2018屆四川省綿陽市高三第三次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、綿陽市高中2018屆第三次診療性考試數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分第I卷（選擇題）和第B卷（非選擇題）。第I1至2頁，第B卷2至4頁共4頁滿分150分考試時(shí)間120分鐘?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、底稿紙上答題無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題，共50分）卷注意事項(xiàng)：一定使用第I卷共2B鉛筆在答題卡大將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。10小題。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是切合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則3i等于2i（A）li(B)1i(C)1i(D)1i2.已知向量為非零向量，則的（A）充分不用要條件(B)必需不充分條

2、件(C)充要條件(D)既不充分又不用要條件3.己知函數(shù)的圖象在同向來角坐標(biāo)系中對(duì)稱軸同樣，則的值為(A)4(B)2(C)1（D）124.一機(jī)器元件的三視圖及尺寸如右圖示（單位：dm），則該組合體的體積為(A)80dm3(B)88dm3(C)96dm3(D)112dm35.若則以下不等式成立的是已知S為履行以下圖的程序框圖愉出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的睜開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是（A）20（B）20（C）20（D）360綿陽市某高中的5名高三學(xué)生計(jì)劃在高考結(jié)束后到北京、上海、杭州、廣州等4個(gè)城市去旅行，要求每個(gè)城市都到北京，則不一樣的出行安排有(A)180種(B)72種(C)216種（D）204種8.已知函數(shù)

3、給出以下四個(gè)命題：f(x)在上是減函數(shù)；在R恒成么函數(shù)yf(x)圖象與直線此中真命題的個(gè)數(shù)為（A）3個(gè)（B）2個(gè)有兩個(gè)交點(diǎn)（C）1個(gè)（D）0個(gè)9.己知四梭錐P-ABCD的各條棱長均為13,M,N分別是PA,BD上的點(diǎn)，且PM：MA=BN：ND=5：8，則線段MN的長（A）5（B）6(C)7（D）810.已知點(diǎn)是拋物線y24x上相異兩點(diǎn)，且知足4，若AB的垂直均分線交x軸于點(diǎn)M，則AMB的面積的最大值是第II卷（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：一定使用0.5毫米黑色墨跡署名筆在答題卡上題目所指的答題地區(qū)內(nèi)作答作圖題可先用鉑筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡署名筆描清楚。答在試題卷、底稿紙上無效。

4、第n卷共11小題。二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分11雙曲線2x2y2=8的實(shí)軸長為12.設(shè)變量x,y知足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為13右圖是綿陽市某小區(qū)100戶居民2018年代均勻用水魚（單位：）的頻次散布直方圖的一部分，則該小區(qū)2018年的月均勻用水t的中位數(shù)的預(yù)計(jì)值為14.已知點(diǎn)，若圓C：x2y28x8y310上存在一點(diǎn)P.使得，則m的最大值為用S表示會(huì)合S的元素個(gè)數(shù)，由n個(gè)會(huì)合為元素構(gòu)成的會(huì)合稱為“n元集”，假如會(huì)合A,B,C知足為最小相交“三元集”給出以下命題：會(huì)合1，2的非空子集能構(gòu)成6個(gè)目“二元集”若會(huì)合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小訂交“三元集”，則3:會(huì)

5、合(1，2.3.4)的子集構(gòu)成全部“三元集”中，最小相交“三元集”共有16個(gè)書若會(huì)合Mn，則它的子集構(gòu)成全部“三元集”中，最小訂交“三元集”共有2n個(gè)此中正確的命題有（請(qǐng)演上你以為全部正確的命題序號(hào)）三、解容題：本大皿共54111.共75分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演NOW（本小題滿分12分）商場(chǎng)決定對(duì)某電器商品采納“抬價(jià)抽獎(jiǎng)”方式進(jìn)行促銷，即將該商品的售價(jià)提升100元，可是購置此商品的顧客能夠抽獎(jiǎng)規(guī)定購置該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)：若中一次獎(jiǎng)，則獲取數(shù)額為m元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為加元的獎(jiǎng)金：若中3次獎(jiǎng)，則共獲取數(shù)額為6m元的獎(jiǎng)金。假定顧客每次中獎(jiǎng)的概率都是1，設(shè)顧3客三次抽

6、獎(jiǎng)后所獲取的獎(jiǎng)金總數(shù)為隨機(jī)變量。求的散布列：(U）若要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有益，試問商場(chǎng)最高能將獎(jiǎng)金數(shù)額m定為多少元？（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是菱形，PA底面ABCD,ABC600，PAAB,E,F分別為BC,PC的中點(diǎn)I）求證：AEPD;(II）求二面角E-AF-C的余弦值18（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示求f（x)在R上的單一遞加區(qū)間；（II）設(shè)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列成公比為a2的等比數(shù)列(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列知足求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn：令，求使得成立的全部的低（本小題滿分

7、13分）已知ABC中，點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)C知足，C點(diǎn)軌跡為試求曲線的軌跡方程；(II)當(dāng)時(shí)，過定點(diǎn)B(1,0)的直線與曲線交于P，Q兩點(diǎn)，N是曲線上不同于P.Q的動(dòng)點(diǎn)，試求NPQ面積的最大值21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(I)設(shè)，求h(x)的單一區(qū)間；(II)若存在成立，求取值范圍綿陽市高2018屆第三次診療性考試數(shù)學(xué)(理工類)參照解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分DCBCDAABCB10提示：當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，明顯不切合題意設(shè)AB中點(diǎn)為P(2，t)，于是y2y1y24y12kABx2y12y22y1y2tx144可設(shè)直線AB的方程為yt2，(x2

