高等數(shù)學(xué)課件：6-1 不定積分的換元積分法1_第1頁(yè)
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1、不定積分的換元積分法 二 、第二類換元積分法一、第一類換元積分法（湊微分法）第一節(jié) 第6章 引例聯(lián)想公式：u du ?( a 0, n為自然數(shù)）解驗(yàn)證：一、第一類換元積分法1. 定理6.1則 湊微分法 換元公式換元思想:(1) 湊微分(3) 計(jì)算積分即關(guān)鍵：如何選擇 u= (x) ?(4) 回代例1解例2解求下列不定積分：解原式例3(1)注一般地，如何選擇2 對(duì)于不易觀察的情形，可從被積函數(shù)中拿出某個(gè)因式求導(dǎo)數(shù)，1 需要熟悉一些常見(jiàn)函數(shù)的微分形式， 直接配元用公式： 若這個(gè)導(dǎo)數(shù)恰是剩下的其他因式(最多相差一個(gè)常數(shù)), 則這個(gè)因式可作為 (x).2. 常見(jiàn)的選 u= (x) 規(guī)律(1)(2)(3

2、)(4)(5)(6)(7)(8)(9)例4求下列不定積分：例5求解例6求下列不定積分：類似地，有(3)解 (方法1)(方法2)類似地，(方法3)注 三種方法，積分結(jié)果形式上各不相同,但 它們最多相差一個(gè)常數(shù).例7求下列不定積分：例8求解分析例9例10解原式=分解3.基本積分公式的補(bǔ)充基本積分公式的使用例11例12分解例13例14例15求解 原式求解 (方法1) 例16(方法2)求 (1)原式例17解內(nèi)容小結(jié)（常用簡(jiǎn)化技巧）(1) 分項(xiàng)積分 (2) 降低冪次 (3) 統(tǒng)一函數(shù) 利用三角公式 ; 配元方法(4) 巧妙換元或配元萬(wàn)能湊冪法利用積化和差, 分式分項(xiàng);利用倍角公式 , 如思考題1. 下列各題求積方法有何不同?2. 求法1法2法33.如何求積分？解備用題例1-1解例1-2求下列不定積分：例2-1求下列不定積分：例5-1解例6-1解 2 類似例8解例12例6-1解例7-1解被積函數(shù)中的一個(gè)因子為剩下

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