人教新版八年級(jí)下冊《第16章 二次根式》2022年單元測試卷（12）（附答案詳解）

1、人教新版八年級(jí)下冊第16章二次根式2022年單元測1,試卷(12)如果1,試卷(12)如果J(l-2a)2 = 2a-l，那么(A. a/D.A. a/D.、1a -22.下列算式中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. V6 + V3 = V2B.V3 x V5 2.下列算式中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. V6 + V3 = V2B.V3 x V5 = V153.C. V7 +V3 = gD.(-V3)2 = 3F列式子是最簡二次根式的是（）B. V2D.B. V2D.4.若把x 二中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi),則轉(zhuǎn)化后的結(jié)果是（5.V-xVxV-下列計(jì)算正確的是（）4.若把x 二中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi),則轉(zhuǎn)化后的

2、結(jié)果是（5.V-xVxV-下列計(jì)算正確的是（）A. V2 + V3 = V5B.2 + V3 = 2V33V5 - V5 = 3D.V27-V126.計(jì)算(6-2)202 x (V3 + 2)22 =(6.7.8.A. -1B. 0D.1下列計(jì)算中，正確的是（）A.B.D.2/3 + 3V2 = 5V5(7.8.A. -1B. 0D.1下列計(jì)算中，正確的是（）A.B.D.2/3 + 3V2 = 5V5(V3 + V7)- VTo = VIo - VTo = io(3 + 273)(3 - 2代)=-3(V2a + Vb)(V2a + Vb) = 2a + b能夠使二次根式J-Q - 4有意義的

3、實(shí)數(shù)x的值有（0個(gè)1個(gè)2個(gè)D.9.已知 =近-2,刀4 + 8/+ 16/的值為（）9.10.A. 11-V7B. V7 + 3C. 3把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為10.A. 11-V7B. V7 + 3C. 3把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為VTcm，寬為4cm）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖中兩塊陰影部分的周長和是()4V21C7H16cm2(721 + 4)cm4(V21 - 4)cm.二次根式的乘法法則用式子表示為.下列各式：V2 33、：、Vx(x 0)、4

4、2、一夜、*、Jx + y(x 0,y 0)中 是 二次根式.菱形的兩條對角線的長為(10 + VT)sn和(10 2百)cm，則菱形的面積為cm2.14.正數(shù)m、n滿足rn + 4師-2標(biāo)-4赤+ 4n = 3,則需照急14.15.計(jì)算:V2xV616.已知x+y = 6, xy 15.計(jì)算:V2xV616.已知x+y = 6, xy = -3且x y,.若x、y分別是6-舊的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求代數(shù)式8盯-必=.觀察下列各式：小+圭=1 +x 22x3盤，請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算小+刊+外+J1+專+專+J1+專+N+ +二短m，其結(jié)果為.計(jì)算:(1)475 + V45 - V8 +

5、4V2: (2)(2748-3V27)-V6: (3)(V6 +V5)(V6-4);(4)2,12 X + V2 .已知： =百+1, y =b一 1，求下列各式的值. (l)x2-y2.(2)3.x y.已知X = V7 + 1, X的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求藍(lán)的值.已知y = Vx - 2 + x + 5.求Jx + 2y2的值.在一塊邊長為(10代+ 5通)m的正方形土地中，修建了一個(gè)邊長為(10反- 5遍)山的正方形養(yǎng)魚池，問：剩余部分的面積是多少？.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3 + 2V2 = (1 +企尸.善于思考的小明進(jìn)

6、行了以下探索：設(shè)q + b42 = (m + n&)2(其中q、b、m、n均為整數(shù))，則有q + b/2 = m2 + 2n2 -I- 2mnV2.a = m2 4- 2n2, b = 2mn.這樣小明就找到了一種把類似a +力位的式子化為平方 式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)Q、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a += (m +小/5)2,用含m、九的式子分別表示Q、b,得：a =, b =；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、填空：+V3 =(+a/3)2 ;(3)若q + 4V5 = (m + n)2,且a、m、n均為正整數(shù)，求q的值？答案和解析.【答案】D

