2021-2022學(xué)年浙江省溫州市安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則復(fù)數(shù) ()A2 B2 C2 D2參考答案：D2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（ ）A B C D參考答案：B3. 設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充分必要條件4. 已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，則A?RB=（）A1，5，7B3，5，7C1，3，9D1，2，3參考答案：A

2、【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】ACNB中的元素是屬于集合A但不屬于集合B的所有的自然數(shù)【解答】解：A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，ACNB=1，5，7故選A5. 關(guān)于x的不等式|x1|+|x2|a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（1，0）B（1，2）C1，0D1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】|x1|+|x2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，再由a2+a+11，解得a的取值范圍【解答】解：|x1|+|x2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，

3、由題意|x1|+|x2|a2+a+1的解集為空集，可得|x1|+|x2|a2+a+1恒成立，故有1a2+a+1，解得1a0，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到1a2+a+1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題6. 已知全集，則（ ）A2,3,5 B3,5 C2,3,4,5 D3,4,5參考答案：B7. 記集合，則（ ）A B C D參考答案：.考點(diǎn)：1、集合的基本運(yùn)算.8. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，這個(gè)四棱錐的體積為（ ）ABCD參考答案：B四棱錐底面積，高為，體積故選9. 若把函數(shù)ycos xsin x1的圖象向右平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)為其對(duì)稱中心，則m的最小值是

4、()A B. C. D.參考答案：DA略10. 設(shè)集合那么“”是“”的 （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析： 由可得結(jié)論【高考考點(diǎn)】集合與邏輯【易錯(cuò)點(diǎn)】：邏輯關(guān)系弄反【備考提示】：設(shè)若則二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=，對(duì)任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】利用參數(shù)分離法將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最小值，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)g（x）的最大值，利用最值關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】

5、解：對(duì)任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，則等價(jià)為恒成立，f（x）=x+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)取等號(hào)，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，則g（x）=，由g（x）0得0 x1，此時(shí)函數(shù)g（x）為增函數(shù)，由g（x）0得x1，此時(shí)函數(shù)g（x）為減函數(shù)，即當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極大值同時(shí)也是最大值g（1）=，則的最大值為=，則由，得2ekk+1，即k（2e1）1，則，故答案為：12. 函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：13. 大衍數(shù)列，來源于中國(guó)古代著作乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論其前10項(xiàng)為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通項(xiàng)公式

6、：an=如果把這個(gè)數(shù)列an排成右側(cè)形狀，并記A（m，n）表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù)，則A（10，4）的值為參考答案：3612【考點(diǎn)】歸納推理【分析】由題意，前9行，共有1+3+17=81項(xiàng)，A（10，4）為數(shù)列的第85項(xiàng)，即可求出A（10，4）的值【解答】解：由題意，前9行，共有1+3+17=81項(xiàng)，A（10，4）為數(shù)列的第85項(xiàng)，A（10，4）的值為=3612故答案為361214. 已知直線與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則這樣的直線共有條參考答案：答案:72 15. 展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：84 16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則.俯視圖h4

7、52正（主）視圖側(cè)（左）視圖參考答案：17. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則 ；該數(shù)列前 項(xiàng)和 .參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.（1）經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn)，求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率；（2）檢驗(yàn)結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，乙：，根?jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖，并通過計(jì)算說明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.參考答案：（1）；（2）莖葉圖見解析，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.試題解析：（1）把4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和

8、2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員分別記為和.1分則基本事件包括，共15種.3分其中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的情況有9種， 4分故至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率 5分（2）莖葉圖如圖所示7分設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?方差為，乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?方差為， 可得， 8分， 9分,10分.11分，故乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定 12分考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率，莖葉圖，穩(wěn)定性的考查.19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，設(shè).（1）求的最小正周期；（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求ABC面積的最大值.參考答案：（1），故的最小正周期；（2）又三角形為銳角三角形，故，.20. （12分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班

9、級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成 績(jī)的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖的意義；概率.I2 K2【答案解析】(1) ;(2) 解析：（1）因?yàn)榧装鄬W(xué)生的平均分是85，所以 ，所以 -2分因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，所以 -3分（2）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B -4分乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E -5分從這五名學(xué)生中任意抽取兩名共有10種情況：(A,B) (A,C) (

10、A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) -8分其中甲班至少一名學(xué)生共有7種情況：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) -10分記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則 -11分答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生的概率為-12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)莖葉圖的意義、平均數(shù)、中位數(shù)的意義求出的值.（2）由莖葉圖可知：甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B. 乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E. 從這五名

11、學(xué)生中任意抽取兩名共有10種情況：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) . 其中甲班至少一名學(xué)生共有7種情況：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) 記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則 .21. 目前我國(guó)很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行某市為了解民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡

12、（歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在15，25）、25，35）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）把年齡在15，45）稱為中青年，年齡在45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成22列聯(lián)表，并說明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年中老年總計(jì)參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X22.7062.7063.8416.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）X的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論【解答】解：（1）X的取值為0，1，2，3P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=X的分布列為X0123PEX=0+1+2+3=1.2（2）22列聯(lián)表如圖所示態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年191130中老年1372