8、)t聯(lián)立方程：2，消去x得：y22ty2t280，yt(x2)ty24x，y1+2=2，12=22-8，ytyyt28t222)AB(1t)(4t232)4t(324t44由kMP1kMPt，得MP：yt，kAB2t(x2)2令y0時(shí)，得M(4，0)，MP(42)2(0t)24t2，于是SMAB112)8t2ABMP(4t22令m8t2，則S12)m13，(12mm6m22S3m263(m2)(m2)，S00m2，S0m2，22當(dāng)m2時(shí)，(MAB)max=8，此時(shí)t24S二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分114127132.02146315三、解答題：本大題共6小題，共75分16解

9、：()隨機(jī)變量的可能取值分別是：0，m，3m，6m元0)(2)38；m)11(2)212；P(327P(C33273P(3m)C21)226；P(6m)(131；(327)27333的散布列為：0m3m6mA.P81261272727277分()由()得：08m123m66m14m，9E272727273分若要使促方案商有益，4m100，解得m0，0(0，)6666f()310，f(x)在(上是減函數(shù)，43，)464x0(0，)，62x0，9(，)662分cos(2x)12(2x5，10分sin)06063cos2x0cos(2x0)66cos(2x06)cossin(2x06)sin6626

10、12分19解：()數(shù)列n公差d，由得aa2a2a8，2分4a4a2a2，即2解得，(a13d)(a1d)(a1，a117d)(a13d)(a1d)，d12數(shù)列an的通公式：ann(nN*)4分()由()知：2n，n2k，kN*，5分bn，*2nn2k1kN當(dāng)n偶數(shù)，即n2k，kN*，奇數(shù)和偶數(shù)各n，2T262(n1)(2224262n)nnn；2(22n2)221(22)2n22n2421222337分當(dāng)n奇數(shù)，即n2k1，kN*，n1偶數(shù)(n1)22n342n1(n1)22n14TnTn1an132332上：n22n24，n2k，kN*，233Tn2n14，*(n1)2n，N2332k-1k

11、()b2n22n22n1c2n1b2n2(2n1)2n119分，令t2n1，由此c2n110化2t，ct10tct12t1t2tct12tt1t1(當(dāng)且當(dāng)t=1“=”號(hào)成立)，ct1cct1c2ct12510，26c5c661052n16，解得n7，2當(dāng)n4，nN*，c2n11012分20解：()在ABC中，依據(jù)正弦定理得sinAsinBCBCA，sinCAB即CBCA(1)，AB2(定)，且2=2，CACB2，AB點(diǎn)C的跡(除掉與A、B共的兩個(gè)點(diǎn))3分其準(zhǔn)方程x2y2，a2=2，b2=2-1，a2b21所求曲的跡方程x2y25分221(x)1()3，方程x2y231(x3)2定點(diǎn)B的直與x重

12、合，NPQ面無最大6分定點(diǎn)B的直不與x重合，l方程：xmy1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若m=0，因x3，故此NPQ面無最大7分依據(jù)的幾何性，不如m0立方程：xmy1，消去x2y232x整理得：(2m23)y24my40，4m，yy4，y1y222m23132m21，2y143(m21)9分PQ1my232m2當(dāng)直與l平行且與相切，此切點(diǎn)N到直l的距離最大，切l(wèi)：xmyn(n3)，立xmyn，消去x整理得：x2y2，321(2m23)y24mny2n260，由(4mn)24(2m23)(2n26)0，解得：n22m23(n3)又點(diǎn)N到直l的距離dn1，m21SPMN1dPQ1n123

13、(m21)23n1m21，m212m23222m23S212(n1)2(m21)11分(2m23)2將n22m23代入得：S26(11)2(11)，令t13，函數(shù)nn2(0)n3f(t)6(1t)2(1t2)，f(t)12(t1)2(2t1)，當(dāng)t31，f(t)0，當(dāng)t1，0)，f(t)0，f(t)(，)(232在(3，1)上是增函數(shù)，在(1，0)上是減函數(shù)，322f(t)minf(1)81故m21，NPQ面最大是2829213分421解：()h(x)f(x)g(x)=xlnxxlnba(a0，b0)，h(x)lnx1lnb，由h(x)0解得x1，由h(x)0解得01，bexbe函數(shù)h(x)的

14、增區(qū)是1，)，函數(shù)h(x)的減區(qū)是(be(0，1)be3分()由f(x0)g(x0)可x00 x0lnba令x，ab3ab，xp(x)xlnax，p(x)ln1b45b由p(x)0可得b，由p(x)0可得b，x0 xee因此p(x)在b減，在b，(0，)()ee增6分依據(jù)知：ab3ab，可解得45b7分(0，7)a若3abb，即b3e，p(x)在ab3ab減，5ea，7)，5e45p(3ab3ab3ab0，即3b0p(x)min)5lnaa555blnbb53aa3e，7)恒成立a5e令tb3e，3t50，8t9，即q(t)在a，7)q(t)ln3tq(t)3)205e5tt(t3e，7)上是減函數(shù)；5e3e2e，q(t)maxq()05e5因此隨意b3e，7)，3b5a5elnabb5a3a0成立分當(dāng)abb3ab，即be3e，當(dāng)且當(dāng)4e5(4e，)a5ep(x)minbb10，即be，此be，3ep()lnaaa)eee5e11分當(dāng)abb，即b(0，e，4ea)4ep(x)在b，3a上減，ab45ababab0，p(x)minp()lna444令tb(0，e)，即1t4(t)lna4e4t1t0恒成立因(t)5t1，因此(t)在e上是減函數(shù)，t(t1)20(0，)4e故