7、【解析】解：v J(1 2a)2 = |1 2a = 2q 1，% 1 2a 4 0,解得：a 2 g.故選。由二次根式的化簡公式得到1 - 2a為非正數(shù)，即可求出a的范圍.此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵.【答案】C【解析】解：A, V6 4-V3 = V2,正確，不合題意；B、V3 x V5 = V15，正確，不合題意；C、V7 +V3.無法計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；D, (-V3)2 = 3.正確，不合題意；故選：C.直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3.【答案】B【解析】

8、解：4 V4 = 2,被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不 符合題意；8.我是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C.V12 = 2V3,被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符 合題意；D E = 2近，被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；yj 22故選:B.根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足以 下兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡二次根式：被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式.【答案】D【解析】： * o x /一

9、%, 故選：D.根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.【答案】D解：4夜與心不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意;B.V3 + V3 = 2V3.所以B選項(xiàng)不符合題意；C原式=2遍，所以C選項(xiàng)不符合題意；D原式=后一后D原式=后一后= 3-2 = 1，所以。選項(xiàng)符合題意;故選：D.根據(jù)二次根式的加減法對4、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷. 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解 決問題的關(guān)鍵.【答案】【解析】解：原式=(V3 -2)(73 + 2)2020=(V3)2 -

10、 222020=(3- 4嚴(yán)。=(-1)2020=1,故選：C.原式變形為(遮- 2)(b+2)202。，再利用平方差公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，最后計(jì)算乘 法.本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算 法則.【答案】C解：4、2代與3魚不是同類二次根式，不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=y/3 X VTO + V7 X -/IO = V30 + V70 所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=9-12 = -3,所以C選項(xiàng)正確：。、原式=2a + 2 + b，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.根據(jù)二次根式的加減法對4進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷：根據(jù)平方差公式對C進(jìn)行

11、判斷；根據(jù)完全平方公式對。進(jìn)行判斷.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式 的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.【答案】B【解析】解：.二次根式- 4)2有意義,-(x -4)2 0,解得：x = 4,即符合題意的只有一個(gè)值.故選民根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得出x的值.此題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本 題的關(guān)鍵.【答案】D【解析】解：:x = V7 - 2,X2 = (V7- 2)2 = (V7)2 -2x77x2 +22 = 7- 4b + 4 = 11-477,則原式=x2(x2 + 8x + 1

12、6)=x2(x + 4)2=(11 - 4V7)(V7 - 2 + 4)2= (11-477)(2 + 77)2=(11 -477)(11 + 4V7)=ii2-(477)2=121 - 112=9,故選：D.由x的值計(jì)算出/的值，再將M的值和x的值代入原式=x2(x2 + 8x + 16) = x2(x +鏟, 利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算可得.本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和 運(yùn)算法則及完全平方公式、平方差公式.【答案】B【解析】解：設(shè)小長方形卡片的長為寬為y,根據(jù)題意得：x + 2y = V21.則圖中兩塊陰影部分周長和是2711+2(4

13、- 2y) + 2(4 x) = 2V21 + 16-4y-2x = 2V21 + 16- 2(x + 2y) = 2721 + 16- 2V21 = 16(cm).故選：B.根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出 答案是解題的關(guān)犍.【答案】Va-Vb = yab(a 0, h 0)解：二次根式的乘法法則用式子表示為 b = yjab(a 0,b 0).故答案為：y/a b = yab(a 0, /? 0)利用字母表示出二次根式的乘法法則即可.此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【答案】岳

14、 Vx(x 0), -y/2 Jx + y(x 0,y 0)【解析】解：二次根式是魚、Vx(x 0) _近、y/x + y(x 0,y 0),故答案為近、Vx(x 0), -V2. y/x + y(x 0,y 0).根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答即可.本題考查了二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.【答案】44【解析】解：根據(jù)題意可得：菱形的面積為：1(10 + 712)(10 - 2V3) = 44(cm2).故答案為：44.根據(jù)菱形的面積公式是對角線乘積的一半，再把各數(shù)代入，即可得出答案.本題考查了二次根式的應(yīng)用和菱形的面積公式，掌握對角線計(jì)算菱形的面積的方法是本 題的關(guān)鍵，難

