小學六年級數(shù)學知識點及復習提綱

1、 小學六年級數(shù)學知識點及復習提綱學校六班級數(shù)學學問點 分數(shù)乘法學問點 (一)分數(shù)乘法意義： 1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 “分數(shù)乘整數(shù)”指的是其次個因數(shù)必需是整數(shù)，不能是分數(shù)。 2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 “一個數(shù)乘分數(shù)”指的是其次個因數(shù)必需是分數(shù)，不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以) (二)分數(shù)乘法計算法則： 1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。 (1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必需是最簡分數(shù))。

2、 2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母) (1)假如分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。 (2)分數(shù)化簡的（方法）是：分子、分母同時除以它們的公因數(shù)。 (3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必需不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡潔分數(shù))。 (4)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。 (三)積與因數(shù)的關(guān)系： 一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。ab=c,當b 1時，ca。 一個數(shù)

3、(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。ab=c,當b1時，ca(b0)。 p= 一個數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。ab=c,當b =1時，c=a 。 在進行因數(shù)與積的大小比較時，要留意因數(shù)為0時的特別狀況。 (四)分數(shù)乘法混合運算 1、分數(shù)乘法混合運算挨次與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。 乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法安排律：a(bc)=abac (五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們相互依存，不能單獨存在。單

4、獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必需說清誰是誰的倒數(shù)) 2、推斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：ab=1則a、b互為倒數(shù)。 3、求倒數(shù)的方法： 求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。 4、1的倒數(shù)是它本身，由于11=1 0沒有倒數(shù)，由于任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。 5、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。 (六)分數(shù)乘法應(yīng)用題用分數(shù)乘法解決問題 1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法) 已知單位“

5、1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。 2、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。 3、什么是速度? 速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。 速度=路程時間時間=路程速度路程=速度時間 單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。 4、求甲比乙多(少)幾分之幾? 多：(甲-乙)乙少：(乙-甲)乙 數(shù)與代數(shù)學問點 一、分數(shù)乘法 (一)分數(shù)乘法的計算法則： 1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分) 2、分數(shù)與分

6、數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 留意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。 (二)規(guī)律：(乘法中比較大小時) 一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。 一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。 一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。 (三)分數(shù)混合運算的運算挨次和整數(shù)的運算挨次相同。 (四)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和安排律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法安排律：(a+b)c=ac+bc ac+bc=(a+b)c 二、分數(shù)乘法的解決問

7、題(具體見重難點分解) (已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少) 1、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面 2、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù) 。 3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： (1)“的”相當于“”(乘號) “占”、“是”、“比”“相當于”相當于“=”(等號) (2)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應(yīng)量 (3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1分率)=分率的對應(yīng)量 二、分數(shù)除法 (一)倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們相互依存，倒數(shù)不能

8、單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。 2、求倒數(shù)的方法：(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫等號哦) (1)求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。 (2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。 (3)求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。 (4)求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。 3、由于11=1，1的倒數(shù)是1; 由于找不到與0相乘得1的數(shù)0沒有倒數(shù)。 4、對于任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為1/a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1/a;分數(shù)b/a的倒數(shù)是a/b; 5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。 (二)分數(shù)除法 1、分數(shù)除法的意義： 分數(shù)除法與整數(shù)除法

9、的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時)： (1)當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù); (2)當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù); (3)、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。 4、“ ”叫做中括號。一個算式里，假如既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。 (三)分數(shù)除法解決問題(具體見重難點分解) (未知單位“1”的量(用除法)：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ) 1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同： (1)分率前是“的”：

10、單位“1”的量分率=分率對應(yīng)量 (2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1分率)=分率對應(yīng)量 2、解法：(建議：用方程解答) (1)方程：依據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x，用方程解答。 (2)算術(shù)(用除法)：分率對應(yīng)量對應(yīng)分率=單位“1”的量 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就用一個數(shù)另一個數(shù) 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾：1 -小數(shù)大數(shù) 或求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))小數(shù) 求少幾分之幾：(大數(shù)-小數(shù))大數(shù) (四)比和比的應(yīng)用 1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的

