2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：全等三角形(含解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：全等三角形(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：全等三角形(含解析)全等圖形能夠完全的圖形叫做全等圖形,兩個(gè)圖形全等,它們相同、相同全等三角形兩個(gè)能完全的三角形叫做全等三角形考點(diǎn)一全等圖形及全等三角形考點(diǎn)聚焦重合形狀大小重合全等圖形能夠完全的圖形叫做全等圖形,兩個(gè)圖形全等性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊性質(zhì)2全等三角形的對(duì)應(yīng)角常見結(jié)論全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線 考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)相等相等相等相等相等性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊性質(zhì)2全等三角形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等元素三角形是否全等一般三角形兩邊一角兩邊及其全等(SAS)兩邊

2、及其中一邊的 不一定全等兩角一邊 兩角及其夾邊全等(ASA)兩角及其中一角的 全等(AAS)三角不一定全等三邊全等(SSS)直角三角形斜邊、直角邊全等(HL)考點(diǎn)三全等三角形的判定夾角對(duì)角1.全等三角形的判定定理對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等元素三角形是否全等一兩邊一角兩邊及其全等2.常見結(jié)論(1)有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(2)有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(3)有兩角和其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(4)有兩角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(5)有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的銳角(或鈍角)三角形全等;(6)有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的銳

3、角(或鈍角)三角形全等.2.常見結(jié)論3.基本圖形梳理注意組成全等三角形的基本圖形,全等圖形都是由圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形變換而得到的,所以全等三角形的基本圖形大致有以下幾種:(1)平移型如圖18-1的圖形屬于平移型,它們可看成由對(duì)應(yīng)邊在一直線上移動(dòng)所構(gòu)成的,故該對(duì)應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段和差得到.圖18-13.基本圖形梳理圖18-1(2)對(duì)稱型如圖18-2,下面幾種圖形屬于對(duì)稱型:它們的特征是可沿某一直線對(duì)折,直線兩旁的部分能完全重合(軸對(duì)稱圖形),重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).(3)旋轉(zhuǎn)型如圖18-3,下面幾種圖形屬于旋轉(zhuǎn)型:它們可看成是以三角形的某一頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)

4、所構(gòu)成的,故一般有一對(duì)相等的角隱含在對(duì)頂角中或某些角的和差中.圖18-2圖18-3(2)對(duì)稱型圖18-2圖18-34.在判定三角形全等時(shí),還要注意的問題(1)根據(jù)已知條件與結(jié)論認(rèn)真分析圖形;(2)準(zhǔn)確無(wú)誤地確定每個(gè)三角形的六個(gè)元素;(3)根據(jù)已知條件,確定對(duì)應(yīng)元素,即找出相等的角或邊;(4)對(duì)照判定方法,看看還需什么條件兩個(gè)三角形就全等;(5)想辦法找出所需的條件.4.在判定三角形全等時(shí),還要注意的問題考點(diǎn)四三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性如果一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度確定,那么這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性四邊形的不穩(wěn)定性當(dāng)一個(gè)四邊形四邊的長(zhǎng)度確

5、定時(shí),這個(gè)四邊形的形狀、大小不唯一確定.四邊形的這個(gè)性質(zhì)叫做四邊形的不穩(wěn)定性考點(diǎn)四三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性三角形的如果一個(gè)三考點(diǎn)五角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的相等判定角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的上距離平分線考點(diǎn)五角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的考點(diǎn)六線段的垂直平分線定義經(jīng)過線段的中點(diǎn)與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離判定到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在這條線段的上相等 垂直平分線考點(diǎn)六線段的垂直平分線定義經(jīng)過線段的中點(diǎn)與這條線段垂直的題組一必會(huì)題對(duì)點(diǎn)演練1.2018巴中下列各圖

6、中a,b,c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙B圖18-4題組一必會(huì)題對(duì)點(diǎn)演練1.2018巴中下列各圖中a,b答案 C解析添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定ABCADC,故A選項(xiàng)不符合題意;添加BAC=DAC,根據(jù)SAS,能判定ABCADC,故B選項(xiàng)不符合題意;添加BCA=DCA,不能判定ABCADC,故C選項(xiàng)符合題意;添加B=D=90,根據(jù)HL,能判定ABCADC,故D選項(xiàng)不符合題意.故選C.2.八上P14例1改編如圖18-5,已知AB=AD, 那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定ABCADC的是()A.CB=CDB.BAC=

7、DACC.BCA=DCAD.B=D=90圖18-5答案 C2.八上P14例1改編如圖18-5,已知AB圖18-63.八上P29練習(xí)第2題改編如圖18-6,ACCB,ADDB,要證明ABCABD,還需要條件 .(填出一個(gè)即可)AD=AC(或BD=BC或DAB=CAB或DBA=CBA,答案不唯一)圖18-63.八上P29練習(xí)第2題改編如圖18-6,AC答案 64.八上P21討論第2題改編如圖18-7,點(diǎn)C,F在AD上,且AF=DC, B=E, A=D,AB=6,則DE=.圖18-7答案 64.八上P21討論第2題改編如圖18-7,點(diǎn)題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)運(yùn)用不當(dāng);全等三角形的判定混

8、淆.5.2018成都如圖18-8,已知ABC=DCB,添加以下條件,不能判定ABCDCB的是()A.A=DB.ACB=DBCC.AC=DBD.AB=DCC圖18-8題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】5.2018成都如圖18-8,6.2019臨沂如圖18-9,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FCAB.若AB=4,CF=3,則BD的長(zhǎng)是()A.0.5B.1C.1.5D.2圖18-9B6.2019臨沂如圖18-9,D是AB上一點(diǎn),DF交A考向一全等三角形的性質(zhì)與判定例12019蘇州如圖18-10,ABC中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得CAF=BAE.連接EF,

