重慶市康德卷2023學(xué)年高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）A8BC4D2已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD3已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,44設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（ ）

2、ABCD5已知各項都為正的等差數(shù)列中，若，成等比數(shù)列，則（ ）ABCD6等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）ABCD7設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，且，則( )ABC1D28復(fù)數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位),則的值是()ABCD9明代數(shù)學(xué)家程大位（15331606年），有感于當(dāng)時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出算法統(tǒng)宗，可謂集成計算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD10如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A72B64C48D3211我國著名數(shù)學(xué)家陳景

3、潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就，哥德巴赫猜想內(nèi)容是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”（ 注：如果一個大于的整數(shù)除了和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)），在不超過的素數(shù)中，隨機選取個不同的素數(shù)、，則的概率是（ ）ABCD12在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓上兩個動點，且滿足，設(shè)到直線的距離之和的最大值為，若數(shù)列的前項和恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角、所對的邊分別為、，若，則的取值范圍是_14設(shè)，滿足條件，則的最大值為_.15展開式中項的系數(shù)是_16直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是_三、解答題：共70

4、分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.為了預(yù)測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方

5、程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111（）當(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的強力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同采取了強力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則

6、認(rèn)為防護措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？附：對于一組數(shù)據(jù)（，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850718（12分）如圖，已知四邊形的直角梯形，BC，為線段的中點，平面，為線段上一點（不與端點重合）（1）若，（）求證：PC平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（2）否存在實數(shù)滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，確定的值，若不存在，請說明理由19（12分）如圖，在四棱錐中，底面，為的中點，是上的點.（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知橢圓的

7、離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點M的位置關(guān)系.21（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y290相切（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線axy+50（a0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由22（10分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶

8、動了我國經(jīng)濟的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng) 計,在2018年這一年內(nèi)從 市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機?

9、并說明理由.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側(cè)棱為2的四棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積【題目詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是側(cè)棱底面的四棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知，該四棱錐底面為對角線為2的正方形，高為PA=2，四棱錐的體積為.故選：D.【答案點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力屬于中等題.2、A【答案解析】根據(jù)題意求得參數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，

10、以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】依題意，得，故，故，則.故選：A.【答案點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】作出可行域，表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，觀察可行域可得最小值【題目詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率，過與直線平行的直線斜率為1，故選：B【答案點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題表示動點與定點連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論4、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計算排除得到答案.【題目詳解】定義域為： ，函數(shù)為偶函數(shù)，排除 ，排

11、除 故選【答案點睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.5、A【答案解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).6、D【答案解析】試題分析：由于在等比數(shù)列中，由可得：，又因為，所以有：是方程的二實根，又，所以，故解得：，從而公比；那么，故選D考點：等比數(shù)列7、C【答案解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，求得的值.【題目詳解】由于等差數(shù)列滿足，所以，.故選：C【答案點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【答案解析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可【題目詳解】由得：本題正確選項：【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運

12、算法則的應(yīng)用，考查計算能力9、C【答案解析】根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【題目詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得故選:【答案點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學(xué)生的理解能力和計算能力.10、B【答案解析】由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解?！绢}目詳解】由題意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B?！敬鸢更c睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原

13、為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。11、B【答案解析】先列舉出不超過的素數(shù)，并列舉出所有的基本事件以及事件“在不超過的素數(shù)中，隨機選取個不同的素數(shù)、，滿足”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【題目詳解】不超過的素數(shù)有：、，在不超過的素數(shù)中，隨機選取個不同的素數(shù)，所有的基本事件有：、，共種情況，其中，事件“在不超過的素數(shù)中，隨機選取個不同的素數(shù)、，且”包含的

14、基本事件有：、，共種情況，因此，所求事件的概率為.故選：B.【答案點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】由于到直線的距離和等于中點到此直線距離的二倍，所以只需求中點到此直線距離的最大值即可。再得到中點的軌跡是圓，再通過此圓的圓心到直線距離，半徑和中點到此直線距離的最大值的關(guān)系可以求出。再通過裂項的方法求的前項和，即可通過不等式來求解的取值范圍.【題目詳解】由，得，.設(shè)線段的中點，則，在圓上，到直線的距離之和等于點到該直線的距離的兩倍，點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，而圓的圓心到直線的距離為，.故選：【

15、答案點睛】本題考查了向量數(shù)量積，點到直線的距離，數(shù)列求和等知識，是一道不錯的綜合題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】計算出角的取值范圍，結(jié)合正弦定理可求得的取值范圍.【題目詳解】，則，所以，由正弦定理，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題14、【答案解析】作出可行域，由得，平移直線，數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【題目詳解】作出可行域如圖所示由得，則是直線在軸上的截距.平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點時，最小，此時最大.解方程組，得，.故答案為：.【答案點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬于基

