2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.2.1直線的傾斜角與斜率ppt課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

1、2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何22021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2核心素養(yǎng) 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解用代數(shù)的方法探索直線斜率的過(guò)程.(邏輯推理)3.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式并能解決相關(guān)的實(shí)際問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4.初步理解直線的方向向量和法向量的概念,并能找出其與直線斜率和傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系.(直觀想象,邏輯推理)思維脈絡(luò)核心素養(yǎng) 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念.(數(shù)學(xué)抽象)思維激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三峽大壩是當(dāng)今世界上最大的水利樞紐工程,大壩擁有三峽展覽館、壇子嶺園區(qū)、185園區(qū)、近壩園區(qū)、截流紀(jì)念園等五個(gè)園區(qū).俯瞰長(zhǎng)江,泄洪觀景區(qū)和18

2、5米水位線的觀景區(qū)則是波瀾壯闊、雷霆萬(wàn)鈞.浩大工程展現(xiàn)了國(guó)人的智慧和匠心.大壩上不同位置有的坡度“陡峭”,有的“平緩”,我們平常說(shuō)的詞語(yǔ)“陡峭”和“平緩”在數(shù)學(xué)中是如何刻畫的呢?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三峽大壩是當(dāng)今世界上最大的水利樞紐工程,大壩激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.直線的傾斜角一般地,給定平面直角坐標(biāo)系中的一條直線,如果這條直線與x軸相交,將x軸繞著它們的交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,則稱為這條直線的傾斜角;如果這條直線與x軸平行或重合,則規(guī)定這條直線的傾斜角為0.這樣直線傾斜角的取值范圍為0,180)(即0,).微判斷平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有唯一的傾斜角.()答案:微

3、練習(xí)直線x=0的傾斜角為.答案:90激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.直線的傾斜角微判斷激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.直線的斜率(1)一般地,如果直線l的傾斜角為,則當(dāng)90時(shí),稱k=tan 為直線l的斜率;當(dāng)=90時(shí),稱直線l的斜率不存在.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn),則當(dāng)x1x2時(shí),直線l的當(dāng)x1=x2時(shí),直線l的斜率不存在.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.直線的斜率激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析 斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系 激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析 斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系 激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷(1)任何一條直線都有傾斜角,都存在斜率.()(2)任何一條直線有且只有一個(gè)斜率和它對(duì)應(yīng).()(3)一個(gè)傾

4、斜角不能確定一條直線.()(4)兩條直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等.()答案:(1)(2)(3)(4)微練習(xí)下面選項(xiàng)中,兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是()A.(4,2)與(-4,1)B.(0,3)與(3,0)C.(3,-1)與(2,-1)D.(-2,2)與(-2,5)解析:選項(xiàng)D中,因?yàn)閤1=x2=-2,所以直線垂直于x軸,傾斜角為90,即斜率不存在.答案:D激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考直線的斜率越大,傾斜角越大,對(duì)嗎?提示:不對(duì),它們之間的變化規(guī)律如下:當(dāng)090時(shí),隨的增大,斜率k在0,+)范圍內(nèi)增大;當(dāng)=90時(shí),斜率不存在;當(dāng)90180時(shí),隨的增大,斜率k在(-,0)范

5、圍內(nèi)增大.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.直線的方向向量和直線的法向量 定義符號(hào)表示方向向量如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l平行或重合,則稱向量a為直線l的一個(gè)方向向量al法向量如果表示非零向量v的有向線段所在直線與直線l垂直,則稱向量v為直線l的一個(gè)法向量vl激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥3.直線的方向向量和直線的法向量 定義符號(hào)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考已知直線l:y=3x+1,你能給出這條直線的方向向量a和法向量v嗎?該直線的斜率是多少?提示:(1)先在直線上取兩點(diǎn)A(1,4),B(2,7),則可令a= (1,3),那么v=(3,-1).因此,(1,3)是直線l的一個(gè)方向向量,(3

6、,-1)是直線l的一個(gè)法向量.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的傾斜角例1(1)直線x=-1的傾斜角為()A.135B.90C.45D.0(2)下列說(shuō)法正確的是()A.一條直線和x軸的正方向所成的角,叫做這條直線的傾斜角B.直線的傾斜角在第一或第二象限C.和x軸平行的直線,它的傾斜角為0D.不是每一條直線都有傾斜角(3)已知直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.0,90)B.90,180)C.(90,180)D.(0,180)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的傾斜角探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)因?yàn)橹本€與

7、x軸垂直,所以傾斜角為90.(2)由傾斜角的定義可知,A錯(cuò)誤;傾斜角的范圍是0,180),故B錯(cuò)誤;和x軸平行的直線的傾斜角是0,故C正確;每條直線都有傾斜角,故D錯(cuò)誤.(3)直線傾斜角的取值范圍是0,180),又直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限,所以直線l的傾斜角的取值范圍是(90,180).答案:(1)B(2)C(3)C反思感悟 求直線的傾斜角的方法及注意點(diǎn)(1)方法:結(jié)合圖形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)兩點(diǎn)注意:當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),傾斜角為0;當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),傾斜角為90;注意直線傾斜角的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)因?yàn)橹本€探究一探究二探