9、EF與AC交于點(diǎn)G.(1)求證:EF=BC;(2)若ABC=65,ACB=28,求FGC的度數(shù).圖18-10解:(1)證明:線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置,AC=AF.CAF=BAE,CAF+CAE=BAE+CAE,即EAF=BAC.在ABC和AEF中,AB=AE,BAC=EAF,AC=AF,ABCAEF(SAS),EF=BC.考向一全等三角形的性質(zhì)與判定例12019蘇州如圖18例12019蘇州如圖18-10,ABC中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得CAF=BAE.連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.(2)若ABC=65,ACB=28,求FGC的度數(shù).圖18-10

10、(2)AE=AB,AEB=ABC=65.ABCAEF,AEF=ABC=65,FEC=180-AEB-AEF=180-65-65=50.FGC是EGC的外角,ACB=28,FGC=FEC+ACB=50+28=78.例12019蘇州如圖18-10,ABC中,點(diǎn)E在BC【方法點(diǎn)析】證明兩個(gè)三角形全等的注意事項(xiàng):(1)在正規(guī)考試中,有時(shí)候判卷老師看得很快,可能只會(huì)找關(guān)鍵的得分點(diǎn),所以最好寫上在“和中”,這樣寫判卷老師更容易發(fā)現(xiàn)證明思路,方便給分.(2)要按全等判定的順序?qū)?比如用“SAS”證明,必須把“A”寫在兩邊中間.【方法點(diǎn)析】證明兩個(gè)三角形全等的注意事項(xiàng):1.2018龍東地區(qū)如圖18-11,四邊

11、形ABCD中,AB=AD,AC=5, DAB=DCB=90, 則四邊形ABCD的面積為()A.15B.12.5C.14.5D.17| 考向精練 |圖18-11B1.2018龍東地區(qū)如圖18-11,四邊形ABCD中,2.2019南京如圖18-12,D是ABC的邊AB的中點(diǎn),DEBC,CEAB,AC與DE相交于點(diǎn)F.求證:ADFCEF.證明:DEBC,CEAB,四邊形DBCE是平行四邊形,BD=CE.D是AB的中點(diǎn),AD=BD,AD=EC.CEAD,A=ECF,ADF=E,ADFCEF(ASA).圖18-122.2019南京如圖18-12,D是ABC的邊AB的3.2019桂林如圖18-13,AB=

12、AD,BC=DC,點(diǎn)E在AC上.(1)求證:AC平分BAD;(2)求證:BE=DE.圖18-133.2019桂林如圖18-13,AB=AD,BC=DC4.如圖18-14,將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上,過A,B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為D,E,求證:BE=DC.圖18-144.如圖18-14,將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線考向二全等三角形的開放性問題例22018金華、麗水如圖18-15,ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得ADCBEC (不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是 .圖18-15答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等考向二全等三

13、角形的開放性問題例22018金華、麗水如| 考向精練 |1.2019齊齊哈爾如圖18-16,已知在ABC和DEF中,B=E, BF=CE,點(diǎn)B,F, C, E 在同一條直線上,若使ABCDEF,則還需添加的一個(gè)條件是.(只填一個(gè)即可)答案 AB=DE(或A=D或ACB=DFE或ACDF) 解析由已知證明兩三角形全等的條件已經(jīng)具有一邊一角對(duì)應(yīng)相等,需要添加的條件可以是夾已知角的邊,構(gòu)造SAS全等,也可以添加另外的任一組角構(gòu)造ASA或AAS,或者間接添加可以證明這些結(jié)論的條件即可.圖18-16| 考向精練 |1.2019齊齊哈爾如圖18-16,已解:添加條件:BE=DF或DE=BF或AECF或AE

14、B=DFC或DAE=BCF或AED=CFB或BAE=DCF或DCF+DAE=90等.選擇BE=DF進(jìn)行證明.證明:在矩形ABCD中, ABCD,AB=CD,ABE=CDF.BE=DF,ABECDF(SAS),AE=CF.2.2019嘉興如圖18-17,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD上.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得結(jié)論“AE=CF”成立,并加以證明.圖18-17解:添加條件:BE=DF或DE=BF或AECF或AEB=考向三角平分線與線段垂直平分線的性質(zhì)例3 如圖18-18,OP為AOB的平分線, PCOA,PDOB,垂足分別是C,D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.PC=PDB.CPO=DOPC.CP

15、O=DPOD.OC=OD答案 B圖18-18考向三角平分線與線段垂直平分線的性質(zhì)例3 如圖18-18例4 2019南京如圖18-19,在ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,CD平分ACB. 若AD=2,BD=3,則AC的長(zhǎng)為.圖18-19例4 2019南京如圖18-19,在ABC中,圖1| 考向精練 |如圖18-20,AB平分CAD, ACB+ADB=180, 求證:BC=BD.證明:在AD上截取AE,使得AE=AC,連接BE.AB平分CAD,CAB=EAB.AB=AB,ACBAEB,BC=BE,ACB=AEB.ACB+ADB=180,AEB+BED=180,ADB=BED,BE=BD

16、.BC=BD.圖18-20| 考向精練 |如圖18-20,AB平分CAD, ACB考向四全等三角形的實(shí)際應(yīng)用例5 課間,小明拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖18-21.(1)求證:ADCCEB;(2)從三角板的刻度可知AC=25 cm,請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相等)圖18-21考向四全等三角形的實(shí)際應(yīng)用例5 課間,小明拿著老師的等腰2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：全等三角形(含解析)例5 課間,小明拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖18-21.(2)從三角板的刻度可知AC=25 cm,請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相等)圖18-21(2)一塊墻磚的厚度為a,AD=4a,BE=3a,由(1)得:ADCCEB,DC=BE=3a,在RtACD