15、度一般.【答案】1-401解：由題意可得：正數(shù)m、幾滿足m + 4/而一 4訴+ 4n = 3,則變形可得：(a/帚 4- 2/n) 2 - 2(Vm 4- 2/n) -3 = 0,求得+ 2 Vn = 3或-1,而+ 2y/n 0,故2VH =3,代入可得：Vni+2Vn-8_ 3_8 _1Vm+2Vn+2002 - 3+2002401,故答案為：一a.本題可根據(jù)題中條件，正數(shù)m、n滿足m + 4近防2*/沅4V + 4n = 3,對其進(jìn)行變 形可得：(S三+ 2訴)2 - 2(i + 2s) - 3 = 0,則可先求出/G+的值，然后代入即可求得答案.本題考查二次根式的化簡求值，學(xué)生在解此

16、題時(shí)，除了要掌握二次根式的求解之外，還 應(yīng)該注意正負(fù)號(hào).【答案】【解析】解：窄=2, V3故答案為：2.二次根式的乘除法則運(yùn)算.本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)犍是熟練運(yùn)用二次根式的乘除法則.【答案】解：x + y = 6, xy = 3, x y,x 0, y 0, y0,根據(jù)完全平方公式求出x-y, 根據(jù)二次根式的加法法則化簡，代入計(jì)算即可.本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】33-8V15【分析】本題主要考查了估計(jì)無理數(shù)的大小和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于用正確的形式表示出6 - 同的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后代入求值即可.首先判斷出代的整數(shù)部分在3和

17、4之間，即6 - g的整數(shù)部分x = 2, PJiJy = 4-V15.然后把x和y的值代入代數(shù)式求值即可.【解答】解：v V9 V15 V16，6的整數(shù)部分在3和4之間， 6 - 6的整數(shù)部分x = 2, y = 4-V15.則 8xy -y2 = 8x2x(4- V15) -(4- V15)2= 64- 16V15 - (16 - 8V15 + 15)= 33- 8V15.故答案是：33 - 8V15.【答案】20202020202020202021解：由題意可得,1 11 -L 1 11 -L -LLI2 221 11 H1k22 3220202 + 202121 -4-4- 1 -4-

18、t- 1 -4-11 x2 2 x 33 x42020 x 20211 x 2020 + (+F H)4x 2 2 x 3 3 x 42020 x 202V+ + 2020 2021+ + 2020 2021)=2020 + (1 = 2020 + (1-)2020=2。2。+礪 =22。翳，故答案為：2020髭.根據(jù)題目中的式子，可以計(jì)算出所求式子的值，本題得以解決.本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的特點(diǎn)，求出所求式子 的值.【答案】 解：（1）原式=4遙+ 3岔一 2夜+ 4迎 =7V5 + 2V2;(2)原式=(8V3 - 9舊)+ V6V2 *2(3)原式=6

19、- 476 + V30 - 4花;(4)原式=2x：x J12 x 3 x13V2 =【解析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2)先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；(3)利用多項(xiàng)式乘法展開即可；(4)根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次 根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)， 選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20.【答案】解：(1)當(dāng) =國+1，y =百一 1時(shí)，原式=(x + y)(x - y)=(V3 + 1 + V3 -

20、1)(V3 + 1 - V3 + 1)= 273x2=4百；(2)當(dāng)x = V5+l, y = V5-l時(shí)，v2 r2原式二 1 xy xy=+/ xy_ (遍+1尸+(6一1)2一 (V3+1)(V3-1)4+2V3+4-2V3318=2=4.(1)將x、y的值代入原式=(x + y)(x - y)計(jì)算即可；(2)將x、y的值代入原式=5 +菖=萼計(jì)算即可.本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算 法則及完全平方公式、平方差公式.【答案】解：v2V73.:,3 V7 + 1 4, a = 3, b = y/7 2,.0 _3(77+2)_?b - a/7-2 - (V7-2)(V7+2) -【解析】先估算出位的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出位的范圍是解此題的關(guān)鍵.【答案】解：由題意，得傷二% 2,y = 5,yjx + 2y2 = V2 + 2 X 52 = V52 = 2V13.【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得x、y的值，再代入代數(shù)式計(jì)算可得答案.此題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).解：(10V15 + 5V5)2