華東師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊23.3.4-相似三角形的應(yīng)用(第1課時)課件-

1、華東師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊23華東師大初中數(shù)學(xué)九年級上冊2323.3.4相似三角形的應(yīng)用23.3 相似三角形23.3.4相似三角形的應(yīng)用23.3 相似三角形2. 的比， 的比， 的比都等于相似比。（相似形中的對應(yīng)線段）4.面積的比 。1. 相等， 成比例。3.周長的比 。回顧：3. 對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。1.兩角 兩個三角形相似。2.兩邊 且 相等的兩個三角形相似。一.相似三角形的判定方法對應(yīng)相等對應(yīng)成比例夾角三邊二.相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊對應(yīng)高對應(yīng)中線對應(yīng)角平分線等于相似比等于相似比的平方2. 的比， 小小科學(xué)家:1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.

2、5m時,長臂端點(diǎn)升高 m? oBDCA(第1題)1m16m0.5m8給我一個支點(diǎn)我可以撬起整個地球!-阿基米德小小科學(xué)家:1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,新課：相似三角形的應(yīng)用 我們主要是應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。 在實(shí)際生活中，請舉出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一時刻人與樹和各自的影子作為兩條邊形成的三角形。例如：物理學(xué)的小孔呈像實(shí)驗(yàn)中，實(shí)物與影子同通過小孔的光線所連成的三角形。新課：相似三角形的應(yīng)用 我們主要是應(yīng)用相似三角形 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度

3、是多少米? 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人解：設(shè)樓的高度為x米， 由題意得； 解得x=36（米）答：樓的高度是36米。解：設(shè)樓的高度為x米， 測量學(xué)校旗桿的高度。 測量學(xué)校旗桿的高度。 例：如圖，B、C、E、F是在同一直線上，ABBF，DEBF，ACDF，（1）DEF與ABC相似嗎？為什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？ 例：如圖，B、C、E、F是在同一直線上，ABBF，DE解：（1） ABBF ，DEBF ABC=DEF=90 ACDF ACB=DFE ABCDEF （2） ABCDEF DE=1，EF=2，BC=10 AB=5華東師大初

4、中數(shù)學(xué)九年級上冊23ACBDE借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?ACBDE借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?數(shù)學(xué)史話： 泰勒斯是古希臘的科學(xué)家、哲學(xué)家，歷史上稱其為“科學(xué)之祖”，他尤其善于把現(xiàn)實(shí)中的許多問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。 位于埃及開羅西南15千米處，有一金字塔，被稱為“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是個謎，而泰勒斯能測量金字塔的高度，在當(dāng)時算是個了不起的貢獻(xiàn)。BAOOBA 他先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的影長AB與金字塔的影長AB，即可算出金字塔的高OB。數(shù)學(xué)史話： 泰勒斯是古希臘的科學(xué)家、哲學(xué)家，歷史上稱其BA

5、ABO 在當(dāng)時的條件下，泰勒斯能想出這種測量方法，簡直就是驚世駭俗的了。BAABO 在當(dāng)時的條件下，泰勒斯能想出這種閱讀完上面材料后，如果讓你用相似的知識去嘗試測量上圖中A、B兩點(diǎn)間的距離你會嗎？閱讀完上面材料后，如果讓你用相似的知識去嘗試測量上圖中A、B例1. 如圖18.3.12所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的影長AB與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.例1. 如圖18.3.12所示，為了測量金字塔的高度OB，先解 由于太陽光是平行光線，因此 OABOAB又因?yàn)?ABOABO90所以 OAB

6、OAB， OBOBABAB，OB （米） 答:該金字塔高為137米解 由于太陽光是平行光線，因此例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離ABADCEB例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作解： （方法一）因?yàn)?ADBEDC, ABCECD90， 所以 ABDECD， 答： 兩岸間的大致距離為100米 此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB例3:如圖，為

7、了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)DADCEB解： （方法一）因?yàn)?ADBEDC, ABCEC(方法二) 我們在河對岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使DEAD，然后選點(diǎn)B，作BCDE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。AD EBC此時如果測得DE120米，BC60米，BD50米，求兩岸間的大致距離AB請同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流(方法二) 我們在河對岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿

