示FN，DN，F(xiàn)D，即可求解.可

6、得AMD67.5BFO，可得FGGM.（2）證明：如圖，延長(zhǎng)HG交AB于M.四邊形ABCD是正方形，OABOBAOADODA45，ACBD，AODOBO.AE平分BAC，BAEEAO22.5，DEA9022.567.5DAE22.545，ADDEAB，ABAFDEOE，（2）證明：如圖，延長(zhǎng)HG交AB于M.AMD67.5BFO，F(xiàn)GGM.BAEEAO，AGAG，AGHAGM90，AGMAGH（ASA），GMGH，F(xiàn)GHG.AMD67.5BFO，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練AGEG，APEP.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，GAEACB45，AGE是等腰直角三角形，即AGE90.PAE90GAE45，

7、APEP，APE是等腰直角三角形，即APE90，APEPAGAGE90.AGEG，APEP.又AGEG，四邊形APEG是正方形，PFEF，APAGCH.又BFCF，BPCE.APG45BCF，APBHCE135，APBHCE（SAS），BAEH.又BABE，EBEH.又AGEG，四邊形APEG是正方形，（2）證明：作AQBE交DF的延長(zhǎng)線于P，垂足為Q，連接PB、PE，如圖所示.ABAE，AQBE，BQEQ，AP是BE的垂直平分線，PBPE，PBEPEB.又ABEAEB，ABPAEP.ABCD，AFCD，AFAB，BAF90.（2）證明：作AQBE交DF的延長(zhǎng)線于P，垂足為Q，連接PAQBE，

8、ABGFAP.在ABG和FAP中，ABGFAP（ASA），AGFP.ABCD，ADBC，ABGFAP,AB=AF,BAGAFP= 90,AQBE，ABGFAP.ABGFAP,ABPBPC180，BCPD.又AEPPED180，BPCPED.在BPC和PED中，BPCPED（AAS），PCED，EDAGPCFPFC.BCPD,BPCPED,PB=PE,ABPBPC180，BCPD.BCP精題精練精題精練1.在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，以CA為邊在ACB的另一側(cè)作ACMACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CEBD，連接AD、DE、AE.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的

9、延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出ADE的度數(shù)；1.在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，以C（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含邊界）上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，作AHBC，垂足為H，作AGEC，垂足為G，連接HG，判斷GHC的形狀，并說明理由.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含邊界）上時(shí)，AC與DE解：（1）ADE45.ABAC，BAC90，ABCACB45.ACMACB，ACMABC.在ABD 和ACE 中，ABAC,ABCACE,BD=CE,解：（1）ADE45.ABAC,ABDACE（SAS），ADA

10、E，CAEBAD，DAEBAC90，ADE45.ABDACE（SAS），（2）（1）中的結(jié)論成立.證明：BAC90，ABAC，BACB45.ACMACB，BACM45.在ABD 和ACE 中，ABAC,ABCACE,BD=CE,（2）（1）中的結(jié)論成立.ABAC,ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE，CAEDACBADDACBAC90，即DAE90.ADAE，ADEAED45.ABDACE（SAS），（3）CGH為等腰直角三角形.理由：如圖.BCAACE45，GCH90.又AHBC，AGCE，AGAH.ACGGAC45，（3）CGH為等腰直角三角形.AGCG.ABAC，AHBC，HC

11、AHAC45，AHHC，CHCG，CGH為等腰直角三角形.AGCG.（2）證明：如圖，作GHBC，交CD于點(diǎn)H，則四邊形AGHD為平行四邊形，ADGH，ABHD，BGCH.EGAB，ABCD，F(xiàn)GCD，GFH90.AEBC，GHBC，AEGH，GAEAGH90.（2）證明：如圖，作GHBC，交CD于點(diǎn)H，則四邊形AG又FGHAGH90，GAEFGH.AEAD，GHAD，AEGH.在AGE和GFH中，AGEGFH（AAS），EGFHFCCH.又CHBG，EGBGFC.GAEFGH,AGEGFH 90,AE=GH,又FGHAGH90，GAEFGH.GAE（1）解：如圖，延長(zhǎng)CB至H，使EHBC，連

12、接DH.DBDE，DBEDEB，DEHDBC，且DEDB，EHBC，DEHDBC（SAS），DHDC.ABC是等邊三角形，C60，ACBC，（1）解：如圖，延長(zhǎng)CB至H，使EHBC，連接DH.DHC是等邊三角形，DCCH.CAAD37，設(shè)AD7a，AC3aBCEH，CDCH7a3a10a，BECHEHBC10a3a3a4a4，a1，ECEBBC4a3a7a7.DHC是等邊三角形，（2）證明：證明：如圖，延長(zhǎng)CB至H，使EHBC，連接DH，延長(zhǎng)BF至G，使BGBD.由（1），得DEHDBC，DHC是等邊三角形，HDECDB，HDC60，HDBEDF.BGBD，DBF60，DBG是等邊三角形，DB

13、BGDG，BDGHDC60，（2）證明：證明：如圖，延長(zhǎng)CB至H，使EHBC，連接HDBFDG，EDFFDG，且DEBDDG，DFDF，DEFDGF（SAS），EFFG，DEFDGB60，BFEFBFFGBGBD.HDBFDG，（3）在（2）的條件下，若ACB45，直接寫出線段AD，MC，AC的等量關(guān)系.（3）在（2）的條件下，若ACB45，直接寫出線段AD（2）證明：如圖，在MC上取一點(diǎn)P，使MPDE，連接AP.BDE是等邊三角形，BED60，BEDE，DEC120，BEPM.AEAM，AEMAME，AEBAMP，ABEAPM（SAS），（2）證明：如圖，在MC上取一點(diǎn)P，使MPDE，連接APAPMABC60，APC120DEC.過點(diǎn)M作AC的平行線交AP的延長(zhǎng)線于Q，MPQAPC120DEC.ACCD，ADCDAC，CDE180BDEADC18060DAC120DAC.APMABC60，在ABC中，ACB180ABCDAC120DACCDE.MQAC，PMQACB，PMQEDC，MPQDEC（ASA），MQCD，ACMQ，APCQPM（AAS），CPMP，CMMPCP2DE，即2DE