8、究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)已知直線l的傾斜角為-25,則角的取值范圍為()A.25,155)B.-25,155)C.0,180)D.25,205)(2)已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30,則直線l的傾斜角為.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1(1)已知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為-25,所以-250,180),所以25,205).(2)有兩種情況:如圖,直線l向上方向與x軸正向所成的角為60,即直線l的傾斜角為60;如圖,直線l向上方向與x軸正向所成的角為120,即直線l的傾斜角為120.答案:(1)D(2)6

9、0或120探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)因?yàn)橹本€探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的斜率和傾斜角的關(guān)系例2已知直線l過(guò)點(diǎn)M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的斜率是1?(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的傾斜角為90?分析(1)根據(jù)斜率公式列出關(guān)于m的方程即可;(2)當(dāng)直線傾斜角為90時(shí),利用直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等這一特征列等式即可.(2)因?yàn)橹本€l的傾斜角為90,所以直線l的斜率不存在,所以m+1=2m,所以m=1.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線的斜率和傾斜角的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 通過(guò)本例的求解,一

10、定要熟練地掌握直線的斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系,若直線斜率存在,則除了斜率公式之外還可以應(yīng)用k=tan (其中為直線的傾斜角,k為直線的斜率),斜率為零和斜率不存在時(shí)對(duì)應(yīng)的情況要引起重視.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 通過(guò)本例的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究 (1)本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究 (1)本例探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求直線的方向向量和法向量例3已知直線過(guò)點(diǎn)A(-1,-2)

11、,B(3,2),試求:直線的一個(gè)方向向量a,法向量v,斜率k與傾斜角.得=45.綜上可知,該直線的一個(gè)方向向量為(4,4),法向量為(4,-4),斜率為1,傾斜角為45.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求直線的方向向量和法探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 1.求解一條直線的方向向量、法向量、斜率、傾斜角問題,首先明確其定義.2.利用相應(yīng)的計(jì)算公式以及理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,尤其是可以根據(jù)方向向量進(jìn)而得出法向量,也可以根據(jù)方向向量求斜率.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 1.求解一探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2請(qǐng)寫出法向量為(1,2)的

12、一個(gè)一次函數(shù)(答案不唯一). 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2請(qǐng)寫出法向探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)斜率公式的綜合應(yīng)用例4已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=-2x+8,且2x3,求 的最大值和最小值.分析根據(jù) 的幾何意義,本題的實(shí)質(zhì)是求線段y=-2x+8(2x3)上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的最值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)斜率公式的綜合應(yīng)用探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3(1)若過(guò)點(diǎn)P(1-a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)求

13、證A(1,5),B(0,2),C(2,8)三點(diǎn)共線.(1)解析:因?yàn)橹本€的傾斜角為鈍角,所以直線的斜率小于0,答案:(-2,1)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3(1)若過(guò)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)易錯(cuò)點(diǎn)因忽略斜率不存在的情況而致錯(cuò)案例 設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(7,12),B(m,13),求直線l的斜率k,并說(shuō)明傾斜角的取值范圍.錯(cuò)因分析上述產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源是沒有討論m=7這種斜率不存在的情形.正解:當(dāng)m=7時(shí),直線l與x軸垂直,斜率不存在,傾斜角=90;探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)

14、易錯(cuò)點(diǎn)因忽略斜率探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)防范措施要明確直線的斜率公式是在x1x2的條件下才成立的,當(dāng)x1=x2時(shí)斜率是不存在的.因此在遇到點(diǎn)的坐標(biāo)有參數(shù)存在時(shí),要注意參數(shù)的取值范圍,若不能排除斜率不存在的情形,則需要進(jìn)行分類討論.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)防范措施要明確直線的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)遷移應(yīng)用若直線l的斜率k1,求傾斜角的取值范圍.解:當(dāng)k0時(shí),tan 45=1,當(dāng)0k1時(shí),045;當(dāng)k0時(shí),90180.當(dāng)k1時(shí),傾斜角的取值范圍是0,45(90,180).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)遷移應(yīng)用若直線l的斜探究一探究二探究三

15、探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.過(guò)點(diǎn)P(-2,m)和點(diǎn)Q(m,4)的直線的斜率為1,則m的值為()A.1B.4C.1或3D.1或4答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.過(guò)點(diǎn)P(-2,m探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.(多選)若兩直線l1,l2的傾斜角分別為1,2,則下列四個(gè)命題是假命題的有()A.若12,則兩直線的斜率k1k2B.若1=2,則兩直線的斜率k1=k2C.若兩直線的斜率k1k2,則12D.若兩直線的斜率k1=k2,則1=2答案:ABC探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.(多選)若兩直線探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)且不過(guò)第四象限,則l的斜率k的取值范圍是.解析:在平面直角坐標(biāo)系中觀察符合題意的直線,再求斜率的范圍.如圖所示,當(dāng)直線l在l1位置時(shí),k=0;當(dāng)直線l在l2位置時(shí),k= =2,故直線l的斜率的取值