11、后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)。 例如 15：10 = 1510=1.5 前項比號后項比值 3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。 例：路程速度=時間。 4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。 比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。 5、依據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。 6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系： 7、比和除法、分數(shù)的區(qū)分：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。 8、依據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的

12、后項不能為0。 體育競賽中消失兩隊的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。 (五)比的基本性質(zhì) 1、依據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。 3、依據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡潔的整數(shù)比。 4.化簡比： (1)用比的基本性質(zhì)化簡 用比的前項和后項同時除以它們的公因數(shù)。 兩個分數(shù)的比：用前

13、項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。 (2)用求比值的方法。留意:最終結(jié)果要寫成比的形式。 5.按比例安排：把一個數(shù)量根據(jù)肯定的比來進行安排。這種方法通常叫做按比例安排。 如：已知兩個量之比為，則設(shè)這兩個量分別為。 6、路程肯定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4) 工作總量肯定，工作效率和工作時間成反比。 (如：工作總量相同，工作時間比是3:2，工作效率比則是2:3) 三、百分數(shù) (一)百分數(shù)的意義和寫法 1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 百分數(shù)是指的兩個數(shù)的

14、比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)分： (1)聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。 (2)區(qū)分： 意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示詳細的數(shù)量，所以不能帶單位; 分數(shù)既可以表示詳細的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。 、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù); 分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。 (二)百分數(shù)與小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 2.百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 (三)百

15、分數(shù)的和分數(shù)的互化 1、百分數(shù)化成分數(shù)： 先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。 2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。 先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 (四)常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化 圓的面積學問 1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。 2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。 3、圓面積公式的推導： (1)、用漸漸靠近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，

16、化簡單為簡潔，化抽象為詳細。 (2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。 (3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。 4、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.) S環(huán)= R2-r2或 環(huán)形的面積公式：S環(huán)=(R2-r2)。 5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。 而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如： 在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。 6、兩個圓:半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。 例如： 兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比

17、和周長比都是23，而面積比是49 7、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4 8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。 9、確定起跑線： (1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。 (2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長打算每條跑道的總長度。(因此起跑線不同) (3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2跑道的寬度 (4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2a厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加a厘米。 10、常用各值結(jié)果： 2 =

18、6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 學校六班級數(shù)學復習提綱 一、算術(shù) 1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 2、加法結(jié)合律：a + b = b + a 3、乘法交換律：a b = b a 4、乘法結(jié)合律：a b c = a (b c) 5、乘法安排律：a b + a c = a b + c 6、除法的性質(zhì)：a b c = a (b c) 7、

19、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參與運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。 8、有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 二、方程、代數(shù)與等式 等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)，等式仍舊成立。 方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。 代數(shù)： 代數(shù)就是用字

20、母代替數(shù)。 代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c 三、分數(shù) 分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù)。 分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。 分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。 分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加

21、減。 倒數(shù)的概念：1.假如兩個數(shù)乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數(shù)。這兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。 分數(shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小 分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。 四、體積和表面積 三角形的面積=底高2。

22、 公式 S= ah2 正方形的面積=邊長邊長 公式 S= a2 長方形的面積=長寬 公式 S= ab 平行四邊形的面積=底高 公式 S= ah 梯形的面積=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度。 長方體的表面積=(長寬+長高+寬高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2 正方體的表面積=棱長棱長6 公式： S=6a2 長方體的體積=長寬高 公式：V = abh 長方體(或正方體)的體積=底面積高 公式：V = abh 正方體的體積=棱長棱長棱長 公式：V = a3 圓的周長=直徑 公式：L=d=2r 圓的面積=半徑半徑 公式：S=r2 圓柱的表(側(cè))面積：圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=dh=2rh 圓柱的表面積：圓柱的.表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2r2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積=1/3底面積高。公式：V=1/3S