16、礎(chǔ)題.15、-20【答案解析】根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解【題目詳解】解：展開式中項的系數(shù)：二項式由通項公式當(dāng)時，項的系數(shù)是，當(dāng)時，項的系數(shù)是，故的系數(shù)為；故答案為：【答案點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意分情況考慮，屬于基礎(chǔ)題16、【答案解析】因為sin 1，1，所以sin 1，1，所以已知直線的斜率范圍為1，1，由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）適宜（2）（3）（）回歸方程可靠（）防護措施有效【答案解析】（1）根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.（2）設(shè)，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可

17、求出回歸方程.（3）（）利用表中數(shù)據(jù)，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（）當(dāng)時，與真實值作比較即可判斷有效.【題目詳解】（1）根據(jù)散點圖可知：適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型；（2）設(shè)，則，；（3）（）時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以（2）的回歸方程可靠：（）當(dāng)時，10150遠(yuǎn)大于7111，所以防護措施有效.【答案點睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，在求非線性回歸方程時，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（）證明見解析（）（2）存在，【答案解析】（1）（i）連接交于點，連接，依題意易證四邊形為平行四邊形，從而有，由此能證明PC平面（ii）推導(dǎo)出

18、，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解；（2）設(shè)，求出平面的法向量，利用向量法求解.【題目詳解】（1）（）證明：連接交于點，連接，因為為線段的中點，所以,因為，所以因為所以四邊形為平行四邊形所以又因為，所以又因為平面，平面，所以平面（）解：如圖，在平行四邊形中因為，所以以為原點建立空間直角坐標(biāo)系則，所以， 平面的法向量為設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，設(shè)平面和平面所成的銳二面角為，則所以銳二面角的余弦值為（2）設(shè)所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，因為直線與平面所成的角的正弦值為，所以解得所以存在滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為.【答案點睛】此題二查線面平行的證明，考查銳二面角的

19、余弦值的求法，考查滿足線面角的正弦值的點是否存在的判斷與求法，考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系等知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.19、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）因為，利用線面平行的判定定理可證出平面，利用點線面的位置關(guān)系，得出和，由于底面，利用線面垂直的性質(zhì)，得出，且，最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，即可證出平面.（2）由（1）可知，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點坐標(biāo)，運用空間向量坐標(biāo)運算求出所需向量，分別求出平面和平面的法向量，最后利用空間二面角公式，即可求出的余弦值.【題目詳解】（1）證明：因為，平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以可設(shè)平面平面

20、，又因為平面，所以.因為平面，平面，所以，從而得.因為底面，所以.因為，所以.因為，所以平面.綜上，平面.（2）解：由（1）可得，兩兩垂直，以為原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為，所以，則，所以，.設(shè)是平面的法向量，由取取，得.設(shè)是平面的法向量，由得取，得，所以，即的余弦值為.【答案點睛】本題考查線面垂直的判定和空間二面角的計算，還運用線面平行的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、點線面的位置關(guān)系、空間向量的坐標(biāo)運算等，同時考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.20、（1）（2）點在以為直徑的圓上【答案解析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于，的方程組，解出，的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

21、（2）設(shè)點，則，求出直線的方程，進而求出點的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式得到點的坐標(biāo)，下面結(jié)合點在橢圓上證出，所以點在以為直徑的圓上【題目詳解】（1）由題意可知，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)點，則，直線的斜率為，直線的方程為：，令得，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，又點，在橢圓上，點在以為直徑的圓上【答案點睛】本題主要考查了橢圓方程，考查了中點坐標(biāo)公式，以及平面向量的基本知識，屬于中檔題21、（2）（x2）2+y22（2）（）（3）存在，【答案解析】（2）設(shè)圓心為M（m，0），根據(jù)相切得到，計算得到答案.（2）把直線axy+50，代入圓的方程，計算4（5a2）24（a2+2）0得到答案.（3）l的方程為，即x+ay+24a0，過點M（2，0），計算得到答案.【題目詳解】（2）設(shè)圓心為M（m，0）（mZ）由于圓與直線4x+3y290相切，且半徑為5，所以 ，即|4m29|2因為m為整數(shù)，故m2故所求圓的方程為（x2）2+y22（2）把直線axy+50，即yax+5，代入圓的方程，消去y，整理得（a2+2）x2+2（5a2）x+20，由于直線axy+50交圓于A，B兩點，故4（5a2