8、的高度?想一想怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?想一想ABCDEF怎么辦？方法1：利用陽光下的影子.ABCDEF怎么辦？方法1：利用陽光下的影子.ABCDEF測量數(shù)據(jù)：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相似：ABCDEF.方法1：利用陽光下的影子.ABCDEF測量數(shù)據(jù)：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相怎么辦？方法2：利用標(biāo)桿.ACFEBDG怎么辦？方法2：利用標(biāo)桿.ACFEBDG方法2：利用標(biāo)桿.ACFEBDG測量數(shù)據(jù)：身高AD、標(biāo)桿BE、旗桿與標(biāo)桿之間距離BC、人與標(biāo)桿間距離AB.找相似：AGDBGE. AGDCGF方法2：利用標(biāo)桿.ACFEBDG測量數(shù)據(jù)：身高AD、標(biāo)桿B

9、EECBDA怎么辦？方法3：利用鏡子的反射.ECBDA怎么辦？方法3：利用鏡子的反射.方法3：利用鏡子的反射.測量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離AC.找相似：ADEABC.ECBDA方法3：利用鏡子的反射.測量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離小結(jié)： 現(xiàn)實(shí)生活中還有許多問題我們可以利用相似三角形的知識去解決，上述題目只能算是滄海一粟，這就需要我們做個有心人，從數(shù)學(xué)角度學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并且嘗試從不同的角度、不同的途徑去分析問題和解決問題，不斷鍛煉我們的思維能力。小結(jié)： 現(xiàn)實(shí)生活中還有許多問題我們可以利用相似概 括1、在運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識解實(shí)際問題時，要讀懂題意

10、，2、畫出從實(shí)際問題中抽象出來的幾何圖形，構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型，3、然后運(yùn)用已學(xué)的相似三角形的有關(guān)知識（相似三角形的識別、相似三角形的性質(zhì)等）列出有關(guān)未知數(shù)的比例式，求出所求的結(jié)論.概 括1、在運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識解實(shí)際問題時，要讀懂題意1. 在實(shí)際生活中, 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時. 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相似三角形模型,再利用對應(yīng)邊成比例來達(dá)到求解的目的!2. 能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型.中考1. 在實(shí)際生活中, 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度生活實(shí)踐 1、如圖，是一池塘的平面圖，請你利用相似三角形的知識，設(shè)計出一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方案，并對這

11、種方案作出簡要的說明。生活實(shí)踐 1、如圖，是一池塘的平面圖，請你利用相似三角形的知解：如圖在池塘外選一點(diǎn)P，連AP并延長，連BP并延長使 （或其他值）， 則ABPCDP得 ，量出CD的長就可算出 AB的長。解：如圖在池塘外選一點(diǎn)P，連AP并延長，連BP并延長使 2.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.ABCDE（分析：由于AB、CD都垂直于地面, C是公共角，所以ABCDEC,由此可得對應(yīng)邊成比例： ）解：ABCDEC, 得：AB、CD都垂直于地面,又C是公共角，BAC=EDC2.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米3. 如

12、圖. 有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子DF，那么（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請寫出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高為1.6m,你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC3. 如圖. 有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子D有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá)),在燈光下,小明在點(diǎn)D處測得自己的影長DF=3m,沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己的影長FG=4m,如果小明的身高為1.6m,求路燈桿AB的高度.ABGDFCE變式一有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá)),在燈光下,小明在點(diǎn)D處 如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測得自己的影長DF=3m

13、,沿BD方向到達(dá)點(diǎn)G處再測得自己的影長GH=4cm,如果小明的身高為1.6m，GF=2m.你能求出路燈桿AB的高度嗎？ABDFGHCM變式二 如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在 1.（2009年婁底）小明在一次軍事夏令營活動中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上，如圖4所示，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準(zhǔn)星A偏離到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，則小明射擊到的點(diǎn)B偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長度BB為（ ）A3米B0.3米C0.03米D0.2米中考連接B 1.（2009年婁底）小明在一次軍事夏令營活動中，進(jìn)行2.（2009年

14、甘肅白銀）如圖3，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（） A12m B10m C8mD7m中考連接A2.（2009年甘肅白銀）如圖3，小東用長為3.2m的竹竿做3.（2009年蘭州）如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)點(diǎn)Q時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（） A24m B25mC28m D30m中考

15、連接D3.（2009年蘭州）如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)再 見！再 見！中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)

16、資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中小學(xué)精品教學(xué)資源中

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